Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dvourozměrné geometrické útvary Úhel Měření nekonvexních úhlů. Autor © Mgr. Radomír Macháň

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme. Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem. Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu. Tak, myslí si ještě stále někdo, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)? + V A B Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi! Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úhel. Úhel se značí dvěma způsoby: 1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB). + V A B Zapisujeme:  AVB 2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …) α

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. + V A B Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme. Každá dvě ramena vymezují ne jeden, ale rovnou dva úhly. Úhel menší (maximálně roven) než 180° (úhel přímý) – konvexní úhel. + V A B Úhel větší než 180° (úhel přímý) – nekonvexní (konkávní) úhel.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úhel je veličina, která se dá měřit. K měření slouží úhloměr.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Základní jednotkou velikosti úhlů je stupeň (pozor, ne ten Celsiův). Velikost úhlu AVB se značí …  AVB  nebo jen …  Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0° Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Menšími jednotkami velikosti úhlů jsou minuty a vteřiny. Každý stupeň má 60 minut (1°= 60′) a každá minuta má 60 vteřin (1′ = 60″). 1°= 60′ = 3600″

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úhly se dají sčítat a odčítat. Když se mluví o sčítání nebo odčítání úhlů, myslí se tím sčítání a odčítání jejich velikostí. Když mají úhly stejnou velikost, tak jsou shodné. Při sčítání a odčítání se zvlášť sčítají a odčítají stupně a zvlášť minuty, případně vteřiny.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nyní si nejdříve zopakujeme, jak se měří úhly konvexní a poté se naučíme měřit úhly nekonvexní.  AVB  =  = 54°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování - měření úhlů konvexních. Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. K jednomu z ramen úhlu jsme přiložili pravé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zprava (proti směru pohybu hodinových ručiček).  AVB  =  = 70 °

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování - měření úhlů konvexních. Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. K jednomu z ramen úhlu jsme přiložili levé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zleva (ve směru pohybu hodinových ručiček).  AVB  =  = 110°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Měření úhlů nekonvexních. Jak již z vlastní zkušenosti víme, běžný úhloměr má měřící rozsah, tedy stupnici, jen v rozmezí od 0°do 180°. A jelikož úhly nekonvexní mají velikost větší, musíme tomu přizpůsobit i postup při jejich měření. Nyní si tedy ukážeme, jak na to.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Měření úhlů nekonvexních. Úhel rozdělíme prodloužením jednoho ramene na úhly dva. Jeden o velikosti 180°a jeden menší, který již můžeme běžným, nám již známým způsobem změřit. Na závěr pak velikosti obou úhlů sečteme, čímž určíme velikost daného úhlu. 180° 70°  AVB  =  = = 180° + 70°= 250°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Měření úhlů. Úhel rozdělíme prodloužením jednoho ramene na úhly dva. Jeden o velikosti 180°a jeden menší, který již můžeme běžným, nám již známým způsobem změřit. Na závěr pak velikosti obou úhlů sečteme, čímž určíme velikost daného úhlu.  AVB  =  = 180° + 128° = 308°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Měření úhlů. Úhel rozdělíme prodloužením jednoho ramene na úhly dva. Jeden o velikosti 180°a jeden menší, který již můžeme běžným, nám již známým způsobem změřit. Na závěr pak velikosti obou úhlů sečteme, čímž určíme velikost daného úhlu.  AVB  =  = = 180° + 62° = = 242°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Měření úhlů. Úhel rozdělíme prodloužením jednoho ramene na úhly dva. Jeden o velikosti 180°a jeden menší, který již můžeme běžným, nám již známým způsobem změřit. Na závěr pak velikosti obou úhlů sečteme, čímž určíme velikost daného úhlu.  AVB  =  = 180° + 33° = 213°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Měření úhlů. Úhel rozdělíme prodloužením jednoho ramene na úhly dva. Jeden o velikosti 180°a jeden menší, který již můžeme běžným, nám již známým způsobem změřit. Na závěr pak velikosti obou úhlů sečteme, čímž určíme velikost daného úhlu.  AVB  =  = 180° + 154° = 334° A nyní, protože nám to již jde, to zkusíme i bez prodlužování ramene. Jde jen o to, správně přiložit úhloměr!

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 1 Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 1 Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.  DAB  =  = 227°  ABC  =  = 38°  BCD  =  = 75°  CDA  =  = 20°  +  +  +  = 227° + 38° + 75° + 20° = 360°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 2 Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku OPQR.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 3 Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCDE.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 4 Změř všechny vyznačené nekonvexní úhly.