50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně První úloha Pavel a Petr se chtějí sejít na hřišti, aby si mohli spolu zasportovat. Mají sraz v 10 hodin. Petr chodí průměrnou rychlostí 4 km/h, Pavel 4,5 km/h. Hřiště je vzdáleno od Petrova domu 2,5 km a od Pavlova domu 3 km. V kolik hodin musí každý z nich vyjít, mají-li tam být oba včas? Druhá úloha Je třeba naplnit bazén vodou, aby se děti mohly v letním počasí osvěžit. Za jak dlouho bude naplněn, jestliže mohou být použity současně dva přívody? Jedním by se bazén naplnil za 5 hodin, druhým za 7 hodin. Tyto a spoustu dalších slovních úloh řešíme pomocí rovnic. Jak? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.2 Co už umíme 1) Rozebrat slovní úlohu: a) Pozorně si přečíst text úlohy. b) Ujasnit si, který údaj máme vypočítat, a určit ho jako neznámou (x). c) Ostatní údaje vyjádřit pomocí této neznámé a zadaných podmínek. d) Najít, co se sobě má rovnat, a vyjádřit logickou rovnost plynoucí z textu. 2) Zapisovat zjištěné údaje přehledně a používat názorné obrázky 3) Řešit rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádět zkoušky 4) Vyjádřit část z celku Např. z celku x ………………….. . x 1 % z x …………………... . x = 0,01 . x Větší než x o 30 …………….. x + 30 5 % z x ………………….. . x = 0,05 . x 5 krát menší než x …………... O 5 % větší než x …….…. x + 0,05 . x = 1,05 . x

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.3 Nové pojmy 1) Na základě zjištěné neznámé a dalších podmínek úlohy vyjádřených pomocí neznámé musíme dokázat sestavit rovnici. ! 2) Po vyřešení rovnice provedeme zkoušku, kterou ověříme, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 3) Napíšeme odpovědi na všechny otázky zadané v úloze. Rozlišujeme, že některé úlohy řeší problémy o pohybu, o společné práci nebo činnosti, o směsích nebo roztocích. V nich použijeme osvědčené postupy úvah a zápisů. 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.4 Výklad nového učiva Úloha: Během tří dnů navštívilo výstavu květin celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5 krát více lidí než první den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech? Postup: Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x. První den ……..…. x lidí Druhý den ………. (x + 140) lidí Třetí den ……..…. 1,5 . x lidí Celkem …………. 2870 lidí Najdeme souvislosti pro sestavení rovnice. 2870 = x + (x + 140) + 1,5 . x Rovnici vyřešíme. 2870 = 3,5 x + 140 2870 – 140 = 3,5 x 2730 = 3,5 x x = 2730 : 3,5 x = 780 Pomocí x dopočítáme ostatní údaje. První den ………………… x lidí = 780 Druhý den ………. (x + 140) lidí. = 780 + 140 = 920 Třetí den ………. ......1,5 . x lidí = 1,5 . 780 = 1170 Provedeme zkoušku. 780 + 920 + 1170 = 2870 Odpověď: Výstavu květin navštívilo první den 780 lidí, druhý den 920 lidí a třetí den 1170 lidí. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.5 Procvičení a příklady 1) Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1274,- Kč. Tomáš měl našetřeno o 15 % více než Jirka a Lenka o 10 % méně než Tomáš. Kolik korun měl našetřeno každý z nich? 2) Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368. Řešení: První přirozené číslo …….…. x Řešení: Druhé přirozené číslo ………. x + 1 Jirka ……...…. x Kč Tomáš ………. O 15 % Kč více než Jirka Třetí přirozené číslo ……..…. x + 2 Tomáš ………. (x + 0,15 . x) Kč = 1,15 x Kč Součet 1. a 3. čísla …………. 368 Lenka …….…. O 10 % Kč méně než Tomáš Lenka ……….. 90 % z peněz Tomáše x + (x + 2) = 368 Lenka ……….. (0,9 . 1,15 x) Kč = 1,035 x Kč 2x + 2 = 368 Celkem ……... 1274 Kč 2x = 366 1274 = x + 1,15 x + 1,035 x x = 366 : 2 1274 = 3,185 x x = 183 x = 1274 : 3,185 První přirozené číslo ………. …...x = 183 x = 400 Druhé přirozené číslo ………. x + 1 = 184 Jirka …………. x = 400,- Kč Třetí přirozené číslo ………… x + 2 = 185 Tomáš …….…. 1,15 . 400 = 460,- Kč Zkouška: Lenka ………... 1,035 . 400 = 414,- Kč 183 + 185 = 368 Zkouška: Součet tří po sobě jdoucích čísel ……. 183 + 184 + 185 = 552 400 + 460 + 414 = 1274 Odpověď: Odpověď: Součet hledaných čísel je 552. Sourozenci měli našetřeno takto: Jirka 400,- Kč, Tomáš 460,- Kč a Lenka 414,- Kč. 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.6 Něco navíc pro šikovné Zápis středověkého kronikáře: A již se královský průvod vydal na cestu. Jeho tvoří dvořané, zbrojnoši, panoši a vozkové. A pak je tu sám král, královna, jejich tři dcery, rádce a šašek. Kolik členů měl královský průvod? Úloha: Všichni členové průvodu ………. x = 42 Řešení: Všichni členové průvodu ………. x Dvořané ………..... . 42 = 42 : 3 = 14 Dvořané …………………….... x Zbrojnoši ………. . 42 = 42 : 4 = 10,5 Zbrojnoši …………………..... x Panoši ………...…. . 42 = 42 : 5 = 8,4 Panoši ………………….….…. x Vozkové …….…. . 42 = 42 : 20 = 2,1 Vozkové ……………….….…. x Ostatní ………. 7 Ostatní ………………………..…. 7 Odpověď: Úloha nemá řešení. Počty zbrojnošů, panošů a vozků nevycházejí celá čísla. Kronikář se při zapisování zřejmě spletl. :o) 6

50.7 CLIL – Word exercises solved by equations Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.7 CLIL – Word exercises solved by equations Vocabulary rozhledna – view-tower vrchol – peak nadmořská výška – altitude sbírka úloh – exercise book vrchol – top algebra – algebra From Historic exercise book of algebra (1902): The highest peak in Prague is the top of the Petřín view-tower. We can count its altitude with this information: , , and of this altitude equals the whole altitude plus 19 metres. What is the altitude? Solution The altitude of the view-tower……….x metres Parts………………………………. x, x, x, x. Answer The altitude of the top of the Petřín view-tower is 380 metres above the sea. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50.8 Test 1. Pan Vávra oseje pšenicí a žitem celkem 28 ha. Žitem oseje dva a půl krát větší výměru než pšenicí. Jakou výměru oseje pšenicí? a) 6 ha b) 10 ha c) 8 ha d) 7 ha 2. Urči neznámé číslo, jehož čtyřnásobek zvětšený o tři se rovná jeho dvojnásobku. a) -1,5 b) 1,5 c) 0 d) 5,5 3. Eva na třídenním školním výletě utratila každý den polovinu částky peněz, které měla u sebe. Třetí den to bylo 30,- Kč. Kolik korun si Eva vzala na výlet? a) 240,- b) 120,- c) 300,- d) 60,- 4. V prodejně s elektrickými spotřebiči prodali celkem 95 vařičů a varných konvic. Konvic prodali o 31 kusů více než vařičů. Kolik prodali konvic? a) 31 b) 32 c) 63 d) 71 5. Zákazník si koupil kravatu a košili. Kravata byla třikrát levnější než košile a stála 115,- Kč. Kolik korun zaplatil zákazník za celý nákup? a) 345,- b) 460,- c) 450,- d) 360,- 6. Součet délek všech hran kvádru jsou čtyři metry. Při tom šířka je dvakrát kratší než délka a výška je sedmkrát delší než šířka. Kolik měří výška kvádru? a) 0,8 m b) 2,8 m c) 0,4 m d) 3,5 m 7. Sečteš-li první a poslední z pěti po sobě jdoucích přirozených čísel, dostaneš číslo 12. Která jsou to čísla? a) 1, 11 b) 5, 9 c) 2, 6 d) 4, 8 Řešení: 1. c), 2. a), 3. a), 4. c), 5.b), 6.b), 7.d) 8

F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Zdroj: http://rvp.cz/ F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1999 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi

50.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. - 9. ročník Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, zkouška, slovní úloha Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh pomocí rovnic