Malá skála1 Několik poznámek k poruchové QCD  efektivním barevném náboji  asymptotické volnosti  konzistenci poruchové teorie  jetech a jejich roli při zkoumání mikrosvěta  a speciálně při pátrání po extra dimenzích základní veličiny pQCD: efektivní vazbový parametr distribuční funkce partonů v hadronech fragmentační funkce partonů na hadrony jetové algoritmy Jiří Chýla zmíním se krátce o:

Malá skála2 Silné síly osm barevných gluonů základní vlastnosti: působí jen na barevné částice tj. kvarky i gluony gluony interagují sami se sebou jsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice mají velmi neobvyklé chování na velkých vzdálenostech jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD)

Malá skála3 Efektivní barevný náboj analog efektivního elektrického náboje V dalším řádu splňuje řešení rovnici již lze řešit iteračně kde Ve vedoucím řádu má řešení tvar asymptotická volnost volné parametry renormalizační škála

Malá skála4 Závislost efektivního barevného náboje na předané hybnosti pro různé hodnoty prvního neuniverzálního koeficientu c 2 : asymptotická volnost: zde jsou všechny křivky k nule pro malá μ tj. velké vzdálenosti je β-funkce a tedy i sám vazbový parametr QCD velmi nejednoznačný!

Malá skála5 Co (ne)znamená asymptotická volnost Asymptotická volnost: neznamená, že barevné síly mezi kvarky jsou na malých vzdálenostech malé, ale popisuje chování efektivního barevného náboje na malých vzdálenostech! Na malých vzdálenostech jsou síly mezi barevnými objekty velmi podobné silám elektromagnetickým!

Malá skála6 Potenciál mezi dvěma těžkými kvarky mírně modifikovaný

Malá skála7 Obr. 6: srovnání závislostí elektromagnetických (čárkovaně), slabých (tečkovaně) a silných (plná čára) sil mezi dvěma kvarky či na vzdálenosti. Obr. 5: závislost efektivních nábojů silných (plná čára), slabých (tečkovaná) a elektromagnetických sil (čárkovaná) na vzdálenosti. Proč se zdají být různé síly tak rozdílně silné? Především proto, že je porovnáváme na vzdálenostech větších než je poloměr protonu, r p.Na vzdálenostech zhruba r<0.001 r p se jejich velikosti výrazně přiblíží.

Malá skála8 PQCD dává pro fyzikální veličinu, jako např. poměr jež je popsán diagramy výraz Vnitřní konzistence poruchové teorie tyto závislosti se vzájemně plně vyruší jen pokud uvažujeme celou řadu!

Malá skála9 Požadavek vnitřní konzistence teorie znamená, že pro z níž plynou vztahy konečné součty musí platit podmínka Důležité: číselné hodnoty aproximací konečného řádu závisí na výběru renormalizační škály a parametrů c i ! Jinými slovy: v konečném řádu nedává pQCD pro fyzikální veličiny jedno číslo, ale funkci volných parametrů! invarianty

Malá skála10 Příklad: analogická veličina pro rozpad tau leptonu

Malá skála11 Místo renormalizační škály µ a koeficientů c i lze jako volné parametry popisující nejednoznačnost definice efektivního barevného náboje a(µ,c i ) vzít přímo tento efektivní barevný náboj! Příklad: v druhém řádu pQCD pak dostáváme pro výše definovanou veličinu r(Q) jednoduchý explicitní výraz Technická poznámka:

Malá skála12 Příklad: veličina r(Q)

Malá skála13 Jety, jety, jety  základní nástroj při zkoumání mikrosvěta  popisují tok energie v prostorovém úhlu  nahradily roli jednotlivých částic  jejich vlastnosti jsou spočitatelné v pQCD

Malá skála14 protony elektrony Detektor experimentu H1 v DESY v Hamburku

Malá skála15 jet – stopa po vyraženém kvarku elektronproton To, co v přírodě pozorujeme jsou „stopy“ po vyraženém kvarku a „zbytku“ protonu, jimiž jsou jety rozptýlený elektron Tok energie ve dvou úzkých kuželech

Malá skála16 Z přednášky F. Wilczeka Výsledky měření z různých experimentů ≈1/r → Potvrzení asymptotické volnosti QCD Data LEP

Malá skála17 Z přednášky F. Wilczeka dva jety tři jety dilepton +foton

Malá skála18 ALEPH μ+μ+ μ-μ- jet

Malá skála19 Experimentální ověření klíčové vlastnosti sil působících mezi kvarky a gluony Jety nahradily částice jako hlavní nástroj zkoumání mikrosvěta elektronpozitron jako v QED tento vrchol odlišuje QCD od QED 4 jety úhel mezi rovinami jetů

Malá skála20 Záblesk budoucnosti: byl či nebyl to Higgs? nejvhodnější proces: elektron pozitron Boson Z Higgs → dva jety celkem tedy zase 4 jety Na konci provozu LEP bylo několik takových případů nalezeno, ale nebyly zcela přesvědčivé. Otázka zůstává nezodpovězena.

Malá skála21 Struny Hypotéza: základními objekty mikrosvěta nejsou bodové částice, ale struny. Koncem 60. let se zdálo, že některé vlastnosti protonů, neutronů a mezonů lze vysvětlit, předpokládáme-li, že se chovají jako struny ve třírozměrném prostoru o délce řádově femtometr. Brzy se ovšem ukázalo, že takto protony chápat nelze a strunový model byl opuštěn. Struny se do fyziky vrátili počátkem 80. let ale v jiném hávu: jako součást snah sjednotit elektromagnetické, slabé a silné síly s gravitací. Tyto struny se však „pohybovaly“ ve vícerozměrném (obvykle 10ti) prostoročase a měly délku řádově cm,tj. o 20 řádů menší než je rozměr protonu.

Malá skála22 Podobně jako mají různé tóny (tj. vibrační stavy) klasické struny různou energii, mají různou energii i vibrační stavy strun těchto teorií. Struny mohou být otevřené i i uzavřené a pokud se na ně díváme s malou „rozlišovací schopností“, jeví se nám jako body. Různá energie vibrač- ních stavů struny odpovídají různým hmotnostem.

Malá skála23 Rozptyl částic Rozptyl strun

Malá skála24 Proč je gravitace ve srovnání s jinými silami tak slabá? Potenciály elektromagnetických a gravitačních sil mezi dvěma jednotkovými elektrickými náboji s hmotnostmi m 1/137 abymusí být hmotnost m dána výrazem Tak těžké elementární částice ovšem v přírodě neexistují. Obvyklá odpověď: protože je gravitační konstanta G N malá. Neobvyklá odpověď: protože na rozdíl od ostatních sil, gravitace „žije“ ve více prostorových dimenzích!!

Malá skála25 V „extra“ dimenzích prostoru se šíří jen gravitační síly, ostatní tam „nemohou“. Proto jsou gravitační síly ve 3+1 rozměrech vůči ostatním slabé. náš třírozměrný svět další rozměr Extra dimenze

Malá skála26 Planckova délka: ze tří fundamentálních konstant přírody lze zkonstruovat veličinu rozměru délka takto v systému jednotek čemuž odpovídá hmotnost Planckova délka Planckova hmotnost Planckova délka hraje roli základní délky ortodoxní teorie strun, v níž je gravitace sjednocena s ostatními silami až na této délce.

Malá skála27 Gaussův zákon v d prostorových dimenzích Uvažujme hmotnosti M a m na vzdálenosti r od sebe m položme d=3+n a přepišme předchozí ve tvaru gravitační konstanta v d dimenzích r povrch koule v d dimenzích síla na vzdálenosti r od hmotnosti M M

Malá skála28 Gravitační potenciál ve 3+n prostorových dimenzích: pokud je n dimenzí „svinuto“ do válce o poloměru R, má gravitační zákon jiný tvar pro malé a velké vzdálenosti: Planckova hmotnost ve 3+n dimezích, již položíme rovnou cca m EW =300 GeV Efektivní Planckova hmotnost ve 3 dimenzích řádu GeV je důsledkem velkého R!

Malá skála29 Jak lze pozorovat extra dimenze? Např. při srážkách protonů s antiprotony na urychlovači Tevatron ve Fermilab tím, že pátráme po neobvyklých jevech, které se vymykají našemu chápání.

Malá skála30 „Normální“ srážka v niž vzniknou dva jety s opačnými hybnostmi. CDF

Malá skála31 Phys.Rev.Lett. 92 (2004)

Malá skála32 Dosavadní výsledky CDF experimentu:

Malá skála33 simulace srážky dvou protonů, při níž vzniknou normální částice a jeden graviton, který odnese energii do čtvrté prostorové dimenze a my proto pozorujeme nezachování hybnosti zatím takové případy nebyly pozorovány.

Malá skála34 Podobným způsobem budou hledány také projevy substruktury partonů!! Lukáš Přibyl