„EU peníze středním školám“ Název projektuModerní škola Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název vzdělávacího materiáluKvadratická rovnice Číslo vzdělávacího materiáluVY_32_INOVACE_38_20 Jméno autoraMgr. Ivana Linhartová Název školy Střední škola živnostenská Sokolov, příspěvková organizace

Matematika – kvadratické rovnice Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další používání podléhá autorskému zákonu. Mgr. Ivana Linhartová Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělání pro konkurenceschopnost. Střední škola živnostenská Sokolov

Co to je kvadratická rovnice?  Jako kvadratická rovnice se v matematice označuje algebraická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje ve druhé mocnině (x²). V základním tvaru vypadá následovně: ax 2 +bx+c=0 Jednotlivé členy mají také svá pojmenování: ax 2 je kvadratický člen, bx je lineární člen a c absolutní člen.

Co to je kvadratická rovnice? Při řešení rovnice se nejprve vypočítá tzv. diskriminant: D=b 2 -4ac Podle jeho hodnoty pak mohou nastat tři případy: D = 0, tehdy má rovnice jedno (tzv. dvojnásobné) řešení. D > 0, tehdy má rovnice dvě různá reálná řešení. D < 0, tehdy rovnice nemá v reálném oboru řešení. Jejím řešením jsou dvě komplexně sdružená čísla. Rovnici je opět možné napsat ve tvaru, ovšem kořeny x 1,2 jsou nyní komplexní čísla. ax 2 +bx+c=0

D = 0, tehdy má rovnice jedno (tzv. dvojnásobné) řešení. D > 0, tehdy má rovnice dvě různá reálná řešení. D < 0, tehdy rovnice nemá v reálném oboru řešení. Vzorec pro výpočet kvadratické rovnice: ax 2 +bx+c=0

Ukázka: 1x 2 -5x+4=0 Nejprve určíme koeficienty a,b,c daných kvadratických rovnic. a=1 b=-5 c=4 D=b 2 -4ac D=25-16 D=9 Protože je D větší než nula, má rovnice dvě řešení. ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Ukázka pokračování: Řešení kvadratické rovnice zapisujeme ve tvaru: K={a1;a2} v tomto případě to tedy je K={4;1} ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Ukázka: 3x 2 +4x-7=0 a=3 b=4 c=-7 D=b 2 -4ac D= (-7) D=16+84 D=100 ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac Ověřte správnost výpočtu zkouškou.

Zkouška: 3x 2 +4x-7=0 ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Ukázka: 25x 2 -20x+4=0 a=25 b=-20 c=4 D=b 2 -4ac D=(-20) D= D=0 Rovnice má jeden dvojnásobný reálný kořen. Řešení rovnice ověř zkouškou. ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Zkouška: 25x 2 -20x+4=0 ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Vypočítej dané rovnice: x 2 +5x-5=0 ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Vypočítej dané rovnice: 9x 2 -6x+1=0 ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Vypočítej dané rovnice: 4x 2 -7x+2=0 ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac

Seznam použité literatury a pramenů: Autor: Mgr. Ivana Linhartová SŠŽ Sokolov Objekty, použité k vytvoření sešitu, jsou součástí SW MS Office nebo pocházejí z veřejných knihoven obrázků (public domain), nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky : pro SOU a SOŠ. 1. Praha : Prometheus, s. ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky : pro SOU a SOŠ. 1. Praha : Prometheus, s. ISBN