AnotacePrezentace, která se zabývá kvadratickou funkcí. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci poznají a sestrojí kvadratickou fúnkci. Speciální vzdělávací potřebyNe Klíčová slovaFunkce, parabola a vlastnosti. Druh učebního materiáluPrezentace Druh interaktivityVýklad Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníZákladní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina12-15 let Celková velikost / datum230 kB soubor.doc (MS PowerPoint) / říjen IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU

Funkce Kvadratická funkce.

Obr. 1 © Václav SimandlObr. 2 © Václav Simandl Obr. 3 © Václav Simandl Obr. 4 © Václav Simandl Obr. 5 © Václav Simandl

Kvadratická funkce Kvadratická funkce má tvar: f(x): y = ax² a ≠ 0 Definičním oborem jsou všechna reálná čísla. Oborem hodnot jsou všechna reálná čísla. Grafem je parabola.

Postup sestrojení grafu Postup sestrojení grafu kvadratické funkce: 1.Z předpisu funkce zjistíme definiční obor. 2.Za hodnotu x dosadíme libovolné hodnoty (-3,-2,-1,0,1,2,3). 3.Sestrojíme tabulku. 4.Naneseme hodnoty do systému souřadnic. 5.Body propojíme.

Ukázka Vyřešte graficky danou nepřímou úměrnost: f(x): y = x² y = x²x y = x²y y = x²x123 y149

Ukázka y = x²x y = x²y y = x²x123 y149 Obr. 6 © Václav Simandl

Vlastnosti kvadratické funkce f(x): y = ax² a > 0 Oborem hodnot jsou všechna kladná čísla i nula <0 ; ∞). Funkce je klesající v intervalu (-∞ ; 0). Funkce je rostoucí v intervalu (0 ; ∞). x = 0 nabývá funkce minima. Obr. 7 © Václav Simandl

Vlastnosti kvadratické funkce f(x): y = ax² a < 0 Oborem hodnot jsou všechna záporná čísla i nula <0 ; ∞). Funkce je rostoucí v intervalu (-∞ ; 0). Funkce je klesající v intervalu (0 ; ∞). x = 0 nabývá funkce maxima. Obr. 8 © Václav Simandl

Příklad Co je grafem kvadratické funkce? Parabola. Vyjmenuj vlastnosti kvadratické funkce pro a > 0? Oborem hodnot jsou všechna kladná čísla i nula <0 ; ∞). Funkce je klesající v intervalu (-∞ ; 0). Funkce je rostoucí v intervalu (0 ; ∞). x = 0 nabývá funkce minima. Načrtni graf kvadratické funkce pro a < 0. Obr. 9 © Václav Simandl

Čerpáno Obr vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.