Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce sinus a cosinus Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.6.6 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Obor:Matematika Šk. rok: 2012/2013 Datum : Ročník:6. Anotace: Prezentace seznamuje studenty s funkcemi sinus a cosinus. Součástí jsou i pracovní soubory v programu geogebra, které slouží k praktickému ověření poznatků.

Funkce sinus a cosinus Mgr. Petr Vanický Gymnázium Žamberk

Odvození funkcí Odvození funkcí Prohlédněte si zobrazené jednotkové kružnice a zamyslete se nad závislostí velikosti úhlu , poloze ramena polopřímky BA a velikostí odvěsen trojúhelníku ABC. ► ► Pro každou velikost úhlu  můžeme najít jednoznačnou polohu polopřímky BA ► ► Pro každé x reálné existuje právě jeden bod na kružnici k. ► ► Pro každý bod na kružnici k existují čísla udávající délky odvěsen trojúhelníka ABC Demonstrace: 01_JednotkovaKruznice.ggb

Funkce sinus Definice: Funkcí sinus se nazývá funkce na množině R, kterou je každému reálnému x přiřazeno číslo y odpovídající y-ové souřadnici bodu A. Značíme: f(x): y=sin(x) Demonstrace: 02_HodnotySinus.ggb

Funkce cosinus Definice: Funkcí cosinus se nazývá funkce na množině R, kterou je každému x reálnému přiřazeno číslo y odpovídající x-ové souřadnici bodu A. Značíme f(x): y=cos(x) Demonstrace: 03_HodnotyCosinus.ggb

Vlastnosti funkcí ► ► Obě funkce jsou periodické, nejmenší perioda je 2 . ► ► Platí věta: ► ► Pro každé k  Z a pro každé x  R je sin(x+k.2  )=sin(x) cos(x+k.2  )=cos(x)

Vlastnosti funkcí II ► ► Prohlédněte si grafy a odvoďte vlastnosti funkcí: OmezenostObor hodnot Monotónostpro jaká x je f(x)>0 Sudost/lichost Demonstrace: 04_SinusCosinus.ggb

Vlastnosti funkcí III VlastnostSinusCosinus OmezenostOmezenáOmezená Obor hodnot <-1,1><-1,1> Monotónost na intervalu Monotónost na intervalu Rostoucí pro x   Klesající pro x  Rostoucí pro x   Klesající pro x  Rostoucí pro x  Klesající pro x  Rostoucí pro x  Klesající pro x  Sudost/lichost Lichá sin(-x)=-sin(x) Sudá cos(-x)=cos(x) f(x)  0 x  x  x   x   f(x)<0 x  (180°,360°) x  (90°,270°) ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?

Zdroje: ► ► ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 127 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ► ► Goniometrické funkce. KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: Když (se) chcete naučit [online] [cit ]. Dostupné z: ► Obrázky: ► Program Geogebra