zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám VY inovace 32 01 Z2 IM Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068 Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_18 SM4 DK VY inovace 32 01 Z2 IM

Úvod do algebry – číselné množiny II VY inovace 32 01 Z2 IM Úvod do algebry – číselné množiny II Předmět: Seminář matematiky Ročník: 4 (4/4G, 6/6G) Anotace: Úvod do algebry – Racionální čísla Klíčová slova: racionální čísla, zlomky, desetinná čísla, trojčlenka Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice VY inovace 32 01 Z2 IM

Číselné množiny 2 1 2 π 1 2 N Z Q R 3 1,5 -2 1,12… 1,23 e VY inovace 32 01 Z2 IM Číselné množiny 2 1 2 π 1 2 N Z Q R 3 1,5 -2 1,12… 1,23 e VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Racionální čísla Q Vyjadřují díly: -2; 0; 1 2 ; 1,2; 2,13 (zlomky, desetinná čísla) Racionální číslo lze vyjádřit ve tvaru zlomku: Základní pojmy: Zlomek v základním tvaru Rovnost zlomků Porovnávání zlomků 𝑝 𝑞 , 𝑘𝑑𝑒 𝑞≠0, 𝑝∈𝑍, 𝑞∈𝑍 155 300 = 155 300 = 31 60 Výsledky 3 2 = 6 4 Výsledky 3.4=2.6 3 2 < 7 4 Výsledky 3.4<2.7 VY inovace 32 01 Z2 IM

Operace se zlomky Operace se zlomky: Rozšiřování Krácení Sčítání VY inovace 32 01 Z2 IM Operace se zlomky Operace se zlomky: Rozšiřování Krácení Sčítání Odčítání Násobení Dělení Složený zlomek 5 3 = 5.2 3.2 = 10 6 Výsledky 16 40 = 2 5 Výsledky 1 5 + 2 3 = 1.3+5.2 5.3 = 13 15 Výsledky 3 5 − 2 3 = 3.3−5.2 5.3 =− 1 15 Výsledky 3 5 . 2 7 = 6 35 Výsledky 3 5 : 2 7 = 3 5 . 7 2 = 21 10 Výsledky 𝑝 𝑞 𝑟 𝑠 = 𝑝 𝑞 . 𝑠 𝑟 , 𝑞, 𝑟, 𝑠 ≠0 Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

Čísla s periodou Vyjádřete ve tvaru zlomku: Vypočítejte: 1, 3 VY inovace 32 01 Z2 IM Čísla s periodou Vyjádřete ve tvaru zlomku: 1, 3 2. 2,0 12 Vypočítejte: 3. 5 3 +3, 2 − 6 2 = 4 3 Výsledky 1992 990 = 996 495 Výsledky 17 9 Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady Průměrná hmotnost dvou melounů je 2,4 kg, průměrná hmotnost jiných tří melounů je 2,8 kg. Průměrná hmotnost všech pěti melounů je? Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je? 1 hodina a 40 minut je: Nejmenší přirozené m, pro které je hodnota výrazu 𝑚.(− 3 5 + 5 12 − 1 15 + 7 20 − 1 60 )rovna celému číslu je: Výsledky 2,64 𝑘𝑔 A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 Výsledky 𝐶 A) 5 72 𝑑𝑛𝑒 B) 3 52 𝑑𝑛𝑒 C) 5 48 𝑑𝑛𝑒 D) 2 45 𝑑𝑛𝑒 E) 5 42 𝑑𝑛𝑒 Výsledky 5 72 Výsledky 𝐵 A) 𝑚=5 B) 𝑚=12 C) 𝑚=15 D) 𝑚=20 E) 𝑚=60 VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady 2 Vejce se skládá ze skořápky, bílku a žloutku a má hmotnost 47,5 g. Na skořápku připadá 10%, na bílek 60% hmotnosti. Kromě výživných látek obsahuje bílek 85% a žloutek 60% vody. Kolik procent hmotnosti vejce tvoří výživné látky v bílku? Jaká je hmotnost vody v žloutku? Jaká je hmotnost výživných látek v celém vejci? Obdélníkové hřiště mělo rozměry 40m a 15m. Bylo upraveno tak, že délka byla zmenšena o 15% a šířka zvětšena o30%. Je obsah plochy nového hřiště menší nebo větší než u původního hřiště a o kolik procent? a 𝑚 𝑠𝑘𝑜ř.=4,75𝑔; 𝑚 𝑏í𝑙.=28,5𝑔;𝑚 ž𝑙.=14,25𝑔; a) 9% b) 8,55g c) 9,975g Výsledky Výsledky 𝑣ě𝑡ší 𝑜 10,5% VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady 2 Vodovodním kohoutkem kape jedna kapka za sekundu. Objem kapky je 0,1 cm3. Vypočítejte: objem vody (v litrech), která odkape za 1 den objem vody (v m3), která odkape za 1 rok dobu, za kterou by se tímto kapáním naplnilo akvárium o rozměrech 30 cm, 30 cm, 40 cm Číslo 3 4 + 13 20 − 8 45 je zapsáno zlomkem 𝑎 𝑏 s celými čísly a, b takovými, že a+b = 60. Jaká je hodnota 3a-2b? a 8,64 l b) 3,1536 m3 c) 36000cm3 za 100 hodin = 4 dny 4 hod Výsledky A) 15 B) 30 C) 45 D) 50 E) 72 Výsledky 𝑎=33,𝑏=27, 𝐶) 45 VY inovace 32 01 Z2 IM

Příklady 2 a 1 3 − 1 2 2 . 1 1 12 − 2 1 3 2 − −1 2 = Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady 2 a 1 3 − 1 2 2 . 1 1 12 − 2 1 3 2 − −1 2 = Výsledky 1 100 +0,3. 10 2 − 8 2 − 3 2 = Výsledky -1,1 3 2 +3. 1 2 0,5− − 1 2 2 : − 1 2 2 +3. − 1 2 −3−(−3,5) = −16 4 5 Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

Internetové zdroje příkladů VY inovace 32 01 Z2 IM Internetové zdroje příkladů Příklady: http://educhem.cz/skola/maturitni- zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro- pripravu/ VY inovace 32 01 Z2 IM

Zdroje Knihy: Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův Brod : Fragment, 1996. ISBN 80-7200-333-X. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky . Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80-211-0400-7. Zhouf, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky . Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-249-X. Mikušová, Mária. Testy z matematiky 99. Podivín: Didaktis, 2002. ISBN 80-902440-4-1. Web Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.