FII-6 Kapacita a kondenzátory 14. 7. 2003
Hlavní body Příklad na jímání náboje. kapacita x napětí = náboj. Různé typy kondenzátorů. Sériové zapojení kondenzátorů. Paralelní zapojení kondenzátorů. 14. 7. 2003
Jímání náboje I V 18. Století byli lidé fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji. Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá na stejné napětí obsahovala různá „množství elektřiny“ ( nyní bychom řekli, byla nabita různým nábojem) a produkovala různá výboje. 14. 7. 2003
Jímání náboje II Mějme vodivou kouli o poloměru ri=1 m. Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí. Nejprve se šlo cestou větších a větších nádob, ale později nalezli lepší řešení! Mějme vodivou kouli o poloměru ri=1 m. Můžem pojmout libovolný náboj? 14. 7. 2003
Jímání náboje III Odpověď je NE! V praxi jsme limitováni mezní intenzitou. V suchém vzduchu je to Em 3 106 V/m. Mezní intenzita závisí na vlastnostech okolí vodiče, ale jistá hodnota by existovala i ve vakuu. Je-li dosaženo mezní intenzity vodič se bude samovolně vybíjet (užívá se při studiu struktury). Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje. 14. 7. 2003
Jímání náboje IV Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0 uvnitř koule a E=kQ/ri2 těsně u jejího povrchu. Ze vztahu potenciálu a intenzity těsně u povrchu koule =kQ/ri . Kombinací dostaneme : = riE pro r > ri Maximální napětí a náboj na kouli tedy je : = 3 106 V Qmax = 3.3 10-4 C. 14. 7. 2003
Jímání náboje V Toto napětí značně přesahuje tehdejší meze, které byly přibližně 105 V. Na naší kouli by tedy pro takové napětí byl náboj : Q = Vri /k = 105/9 109 = 1.11 10-5 C. Původně se dal zvětšit pouze zvětšením koule ri. Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru ri umístil do o málo větší koule o poloměru ro, kterou uzemnil. Výboje se výrazně zvětšily! 14. 7. 2003
Jímání náboje VI Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to na jejím vnitřním povrchu. Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesnul, přičemž náboj zůstal zachován! 14. 7. 2003
Jímání náboje VII Potenciál způsobený vnitřní koulí : i = kQ/ri pro r ri ; i = kQ/r pro r > ri Potenciál způsobený vnější koulí : o = -kQ/ro pro r ro ; o = -kQ/r pro r > ro Z principu superpozice : (r) = i(r)+ o(r) Potenciál bude nulový pro r ro! 14. 7. 2003
Vi = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro Jímání náboje VI Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím mezi koulemi : Vi = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro Pro ro = 1.01 m and U = 104 V Q = 1.12 10-3 C tedy náboj vzrostl 101 x! Sestrojili jsme kondenzátor. (Qmax = 3 10-4 C jsme však takto nezvýšili! ) 14. 7. 2003
Kapacita Napětí mezi dvěma vodiči nabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q = C V Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost jímat náboj. Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V 14. 7. 2003
Různé typy kondenzátorů Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor. Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí. Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením. Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů. 14. 7. 2003
Dvě paralelní nabité roviny Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou druhá s hustotou -. Intenzita mezi deskami bude Ei a intenzita vně Eo. Co platí? A) Ei= 0, Eo=/0 B) Ei= /0, Eo=0 C) Ei= /0, Eo=/20 14. 7. 2003
Určení kapacity kondenzátoru I Obecně najdeme závislost náboje Q na napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti. Mějme například kondenzátor s rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q: Z Gaussovy věty : E = /0 = Q/0S Také : E=U/d Q = 0SU/d C = 0S/d 14. 7. 2003
Určení kapacity kondenzátoru II Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí : Ui = kQ/ri C = ri/k Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita by ale silně závisela na přítomnosti vodičů v jeho blízkém okolí. 14. 7. 2003
Určení kapacity kondenzátoru III V případě našeho kulového kondenzátoru jsme měli : Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro To odpovídá kapacitě : 14. 7. 2003
Nabíjení kondenzátoru Kondenzátor nabíjíme budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru s kladným a druhou se záporným pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a napětí na kondenzátoru bude rovné napětí zdroje. nebo uzemníme jednu elektrodu a na druhou přivedeme náboj. Po dosažení rovnováhy se na uzemněné elektrodě objeví náboj opačné polarity. Podrobnostmi procesu se budeme zabývat později. 14. 7. 2003
Sériové zapojení kondenzátorů I Mějme kondenzátory C1 a C2 zapojené do série. Můžeme je nahradit jedinou kapacitou: Nabijeme-li jednu elektrodu, ostatní se nabijí indukcí a náboj na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být stejný : Q = Q1 = Q2 14. 7. 2003
Sériové zapojení kondenzátorů II K sobě připojené elektrody jsou na stejném potenciálu. Celkové napětí na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být tedy součtem napětí na jednotlivých kondenzátorech U = U1 + U2 14. 7. 2003
Paralelní zapojení kondenzátorů I Mějme dva kondenzátory C1 a C2 zapojené paralelně. Můžeme je nahradit jediným kondenzátorem s kapacitou Cp : Cp = C1 + C2 Celkový náboj se rozdělí na jednotlivé kondenzátory Q = Q1 + Q2 Napětí na všech kondenzátorech je stejné U = U1 = U2 Cp = Q/U = Q1/U+ Q2/U = C1 + C2 14. 7. 2003
Mezní náboj Kapacita deskového kondenzátoru (ve vakuu) může být zvětšena buď zvětšením ploch desek nebo jejich přiblížením. Pouze první způsob však povede ke snížení intenzity elektrického pole a tedy i ke zvýšení mezního náboje, který kondenzátor může pojmout! Z tohoto hlediska by bylo lepší uzemnit vnitřní a nabít vnější kouli v našem příkladu. 14. 7. 2003
Homework 24 – 4, 5, 6, 11, 26 due this Wednesday! 14. 7. 2003
Things to Read Chapter 24 – 1, 2, 3 14. 7. 2003