Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Zdeňka Soprová, Bc. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 17 Číslo DUM 09 Předmět Mechanika 1. r. - Statika Tematický okruh Prutové soustavy Název materiálu Řešení prutových soustav styčníkovou metodou, matematické řešení Autor Ing. Zdeňka Soprová, Bc. Datum tvorby Ročník I. Anotace Žáci se naučí jak pomocí styčníkové metody určit velikost osových sil v prutech prutové konstrukce. Učební materiál je určen pro I. ročník technických škol. Metodický pokyn Učitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.

Řešení prutových soustav styčníkovou metodou, matematické řešení Prutová soustava: je soustava těles, kde je každé těleso spojeno s ostatními členy jen klouby. Tělesa prutové soustavy se nazývají pruty. Místo, kde se konce prutů stýkají nazýváme styčník. V jednom styčníku se vždy stýkají nejméně dva pruty. Při řešení prutové soustavy musí být: navržená prutová soustava staticky určitá síly a momenty na jednotlivých uvolněných prutech v rovnováze splněny podmínky rovnováhy sil a momentů ve styčnících

Příklad: Určete početní metodou velikost osových sil v prutech u zadané prutové konstrukce. Použijte styčníkovou metodu. a bc FAFA FBFB F Z1 F Z2 A B I IIIV III V

Obecný postup řešení: 1. Zavedeme souřadnicový systém 2. Vypočteme reakce F A a F B 3. Jednotlivé styčníky uvolníme (přerušíme pruty řezem) a zavedeme v nich osové síly. Všechny obecně působící síly rozložíme do souřadnicového systému na složky F x a F y. Vyjde-li při výpočtu osové síly kladné znaménko, je prut namáhán na tah, vyjde-li záporné znaménko mínus, je namáhán na tlak.

Postup řešení: 1. Výpočet reakcí F A a F B M B = F A ּ (a + b + c) - F Z1 ּ (b + c) - F Z2 ּ c = 0 => F A M A = - F B ּ (a + b + c) + F Z1 ּ a + F Z2 ּ (b + a) = 0 => F B Kontrola správnosti: ΣF y = 0, F A + F B - F Z1 - F Z2 = 0 2. V jednotlivých styčnících rozložíme všechny obecně působící síly do souřadnicového systému na složky F x a F y.

3. Rovnováha sil ve styčníku č. I Podmínky rovnováhy: ΣF x = 0, ΣF y = 0 α F2F2 F1F1 FAFA F 2 + F 1.cosα = 0 => F 2 = -F 1.cos α F A + F 1.sinα = 0 => F 1 = -F A /sinα

4. Rovnováha sil ve styčníku č. II Podmínky rovnováhy: ΣF x = 0, ΣF y = 0 F1F1 F Z1 F3F3 -F 1.cosα + F 3.cos α + F 7 = 0 -F 1.sinα - F 3.sin α - F Z1 = 0 F7F7 α

5. Rovnováha sil ve styčníku č.III Podmínky rovnováhy: ΣF x = 0, ΣF y = 0 F3F3 F2F2 F5F5 F4F4 -F 2 + F 5 + F 4.cosα - F 3.cosα = 0 F 3.sinα + F 4.sin α = 0 αα

6. Rovnováha sil ve styčníku č. IV Podmínky rovnováhy: ΣF x = 0, ΣF y = 0 F4F4 F7F7 F Z2 F6F6 -F 7 - F 4.cosα + F 6.cosα = 0 -F 4.sinα - F 6.sin α – F Z2 = 0

7. Rovnováha sil ve styčníku č.V Podmínky rovnováhy: ΣF x = 0, ΣF y = 0 F6F6 FBFB F5F5 -F 5 - F 6.cosα = 0 F 6.sin α + F B = 0 α