Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_763

Jméno autora:Danuše Černínová Třída/ročník:1. a 4. Datum vytvoření: Vzdělávací oblast: Výroky Tematická oblast: Základní poznatky z matematiky Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům I. ročníku 4-letého a 5. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: Negace výroků, kvantifikované výroky Druh učebního materiálu:prezentace

Výroky Co je to výrok ?

Rozhodněte, které z následujících vět lze považovat za výroky a určete jejich pravdivostní hodnotu. A. Úhlopříčky čtverce nejsou navzájem kolmé. B. Existuje rovnostranný trojúhelník. C. Pythagorova věta. D. Číslo x je kladné. E. Množina je prázdná F.

Výsledky: A. Ano, 0 B. Ano, 1 C. Ne D. Ne E. Ano, 0

Negace výroků Určete pravdivost původních a negovaných výroků. A. Součin dvou záporných reálných čísel je kladný. B. Číslo je dvojnásobkem čísla C. Přímka daná rovnicí y = 2x – 1 neprochází bodem D. Negujte

Výsledky: A.Součin dvou záporných reálných čísel není kladný ( menší nebo roven nule). B. Není pravda, že číslo je dvojnásobkem čísla. C. Přímka daná rovnicí y = 2x – 1 prochází bodem. D. Pravdivostní hodnota původního výroku : negovaného A. 1; 0 B. 0; 1 C. 1; 0 D. 1; 0

Kvantifikované výroky, výroky obsahující údaje o počtu objektů Negace těchto výroků. Výrok  x  M; V(x) každý …, je ….  x  M; V(x) alespoň jeden …, je… alespoň n … je … nejvýše n … je … Negace  x  M; V´(x) alespoň jeden …, není  x  M; V´(x) žádný …není nejvýše (n -1) … je … alespoň (n+1) … je …

Určete pravdivost daných výroků a negujte je. A.Pro všechna reálná čísla x je B.Existuje alespoň jedno reálné číslo x, pro něž C.Někdo jde. D.Každý chodí rád do kina.

Výsledky: A.0; výrok neplatí pro x = 0. Negace: Existuje aspoň jedno reálné x, pro něž výraz x/x není roven 1. B.1, pro x = 0 platí Negace: Pro všechna reálná x je C. Pravdivost nelze určit. Negace: Nikdo nejde. D. Pravdivost nelze určit. Negace: Aspoň jeden nechodí rád do kina.

Zajímavé úlohy: Určete pravdivostní hodnoty výroků. A)Neexistuje trojúhelník s poměrem stran 1 : 2 : 3. B)Existuje trojúhelník se stranami velikostí 3 cm, 5 cm a 7 cm a úhlem 120  proti straně o velikosti 7 cm. C)Objem kvádru, jehož obsahy bočních stěn jsou 240,255 a obsah podstavy je 272, je

Výsledky - návod A. Platí trojúhelníková nerovnost – trojúhelník neexistuje. B. Kosinová věta, výpočet velikosti úhlu, který leží proti straně o délce 7. C. Výpočet velikosti délky hran kvádru. Soustava tří rovnic o třech neznámých: a = 16 cm, b = 17 cm, c = 15 cm. Kontrola objem

Zdroje POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 344 s. ISBN [online]. [cit ]. Dostupné z: