* 16. 7. 1996 Procenta kolem nás Matematika – 7. ročník *

Procenta Základní pojmy procentová část č počet procent p

Procenta Výpočet jednoho procenta Celek (základ) je vždy 100% => 1% z celku (základu) vypočteme tak, že základ vydělíme stem. tj. 𝟏%= 𝐳á𝐤𝐥𝐚𝐝 𝟏𝟎𝟎 = 𝐳 𝟏𝟎𝟎 =𝐳 :𝟏𝟎𝟎 Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent (200 korun činilo 10% z ceny celkové) 1% z celku (základu) vypočteme tak, že procentovou část vydělíme počtem procent. tj. 𝟏%= 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭𝐨𝐯á čá𝐬𝐭 𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭 = č 𝐩 =č :𝐩

Procenta kolem nás Příklad 1 * 16. 7. 1996 Procenta kolem nás Příklad 1 Boty, jejichž původní cena byla 2 600 Kč, byly dvakrát zlevněny. Nejprve o 15 %, později o 10 % z nové ceny. Určete konečnou cenu bot a počet procent, o něž byly zlevněny celkem. Nový základ Původní základ 100% ................. 2 600 Kč 85% ze základu je procentová část udávající novou cenu bot 100% .............. 2 210 Kč 90% ze základu je procentová část udávající novou cenu bot 100% .............. 2 600 Kč 85% ................... x Kč 90 % .............. y Kč z % ................ 611Kč x : 2 600 = 85 : 100 y : 2 210 = 90 : 100 z : 100 = 611 : 2 600 Celková sleva 100 · x = 85 · 2 600 100 · y = 90 · 2 210 2 600 · z = 611 · 100 100 · x = 221 000 100 · y = 198 900 2 600 · z = 61 100 x = 2 210 y = 1 989 z = 23,5 x = 2 210 Kč y = 1 989 Kč Vypočteme cenu po prvním zlevnění Vypočteme cenu po druhém zlevnění Konečná cena bot je 1 989 Kč a celková sleva činí 23,5%. *

Procenta kolem nás Příklad 2 Leták z obchodu hlásá, že po 30% slevě stojí svetr 476 korun. Jaká byla původní cena? 70% ................ 476 Kč 70 je počet procent příslušející nové ceně svetru 100% ................. x Kč x : 476 = 100 : 70 70 · x = 476 · 100 70 · x = 47 600 x = 47 600 : 70 x = 680 x = 680 Kč Původní cena svetru byla 680 Kč.

Procenta kolem nás Příklad 3 Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6% hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75kg. 100% ................ 75 kg základ 1% ................. 75 kg : 100 = 0,75 kg 1 % 7,6% ................. 0,75 kg · 7,6 = 5,7 kg procentová část Člověk vážící 75 kg má asi 5,7 kg krve.

Procenta kolem nás Příklad 4 Ze 120 tulipánů na zahradě je 45 červených, 66 žlutých, zbytek jsou žíhané. Kolik procent tulipánů na zahradě je žíhaných? Počet žíhaných tulipánů: 120 – (45 + 66) = 120 – 111 = 9 100% ................ 120 tulipánů x % ................. 9 tulipánů x : 100 = 9 : 120 120 · x = 9 · 100 120 · x = 900 x = 900 : 120 x = 7,5 V zahradě roste 7,5% žíhaných tulipánů.

Procenta kolem nás Příklad 5 Ve škole je 380 žáků, z toho je 45% chlapců. Sto dívek ve škole má dlouhé vlasy. Kolik procent dívek má dlouhé vlasy? Vypočteme celkový počet dívek: Počet procent dlouhovlasých dívek: Základ - z ................... 380 žáků Základ - z ................... 209 dívek Počet procent - p …..... 55 Počet procent dívek: 100 - 45 Procentová část - č ..... 100 dívek Procentová část - č ...... x dívek Počet procent - p ......... x č= 𝑧∙𝑝 100 𝑝= 100∙č 𝑧 č= 380∙55 100 𝑝= 100∙100 209 č=209 𝑝≐47,85 Dlouhé vlasy má ve škole 47,85% dívek.

Procenta kolem nás Příklad 6 V zahradě jsou tři druhy stromů. Jabloně činí 30%, švestky 40%, třešní je 12 stromů. Kolik stromů je celkem na zahradě? Vypočteme kolik procent zbývá na třešně: Třešně: 100 – (30 + 40) = 30 30% ................ 12 třešní 100 % ................. x stromů x : 12 = 100 : 30 30 · x = 12 · 100 30 · x = 1 200 x = 1 200 : 30 x = 40 x = 40 stromů V zahradě je 40 stromů.

Procenta kolem nás Příklad 7 Televizi zlevnili v obchodě o 20 % a později ještě o 10 % z nové ceny. Po této dvojí slevě stála televize 7 200 Kč. Kolik stála televize původně? Vypočteme cenu po první slevě: Po slevě 10% zůstala cena na 90% původní (zlevněné) ceny: Vypočteme cenu před první slevou: Po slevě 20% zůstala cena na 80% původní ceny: 90% ................ 7 200 Kč 80% ................ 8 000 Kč 100 % ................. x Kč 100 % ................. y Kč x : 7 200 = 100 : 90 y : 8 000 = 100 : 80 90 · x = 7 200 · 100 80 · y = 8 000 · 100 90 · x = 720 000 80 · y = 800 000 x = 720 000 : 90 y = 800 000 : 80 x = 8 000 y = 10 000 x = 8 000 Kč y = 10 000 Kč Televize stála původně 10 000 Kč.

Procenta kolem nás Příklad 8 Pan Novák si půjčil od banky částku 150 000 Kč. Úroková míra za půjčení činí 17,5%. Kolik pan Novák vrátí bance celkem Kč? Pan Novák vrátí bance základ (100%) a ještě 17,5% navíc! 100% ................ 150 000 Kč 117,5 % .............. x Kč x : 150 000 = 117,5 : 100 100 · x = 150 000 · 117,5 100 · x = 17 625 000 x = 17 625 000 : 100 x = 176 250 x = 176 250 Kč Pan Novák vrátí bance celkem 176 250 Kč.

Procenta kolem nás Příklad 9 Paní Svobodová si půjčila od banky 75 000 Kč. Po roce vrátila celkem 85 000 Kč. Kolik činila úroková míra půjčky? Základem je výška půjčky 100% ................ 75 000 Kč x % .............. 10 000 Kč Výšku úrokové míry počítáme z navýšení původní částky x : 100 = 10 000 : 75 000 75 000 · x = 10 000 · 100 75 000 · x = 1 000 000 x = 1 000 000 : 75 000 x ≐ 13,3 Úroková míra činila 13,3%.

Procenta kolem nás Příklad 10 Do banky uložíme 45 000 Kč na 1 rok s úrokovou mírou 2,5%. Daň z úroku je 15%. Kolik dostaneme korun po uplynutí jednoho roku? Vypočteme úrok bez zdanění: Vypočteme daň z úroku: Základem je výška úroku: Základem je uložená hotovost: Konečný úrok: 100% ................ 45 000 Kč 100% ................ 1 125 Kč v = 1 125 – 168,75 2,5 % ................. x Kč 15 % ................. y Kč v = 956,25 x : 45 000 = 2,5 : 100 y : 1 125 = 15 : 100 v = 956,25 Kč 100 · x = 45 000 · 2,5 100 · y = 1 125 · 15 Konečná částka: 100 · x = 112 500 100 · y = 16 875 z = 45 000 + 956,25 x = 112 500 : 100 y = 16 875 : 100 z = 45 956,25 x = 1 125 y = 168,75 z = 45 956,25 Kč x = 1 125 Kč y = 168,75 Kč Po uplynutí jednoho roku dostaneme 45 956,25 Kč.