XIII. Chladné atomy a BEC KOTLÁŘSKÁ 21. KVĚTNA 2008 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

Fyzika nízkých teplot

3 Naše hlavní téma Teplotní rekordy 1877 Pictet kapalný kyslík? 1895 von Linde kap. vzduch 1898 Dewar kapalný vodík 1905 von Linde kap. dusík 1908 Kamerlingh-Onnes kapalné helium odsávané helium 1933 paramagn. demagnet H. London rozpouštěcí refrigerátor 1956 Kurti NDR (jaderná …) 1985 Hänsch laserové chlazení (princip) Objevy 1911 Kamerlingh-Onnes supravodivost kovů odsávané helium 1937 Kapica supratekutost Helia Osheroff supratekutost Helia Müller a Bednorz vysokoteplot. supravodivost 1995 Wieman, … Ketterle BEC v atomových parách Teorie 1924 Einstein Bose- Einsteinova kondensace 1939 Landau teorie supratekutosti 1947 Bogoljubov teorie supratekutosti 1956 BCS teorie supravodivosti 1975 Leggett teorie supratekutosti Helia-3 K ,2 0,3 mK  K nK pK * Bardeen, Cooper a Schrieffer

4 Nobelisté II. The Nobel Prize in Physics 2001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates" Eric A. CornellWolfgang Ketterle Carl E. Wieman 1/3 of the prize USAFederal Republic of Germany USA University of Colorado, JILA Boulder, CO, USA Massachusetts Institute of Technology (MIT) Cambridge, MA, USA University of Colorado, JILA Boulder, CO, USA b. 1961b. 1957b. 1951

Bosony a Fermiony

6 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné

7 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné

8 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné

9 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu

10 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu

11 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu

12 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu

13 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermionybosony antisymmetrická  symmetrická 

14 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermionybosony antisymmetrická  symmetrická  polo-číselný spinceločíselný spin

15 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermionybosony antisymmetrická  symmetrická  polo-číselný spinceločíselný spin přichází odnikud "empirický fakt"

16 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermionybosony antisymmetrická  symmetrická  polo-číselný spinceločíselný spin elektronyfotony přichází odnikud "empirický fakt"

17 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermionybosony antisymmetrická  symmetrická  polo-číselný spinceločíselný spin elektronyfotony celkem dobře znáteteď pro nás důležité přichází odnikud "empirický fakt"

Mnohačásticové stavy pro Bosony a Fermiony

19 Nezávislé částice (… neinteragující) Stav několika částic úplně popíšeme tak, že určíme kolik částic se nachází v různých jednočásticových stavech Podrobnější popis neexistuje, protože částice nejsou rozlišitelné Representace obsazovacích čísel

20 Nezávislé částice (… neinteragující) Stav několika částic úplně popíšeme tak, že určíme kolik částic se nachází v různých jednočásticových stavech Podrobnější popis neexistuje, protože částice nejsou rozlišitelné Representace obsazovacích čísel FORMÁLNÍ PROVEDENÍ    

21 Nezávislé částice (… neinteragující) base jedno-částicových stavů (  úplný soubor kvantových čísel) Representace obsazovacích čísel

22 Nezávislé částice (… neinteragující) base jedno-částicových stavů (  úplný soubor kvantových čísel) FOCKŮV PROSTOR prostor mnoha-částicových stavů basové stavy … symetrizované součiny jedno-částicových stavů pro bosony … antisymetrizované součiny jedno-částicových stavů pro fermiony určeny posloupností obsazovacích čísel 0, 1, 2, 3, … pro bosony 0, 1 … pro fermiony Representace obsazovacích čísel

23 Nezávislé částice (… neinteragující) base jedno-částicových stavů (  úplný soubor kvantových čísel) FOCKŮV PROSTOR prostor mnoha-částicových stavů basové stavy … symetrizované součiny jedno-částicových stavů pro bosony … antisymetrizované součiny jedno-částicových stavů pro fermiony určeny posloupností obsazovacích čísel 0, 1, 2, 3, … pro bosony 0, 1 … pro fermiony Representace obsazovacích čísel

24 Representace obsazovacích čísel (v podstatě druhé kvantování) …. pro fermiony Pauliho princip fermiony jsou distanční typ jako rackové Representace obsazovacích čísel pro fermiony

25 Representace obsazovacích čísel (v podstatě druhé kvantování) …. pro bosony princip identity bosony jsou kontaktní typ jako opice Representace obsazovacích čísel pro bosony

Které částice jsou Bosony

27 Příklady bosonů bosony elementární částice kvazičástice atomy excitované atomy fotony fonony magnony částice -- kvanta N se nezachovává komplexní částice N se zachovává

28 Příklady bosonů (rozšíření tabulky) bosony elementární částice kvazičástice atomy excitované atomy fotony fonony magnony částice -- kvanta N se nezachovává komplexní částice N se zachovává složené kvazičástice excitony Cooperovy páry ionty molekuly

29 Příklady bosonů (rozšíření tabulky) bosony elementární částice kvazičástice atomy excitované atomy fotony fonony magnony částice -- kvanta N se nezachovává komplexní částice N se zachovává složené kvazičástice excitony Cooperovy páry ionty molekuly

30 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu.

31 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. pro tyto atomy pozorována BEC

32 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu.

33 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Rubidium 37 elektronů 37 protonů 50 neutronů celk. elektronový spin celk. jaderný spin

34 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Rubidium 37 elektronů 37 protonů 50 neutronů celkový spin atomu celk. elektronový spin celk. jaderný spin

35 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Rubidium 37 elektronů 37 protonů 50 neutronů celkový spin atomu celk. elektronový spin celk. jaderný spin Koexistují dvě rozlišitelné odrůdy; mohou být odděleny sdruženým působením hyperjemných interakcí a Zeemanova štěpení v magnetickém poli

Ideální kvantové plyny

37 Ideální klasický plyn

38 Ideální klasický plyn

39 Ideální klasický plyn

40 Ideální kvantové plyny fermiony N FD

41 Ideální kvantové plyny fermiony N FD chemický potenciál fixuje střední počet částic

42 Ideální kvantové plyny fermiony N FD chemický potenciál fixuje střední počet částic

43 Ideální kvantové plyny fermiony N FD

44 Ideální kvantové plyny fermiony N FD bosony BE

45 Ideální kvantové plyny fermiony N FD bosony BE "kvanta": fotony fonony magnony...

46 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN FD BE "kvanta": fotony fonony magnony...

47 Ideální kvantové plyny bosony N FD BE chemický potenciál fixuje střední počet částic ATOMY N fermiony

48 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN FD BE

49 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN vymrzání FD BE

50 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN vymrzání FD BE Áufbau princip

51 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN vymrzání FD BE Áufbau princip ?

52 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN vymrzání FD BE Áufbau princip ? makroskopické obsazení jediné hladiny

53 Ideální kvantové plyny fermionybosony NN vymrzání FD BE Áufbau princip BEC

Bose-Einsteinova kondensace BEC

55 Mějme homogenní plyn, N atomů v objemu V S klesající teplotou atomy ztrácejí energii a „stékají“ do nižších stavů. Těch však ubývá: Podstata BEC

56 Mějme homogenní plyn, N atomů v objemu V S klesající teplotou atomy ztrácejí energii a „stékají“ do nižších stavů. Těch však ubývá: Daný počet atomů počínajíc jistou kritickou teplotou je příliš velký. Přebytek N – N se vyloučí do nejnižší hladiny, která je pak makroskopicky obsazena, tj. ze všech atomů je na ní makroskopický zlomek. Podstata BEC

57 Mějme homogenní plyn, N atomů v objemu V S klesající teplotou atomy ztrácejí energii a „stékají“ do nižších stavů. Těch však ubývá: Daný počet atomů počínajíc jistou kritickou teplotou je příliš velký. Přebytek N – N se vyloučí do nejnižší hladiny, která je pak makroskopicky obsazena, tj. ze všech atomů je na ní makroskopický zlomek. To je BEC kondensát. Při nulové teplotě jsou na nejnižší hladině atomy všechny. Podstata BEC

58 Mějme homogenní plyn, N atomů v objemu V S klesající teplotou atomy ztrácejí energii a „stékají“ do nižších stavů. Těch však ubývá: Daný počet atomů počínajíc jistou kritickou teplotou je příliš velký. Přebytek N – N se vyloučí do nejnižší hladiny, která je pak makroskopicky obsazena, tj. ze všech atomů je na ní makroskopický zlomek. To je BEC kondensát. Při nulové teplotě jsou na nejnižší hladině atomy všechny. Tuto úvahu a přesný výpočet integrálů provedl Einstein … následující folie. Podstata BEC

59 Einsteinův rukopis s odvozením BEC

60 Einsteinův rukopis s odvozením BEC

61 Kritická teplota pro BEC KRITICKÁ TEPLOTA nejnižší teplota, při níž jsou všechny atomy ještě v plynné fázi:

62 Kritická teplota pro BEC Několik odhadů: systemMnTCTC He-4 kapalné4 2  K Na past23 2   K Rb past87 2  nK KRITICKÁ TEPLOTA nejnižší teplota, při níž jsou všechny atomy ještě v plynné fázi:

63 Ketterle vysvětluje BEC švédskému králi

64 Vzpomínka: de Broglieho vlnová délka pro atomy a molekuly Tepelné energie jsou malé …. platí NR vzorce V tepelné rovnováze Dva užitečné vzorce tepelná vlnová délka

65 Fyzikální interpretace T C podrobně Formule pro kritickou teplotu Upravíme na střední meziatomová vzdálenost tepelná de Broglieova vlnová délka

66 Fyzikální interpretace T C podrobně Formule pro kritickou teplotu Upravíme na střední meziatomová vzdálenost tepelná de Broglieova vlnová délka Kvantový přechod nastane když vlnová oblaka atomů se začnou překrývat

67 Hustota kondensátu plyn kondensát podílpodíl

68 Hustota kondensátu plyn kondensát podílpodíl

69 Hustota kondensátu plyn kondensát podílpodíl

70 Podrobnější rozbor BEC Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný Čistě kvantový efekt Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) BEC je „kondenzace v prostoru hybností“, na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, keré vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech:  korelace makroskopické frakce všech atomů  odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem

71 Podrobnější rozbor BEC Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný Čistě kvantový efekt Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) BEC je „kondenzace v prostoru hybností“, na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech:  korelace makroskopické frakce všech atomů  odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem

72 Podrobnější rozbor BEC Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný Čistě kvantový efekt Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) BEC je „kondenzace v prostoru hybností“, na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve. Experimentální objev BEC má proto zásadní význam I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech:  korelace makroskopické frakce všech atomů  odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem

73 Podrobnější rozbor BEC Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný Čistě kvantový efekt Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) BEC je „kondenzace v prostoru hybností“, na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve. Experimentální objev BEC má proto zásadní význam I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna

74 Podrobnější rozbor BEC Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný Čistě kvantový efekt Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) BEC je „kondenzace v prostoru hybností“, na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve. Experimentální objev BEC má proto zásadní význam I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech:  korelace makroskopické frakce všech atomů  odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem

BEC v atomových pastech

76 Potenciál pasti Typický profil souřadnice/mikrometr  ? odpařovací chlazení

77 Potenciál pasti Typický profil souřadnice/mikrometr  ? odpařovací chlazení... to teprve sníží teplotu až ke kritické

78 Potenciál pasti Typický profil souřadnice/mikrometr  ? odpařovací chlazení... to teprve sníží teplotu až ke kritické Jeden směr past zpravidla 3D, tvaru protáhlého elipsoidu Pasti jsou z reálného světa, obláčky víceméně viditelné okem

79 Potenciál pasti Parabolická approximace zpravidla anisotropní harmonický oscilátor s axiální symetrií 1D 2D 3D

80 Základní stav a potenciál číslo hladiny lineárního oscilátoru 100 nK 200 nK

81 K12: Pomalé světlo ve studených parách sodíku

82 K12: Pomalé světlo ve studených parách sodíku ATOMOVÝ OBLAK -- NOSIČ POMALÉHO SVĚTLA obláček je makroskopický vidíme tepelné rozdělení cigárový tvar: protažený rotační elipsoid difusní obrysy: Maxwellovo– Boltzmannovo rozdělení prostorová hustota v parabolickém potenciálu

83 Hustota částic v prostoru: I. Boltzmannova limita Aproximace skutečného rozdělení Boltzmannovou limitou (pro vysoké teploty, hodně částic)

84 Hustota částic v prostoru: I. Boltzmannova limita Aproximace skutečného rozdělení Boltzmannovou limitou (pro vysoké teploty, hodně částic) Vzpomínka na Perrina a barometrickou formuli

85 Hustota částic v prostoru: II. BE kondensát při T = 0 Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu

86 Hustota částic v prostoru: II. BE kondensát při T = 0 Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu

87 Hustota částic v prostoru: III. srovnání obou limit Aproximace skutečného rozdělení Boltzmannovou limitou (pro vysoké teploty, hodně částic) Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu

88 BE kondensát při T = 0 a makroskopická vlnová funkce Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu Jediná vlnová funkce normovaná ne na 1, ale na N, popisuje chování kondensátu... extrémní koherence ("zpívají unisono") ALE   

89 F.Laloë: Do we really understand Quantum mechanics, Am.J.Phys. 69, 655 (2001)

Studium BEC metodou TOF ( time of flight -- doby letu)

91 BEC pozorovaná metodou TOF

92 BEC pozorovaná metodou TOF CO VE SKUTEČNOSTI POZOROUJEME???

93 3D laserové chlazení sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem

94 TOF experiment sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem

95 TOF experiment sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem

96 TOF experiment sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem

97 měření distribuce sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem

98 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti:

99 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka"

100 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: isotropní Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" anisotropní

101 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Dvojí přímo měřitelné charakteristické délky isotropní Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" anisotropní

102 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Dvojí přímo měřitelné charakteristické délky isotropní Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" anisotropní

103 BEC pozorovaná v rozdělení rychlostí metodou TOF Kvalitativní vlastnosti:  Gaussovy profily  široké vs. úzké  isotropní vs. anisotropní

104 Kvantitativní vyhodnocení: vliv atomových interakcí Oblak by se rozplýval jako kvantové klubko i bez meziatomových interakcí Výsledek by pak odpovídal balistickému rozletování atomů jako klasických kuliček Interakce jsou sice slabé, ale protože past drží atomy pohromadě, jejich účinek je značný, jednak ještě za působení potenciálu pasti, jednak v počátečních stadiích rozletu, kdy obláček je ještě hustý MAKROSKOPICKÁ VLNOVÁ FUNKCE KONDENSÁTU bez interakcí by kondensát byl v základním stavu oscilátoru (čárkovaně ) Experiment ukazuje významné "nafouknutí" vnitřním tlakem; to je přesně reprodukováno řešením tzv. Gross-Pitajevského rovnice atomů Na

105 Příklad výpočtu balistického rozletu Repulsivní interakce působí zpočátku silněji a atomy "předbíhají čas" proti čistě balistickému rozletu Později je rozlet již zase lineární. Výpočet byl ve shodě s experimentem pro vhodnou sílu interakce, která odpovídá nezávislým měřením atomových srážek. Castin&Dum, PRL 77, 5315 (1996)

První přímý důkaz kvantové koherence atomárního BE kondensátu

107 Interference atomů Dva koherentní kondensáty se pronikají a interferují. Vertikální vzdálenost proužků je 15  m Vodorovný rozměr obláčku 1,5mm

108 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. vlny na vodě

109 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. vlny na vodě skutečná orientace obláčků

110 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol.

111 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol.

112 Boom BEC, teď ještě mnohem živější

113 Strom nobelistů (kursivou) v atomové fyzice

The end