Kartografie a DPZ Kartografická zobrazení

Fyzický povrch Země, která je nepravidelným tělesem kouli podobným a nelze ji proto matematicky definovat, pro určení polohy geoobjektu v prostoru se zjednodušuje na fyzikálně definované těleso-geoid. Geoid je nulová ekvipotencionální plocha ohraničující prostor Země, která je v každém svém bodě kolmá na směr zemské tíže. Tvar Země je odrazem dlouhodobého vývoje přitažlivých a odstředivých sil působících zde. Výslednicí těchto sil je tíhová síla odlišující se svým směrem, velikostí a hodnotou na různých místech Země. Povrch geoidu je proto značně složitý a zvlněný díky různému rozmístění hmoty v zemské kůře a to nejen pod kontinenty, ale i v oblastech oceánů. Složitost tvaru geoidu je pro zpracování v kartografii nahrazována matematicky definovaným jednodušším tělesem – rotačním elipsoidem, který se svým tvarem geoidu přibližuje. Tvar planety Země

Rotační a referenční elipsoid Matematicky definované těleso, kterého plocha je kolmá k normálám( u geoidu jsou kolmé tížnice) Trojosý elipsoid s hlavní poloosou a a vedlejší poloosou b rovníkové elipsy a hlavní poloosou a a vedlejší poloosou c poledníkové elipsy vystihuje velmi dobře geoid, ale pro složitost není v kartografii ani geodézii využíván Geoid je nahrazován rotačním elipsoidem, kde poloosy a,b v rovině rovníku jsou stejně dlouhé a poloosa c je kratší a leží v rovině rotace. Pokud poloha jeho poloosy-a je rovnoběžná s rovinnou rovníku a kratší poloosy-b je rovnoběžná s osou rotace tak, aby se elipsoid co nejvíce přiblížil k ploše geoidu, pak se nazývá referenčním (srovnávacím) elipsoidem

Referenční elipsoid-vlastnosti Matematicky definován jeho tvar poloosami a,b nebo poloosou a excentritou e 2 nebo zploštěním i ( x 2 + y 2) /a 2 + z 2 / b 2 = 1 e 2 = ( a 2 - b 2 )/ a 2 f =a-b/a u nás používané: - Besselův (1841, F.W.Bessel) stanoven na základě 10 stupňových měření v evropských zemích a Krasovského (1942 resp.1936 F.A.Krasovský)-odvozen z astronomicko- geodetických sítí USA, SSSR a západní Evropy Jiné – Hayfordův(J.H.H.1909)od 1924 jako mezinárodní Dnes – WGS 1984 z družicových měření střed totožný s těžištěm Země a povrch ke geoidu Max odchylka 60m

Porovnání elipsoidu a geoidu

Základní rotační elipsoidy 0, :298, , ,000WGS1984 0, :298, , ,000WGS1980 0, :298, , ,000IAG1967 0, :297, , ,000Krasovského 0, :298, , ,000Hayfordův 0, :299, , ,155Besselův e 2 -excentritaf-zploštěníb(metry)a(metry)Elipsoid

Referenční koule Náhradou za elipsoid pro jednoduchost výpočtů koule: 1. Okrouhlé zobrazované území do 200km poloměru pro geodetické a topografické účely pak délkové a plošné zkreslení se neuvažuje (např. ZM Křovákovo zobrazení) 2. Pro méně přesné úlohy (např. školní mapy,1: a menším měřítku) 3. Poloměr referenční koule stanoven – objem koule a elipsoidu je stejný, nebo R koule kvadratický průměr 3 poloos nebo aritmetický průměr poloos nebo délka kvadrantu koule stejná s kvadrantem elipsoidu

Referenční rovina Pro kartografické a topografické úlohy s malým zobrazovaným územím (max. 700km 2 resp.při poloměru do 15km délkové a plošné zkreslení není třeba zohledňovat. Rovina je zde referenční plochou. Kartografické vyjádření je plánem (ne mapou). Pozor! Výškové zakřivení na rozdíl od polohopisu se zde již zaoblením promítá.

Poloha bodu na zemském tělese se vyjadřuje zeměpisnými souřadnicemi, a to zeměpisnou šířkou a zeměpisnou délkou.

rovník - hlavní kružnice na Zemi, jejíž všechny body jsou ve stejné vzdálenosti od severního a jižního pólu. Jeho zeměpisná šířka je 0°. rovnoběžky - vznikají spojením všech bodů stejné zeměpisné šířky poledníky (meridiány)- hlavní kružnice, která prochází severním a jižním pólem na Zemi.Průsečnice zemského povrchu a polorovin vycházejících ze zemské osy. Za základní (počáteční, nultý) poledník je označován poledník procházející významnou hvězdárnou. V našich mapách se za základní poledník používá Greenwichský (u Londýna)V minulosti byl používán i např. Ferrský (Kanárské ostrovy-ostrov Hierro), Pařížský a pod.. Poledníky a rovnoběžky zobrazené v pravidelných intervalech tvoří zeměpisnou síť.

zeměpisná šířka je definována jako úhel, který svírá normála k referenční ploše v bodě P s rovinou rovníku. Na elipsoidu se označuje φ a na kouli U(kulová šířka). Uvádí se ve stupních (0°-90°), od rovníku směrem na sever jako šířka severní (znaménko +) a od rovníku směrem na jih jako šířka jižní (znaménko -). Doplněk zeměpisné šířky-značíme řeckým delta je 90- φ. Doplněk má hodnoty 0-90 od severního pólu k rovníku a od rovníku k j.pólu. zeměpisná délka je úhel, který svírá rovina poledníku procházející bodem P s rovinou základního nultého poledníku. Na elipsoidu se označuje λ a na kouli V(kulová délka). Uvádí se ve stupních (0°-180°), od základního poledníku směrem na východ jako délka východní (znaménko +) a směrem na západ jako délka západní (znaménko -).

Cílem většiny geodetických prací je zobrazení části zemského povrchu ve formě plánu nebo mapy, tj. zhotovení zmenšeného generalizovaného obrazu na rovinné ploše. Je potřeba geodetické prvky nejprve redukovat na vhodnou referenční plochu, a pak z ní vytvořit zobrazení do roviny rozvinutelné plochy mapy. Referenční plocha je matematicky definovatelná plocha (elipsoid nebo koule), která se co nejvíce přimyká ke geoidu. Za zobrazovací plochu se určují jiné, jednodušší plochy, nejčastěji rozvinutelné do roviny (válcová a kuželová), a nebo přímo rovina. Převod polohy geografických prvků

Perspektivní zobrazení Kartografickým zobrazením je přiřazením polohy bodů na dvou různých referenčních plochách. Projekce-geometrickou cestou definované zobrazení na rozvinuté plochy pomocí perspektivní projekce. Použité referenční plochy: -zobrazení z elipsoidu do roviny -zobrazení z koule do roviny -zobrazení z elipsoidu na kouli-dvojité zobrazení

Převod prvků obrazu z referenční plochy do mapy se označuje jako kartografické zobrazení. Při převodu vždy dochází ke zkreslení geometrických prvků obrazu – úhlů, délek a plošných obsahů. Základní kritéria kartografického zobrazení:  zobrazovací plocha-rovina,válec,kužel  poloha zobrazení-normální,příčná,šikmá  vlastnosti zkreslení-úhlů, ploch, délek  poloha středu promítnutí-gnómonické, stereografické, ortogonální

Podle zobrazovací plochy: kuželová azimutální válcová

Každé z těchto zobrazení může podle polohy zobrazení být: normální příčné obecné (transverzální) (šikmé)

Podle vlastností zkreslení mohou být zobrazení:  konformní (úhlojevná): zobrazení zachovává tvary, nezkreslují se úhly, zkreslují se zejména plochy  ekvidistantní (rovnodélková): nezkresluje délky zvolených čar, úhly a plochy jsou zkresleny(nezkresleny poledníky nebo rovnoběžky)  ekvivalentní (rovnoplošná): zachovávají plošné obsahy, zkreslují se úhly  kompenzační (vyrovnávací):kompromis mezi konformním a ekvivalentním zobrazením pro snížení plošného a úhlového zkreslení na přijatelnou míru

o Podle promítajícího způsobu a kulové referenční plochy lze podle polohy středu promítnutí získat projekci: gnómonickou stereografickou ortografickou střed promítání je ve středu koule střed promítání je v protipólu dotykového bodu zobrazovací plochy promítací paprsky jsou kolmé na zobrazovací plochu

Charakter sítě zobrazení Tvar a charakter sítě zobrazení a rovnic zobrazení: 1, zobrazení na kulovou plochu 2, jednoduchá zobrazení (na rozvinutelných plochách)-kuželové, válcové, azimutální 3, nepravá zobrazení-kuželové, válcové, azimutální 4, mnohokuželová zobrazení (polykonická) 5, zobrazení po vymezených částech (polyedrická) 6, neklasifikovaná zobrazení

Jednoduchá zobrazení -v zobrazovacích rovnicích každá z rovinných souřadnic i výrazy pro zkreslení jsou závislé pouze na jedné zeměpisné souřadnici

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY POUŽÍVANÉ V ČR  WGS 84  Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK)  Souřadnicový systém S-42

World Geodetic Systém (WGS) Je to globální souřadnicový systém, který dovoluje jednoznačné definování polohy na Zemi. Využívají ho moderní navigační systémy globálního zjišťování polohy (GPS).WGS 84 jako obecný(jeho osa leží v rovině rovníku)elipsoid Země vypočítaný z družicových měření

Souřadnicový systém Jednotné trigono- metrické sítě katastrální (S-JTSK) o Jedná se o konformní kuželové zobrazení s vrcholem kuželu nacházejícím se 131 km vysoko nad Talinem, s minimálním délkovým zkreslením (max. 14 cm/km) a netypickou orientací os. Referenční plochou je Besselův elipsoid, počátek zeměpisné délky je oproti „tradičnímu“ Greenwichskému poledníku posunut přibližně o 17 o 30´ západně.

Souřadnicový systém S-42 o Souřadnicový systém S-42 používá Gaussovo-Krűgerovo konformní válcové zobrazení, vykazuje délkové zkreslení v naší zeměpisné šířce max. 52 cm/km a vychází z Krasovského elipsoidu.