Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: III/2VY_32_inovace_755.
Vzdělávací oblast:Matematické vzdělávání Tematická oblast:Posloupnosti a řady Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Určeno k samostatnému procvičování příkladů s následnou kontrolou výsledků Klíčová slova: Smíšené slovní úlohy na AP a GP Druh učebního materiálu:prezentace Jméno autora:Mgr. Monika Klapková Třída/ročník:III. Datum vytvoření:
Posloupnosti a řady Slovní úlohy na AP a GP
Příklad 1: Najděte 2 reálná čísla x, y tak, aby čísla 3, x, y tvořila tři následující členy GP a čísla x, y,18 tvořila tři následující členy AP.
Řešení příkladu 1: Najděte 2 reálná čísla x, y tak, aby čísla 3, x, y tvořila tři následující členy GP a čísla x, y,18 tvořila tři následující členy AP. Daná čísla sestavíme do přehledné tabulky: Z tabulky vyplývají 2 rovnice o 2 neznámých: 3 xy – 2d18 – d18
Příklad 2: Určete čtyři čísla tak, aby první tři tvořila tři následující členy AP s diferencí d = - 3 a poslední tři tvořila tři následující členy GP s kvocientem q = 0,5.
Řešení příkladu 2: Určete čtyři čísla tak, aby první tři tvořila tři následující členy AP s diferencí d = - 3 a poslední tři tvořila tři následující členy GP s kvocientem q = 0,5. Daná čísla sestavíme do přehledné tabulky: Z tabulky vyplývají 2 rovnice o 2 neznámých: x
Příklad 3: Deset čísel tvoří AP s diferencí d = 3. První, třetí a sedmé číslo tvoří tři následující členy GP. Určete tato čísla.
Řešení příkladu 3: Deset čísel tvoří AP s diferencí d = 3. První, třetí a sedmé číslo tvoří tři následující členy GP. Určete tato čísla. Daná čísla sestavíme do přehledné tabulky: Z tabulky vyplývají 2 rovnice o 2 neznámých: Jsou to čísla 6, 12 a 24. AP xx + 6x + 18 GP x
Literatura a zdroje: Odvárko O.: Posloupnosti a řady, Prometheus, Praha, 1995 Petáková J.: MATEMATIKA – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus, Praha, 2002