Reprezentace (6)  Jan Hric, KTI MFF UK, a

Reprezentace - úvod  objekty světa okolo, matematiky... reprezentujete v programovacím jazyku  musíte se syntakticky přizpůsobit  konečný zápis může reprezentovat i nekonečné objekty  př.: reprezentace intervalů [1..10],[1...]

Reprezentace (posloupností)  v procedurálních prog. jazycích  explicitní – jako datová struktura[1,2,3]  Lze předávat, generovat, používat různými způsoby  implicitní - posloupnost hodnot nějaké proměnné (for i:=...)  Akumulátor: length(N, …):-N1 is N+1, length(N1, …).  navíc v Prologu  explicitní – fakty v databázi data(1). data(2). data(3).  nevhodné, pokud se data mění a vytvářejí (např. grafy)  nevhodný styl programování – procedurální se stavem  implicitní - posloupnost řešení poskytovaná backtrackingemX=1; X=2; X=3; no  výhody, nevýhody  převody reprezentací

Reprezentace - příklady  délka seznamu reprezentuje číslo ?- X=[_,_,_],kombinace([1,2,3,4],X).  lze použít pro backtracking, nevhodné  pro seznam řešení  termy jsou dostatečně obecné: a:=b+1 :- op( 599, xfx, := ). ?- cc(var(a):=var(b)+con(1), CC).  ohodnocené grafy (explicitně v d.s.)  graf([V-OV],[h(V1,V2,OH)])  [V1-OV-[V2-OH]] seznam sousedů  hradlové sítě: jména hradel místo směrníků  [hr(Jmeno,Op,[Arg])] explicitní jména, musím hledat v d.s.  Arg umenty: h(14) vs. v(14) ; h14 vs. v14  Komplexní čísla: reprezentace variant  compl(rect, x, y) vs. compl(polar, z, fi) (nebo rect(x,y) a polar(z,fi) )  procedury: 1. převedou na vhodnou r., 2. rozeberou případy, 3.  připouští jen argumenty ve správné repr. – uživatel se přizpůsobí  volající proc. mají být polymorfní – změny/rozšíření r. se v nich neprojeví

(Reprezentace stavů a výpočtů)  reprezentovat (a teda předávat či vracet) lze  stavy: [1..10] ~~> [2..10]  speciálně: stav reprezentuje, co ještě zbývá zpracovat  výpočty: mk_and(P,Q,PandQ):- PandQ = (P,Q).  pokud programy pouze analyzujeme: „jednota“ programu a dat –přímočará reprezentace programů jako termů, někdy problémy s proměnnými –reifikace klauzulí a cílů jako termů (tj. datových struktur)  pokud programy generujeme a voláme: využívá se interpretační charakter jazyka  výpočet se aktivuje vestavěným predikátem call/1, ( call/n )...

(Reprezentace (pokrač.))  reprezentace reprezentace (při zpracovávání zdr. textů)  v C: ”Hello world\\n”  lineární reprezentace - vstup a výstup  reprezentace musí mít daný význam (sémantiku) - vztah k objektům  reprezentaci lze zvolit, dobrá volba usnadňuje implementaci  různé funktory pro jednotlivé druhy reprezentovaného objektu (tagy)  parametrický průchod reprezentací - interpret, konkrétní operace jako argumenty ( foreach )

Reprezentace, převod  reprezentace termů: f(a1,..,an) ==> [f, a1,..., an]  podtržení znamená reprezentaci  jde o převod n-árního stromu na binární: seznamová ’.’/2  převodní predikát r/2: g(a,b([1]))=[g,[a],[b,[.,1,[]]]] r(X,[X]):- atomic(X).% nemusí být, platí Atom=..[Atom] r(X,[F|RA]):- compound(X), % test vyloučí volnou proměnnou X X=..[F|A], r_arg(A,RA). r_arg([],[]). r_arg([A|As],[R|Rs]):- r(A,R), r_arg(As,Rs).  zvolená reprezentace umožňuje přístup k funktoru v čistém Prologu (místo functor/3 )  Derivace složených funkcí - viz

Autotest  opačný převod z reprezentace na term  převod z n-árního stromu na binární  typ n-árního: s(vrchol,[podstromy] )

Grafy  Prohledávání do hloubky, přidat start, …- depth_first(G,Answer):- start(Start), % lépe v parametru (1) depth_star(G,[Start],[Start],Answer), % vlastní start (2) % depth_star(gr,otevrene,dostupné,answer), dostupne=otevr+uzavr solution(Answer). depth_star(_G,[X|_], _, X). % každý prohledaný vrchol se vydá, anebo % … :-solution(X). – vede ke kopírování kódu (3) depth_star(G,[X|Open],Closed, Y):- children(G,X,Children),% deti aktualniho X v G (4) ord_union(Closed,Children,Closed1,Children1), % knih.: ord_union(+Stare, +Nove, -Sjednoceni, -Opravdu_nove) append(Children1, Open, Open2), % změnit pro jiné prohledávání % např. pro best-first si vrcholy nesou ocenění (5) depth_star(G,Open2,Closed1,Y).  Přístup ke grafu G je pouze pomocí children/3 – polymorfní v G  (3): idea: předávat solution/1 jako parametr

Grafy  Prohledávání do šířky breadth_first(G, Answer):- start(Start), queue(Start, Open),% vytvoření jednoprvkové fronty breadth_star(G,Open,[Start],Answer), % b_s(g,otevrene, dostupne, answer) solution(Answer). breadth_star(G, Open, Closed, Y) :- queue_head(X, Open1, Open), ( Y = X% výstupní substituce ; children(G, X, Children),% deti aktualniho X v G ord_union(Closed,Children,Closed1,Children1), % knihovna: ord_union(Stare_prvky, Nove, Sjednoceni, Skutecne_nove) queue_last_list(Children1, Open1, Open2), breadth_star(G, Open2,Closed1,Y) ).  Příklad tail-rekurzivního predikátu, tj. optimalizace posledního volání  výhoda: simuluje while cyklus, tj. v konstantní paměti (bez zásobníku)  Rek. volání je poslední, používá se akumulátor; často lze převést na tento tvar

Dat. struktura fronta strukt: q(s(..s(0)..), [X1,..Xn, Y1,..], [Y1..]) %q(delka, front, back) queue(q(0,B,B)).% queue(Queue) prazdna, init queue(X, q(s(0), [X|B], B)). % queue(X,Queue) jednoprvkova queue_head(X, q(N,F,B), q(s(N),[X|F], B)). % X je navic v 3. arg v hlave queue_head_list(…):- …% pro symetrii queue_last(X, q(N,F,[X|B]), q(s(N),F,B)). % X je navic v 3. arg na konci queue_last_list([], Queue, Queue). queue_last_list([X|Xs], Queue1, Queue):- queue_last(X, Queue1, Queue2), queue_last_list(Xs, Queue2, Queue).  Operace v O(1), čítač délky je zahrnut ve struktuře  2. a 3. arg. jako akumulátor; vkládání a odeb. se liší vstupem a výst.  (+,-,+) odebírá, (+,+,-) vkládá – na konec pouze jednou

Vestavěné predikáty (opět)  aritmetika  výpočty, porovnávání  vstup/výstup  spracování termů a atomů  testy druhu, porovnávání, vytváření a dekompozice  řízení výpočtu  práce s množinami řešení  práce s databází

Řízení výpočtu  A,B A;B A->B;C  true/0 vždy uspěje  fail/0 nikdy neuspěje  debug(X):-write([X]),fail ; true.  repeat/0 nekonečně krát backtrackuje repeat. %implementace repeat:-repeat. Příklad použití  ; musí skončit úspěšně, řez kvůli backtrackingu Pokud transformace neuspěje, soubory se neuzavřou. spracuj_soubor(Fi,Fo):- see(Fi), tell(Fo), repeat, read(X), (X=end_of_file,!,seen(Fi),told(Fo) %konec souboru, úspěch ;transformuj(X,Y), write(Y), write(’. ’), fail ).

Řez !  !/0 zvaný ‘řez’  zakáže další možné řešení cílů v klauzuli před sebou i jiné klauzule k aktuálnímu volání  nemá deklarativní význam (sémantiku)  “dosud zvolená cesta výpočtu je jediná správná”  podobá se goto => nepoužívat, nahrazovat not a ->  navrhovat d.s. umožňující rozskoky podle funktoru (viz. Haskell) p :- test1, !, telo1. p :- test2, !, telo2. p :- telo3. %záchytná klauzule: not(test1), not(test2)  Třetí klauzule je nedeklarativní   Prohozením pořadí klauzulí vznikne chybný program  Příklad: parciální derivace der(X, X, 1) :- !. % zpracuje pouze X, test je X [1] = X [2] der(Y, X, 0) :- atom(Y). % zpracuje ostatní (dom.) proměnné, tj. atomy  Červený řez: mění význam programu vs. zelený řez: optimalizuje

Negace I  Negace není v čistém Prologu (a teorii SLD rezoluce)  nelze odvodit negativní tvrzení  ? pro které X platí, že není rodič Adama  implementace: negace neúspěchem  “co není zakázáno, je povoleno”  co se nepodaří dokázat (v konečném počtu kroků), to neplatí  předpoklad uzavřeného světa (CWA) – co není v db., to neplatí  not(X) X nesmí obsahovat volné proměnné  (volné proměnné způsobí běhovou chybu) not(X):- X,!,fail. % term X se převede na cíl a zavolá se not(X).  pokud X neobsahuje volné proměnné, not je korektní  \+(X) … negace, dovoluje volné proměnné, je nekorektní  trade-off - kompromis  not /1 a \+ /1 jsou operátory

Negace II  \+(X) může obsahovat volné proměnné  => je nekorektní (a nedeklarativní)  Program: p(a). ?- X=c, \+p(X). X=c uspěje, OK ?- \+p(X), X=c. záleží na pořadí no špatně; našlo X=a  X je při volání \+ volná proměnná, substituce se neuchová ?- p(X), X=c. pro porovnání no

Negace  Příklad notmember(X,[]). notmember(X,[Y|L]) :- X\=Y, notmember(X,L).  Procedura notmember/2 nevzniká odvozením z member/2, ale je to samostatná procedura  Vztah sémantik member/2 a notmember/2 není zaručen

if - then - else  v těle můžeme používat kromě čárky a středníku:  If -> Then ; Else  podmínka se vyhodnocuje 1x, uvnitř částí Then a Else se může backtrackovat  nebacktrackuje se mezi Then a podmínkou, mezi Then a Else if1->(then % ”->“ a “;” jsou binární operátory stejné ;(if2->(then2 % priority asociované doprava ;(if3->(then3 ;else3 )) )) )  - > omezuje backtracking v klauzuli, ale nemá vliv na ostatní klauzule predikátu  Sémantika: „lokální“ řez v klauzuli

sjednoceni(X,Y,V):-sjednotí X a Y do V.  a) deklarativní, ale neefektivní (2 testy) sjednoceni([],Y,Y). sjednoceni([X|Xs],Ys,V):- member(X,Ys), sjednoceni(Xs,Ys,V). sjednoceni([X|Xs],Ys,[X|V]):- not(member(X,Ys)), sjednoceni(Xs,Ys,V).  b) nedeklarativní 3.klauzule  Bez řezu dostavám první správné řešení, ale další s opakujícími se prvky sjednoceni([],Y,Y). sjednoceni([X|Xs],Ys,V):- member(X,Ys),!, sjednoceni(Xs,Ys,V). sjednoceni([X|Xs],Ys,[X|V]):- sjednoceni(Xs,Ys,V).  c) strukturovaný program, efektivní, explicitní unifikace sjednoceni([],Y,Y). sjednoceni([X|Xs],Ys,V):- (member(X,Ys)-> V=V1; V=[X|V1]), sjednoceni(Xs,Ys,V1).

(Programování vyšších řádů)  map, fold, foreach....

(HTML a Prolog M. Hermenegildo, systém PiLLoW )  Jmeno$Atr ( $/2 je infixní operátor)  img$[src=’images/map.gif’,alt=’A map’]   jmeno(Text) (term s funktorem jmeno/1 )    jmeno(Atr,Text) (term s funktorem jmeno/2 )  a([href=’ home’)  XX home  env(Jmeno,Atr,Text) (pomocné, obecné)  env(a,[href=’ home’)  XX home