Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ INVERZNÍ FUNKCE MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Inverzní funkce 2  Vlastnosti funkcí  Funkce prostá  Osová souměrnost  Definiční obor a obor hodnot funkce

Úloha 1 Inverzní funkce 3 Najděte k funkci f = {[1, 3], [2, 4], [-1,2], [3,-1]} množinu f -1, pro kterou platí: [x, y]  f  [y, x]  f -1. Rozhodněte, zda je množina funkcí. Sestrojte graf v kss. Porovnejte vlastnosti množin f a f f -1 = {[3, 1], [4, 2], [2,-1], [-1,3]} 2. D(f -1 ) = {−1, 2, 3, 4} H(f -1 ) = {−1, 1, 2, 3} Množina f -1 je funkcí: ke každému vzoru existuje právě jeden obraz.

Úloha 1 Inverzní funkce 4 Najděte k funkci f = {[1, 3], [2, 4], [-1,2], [3,-1]} množinu f -1, pro kterou platí: [x, y]  f  [y, x]  f -1. Rozhodněte, zda je množina funkcí. Sestrojte graf v kss. Porovnejte vlastnosti množin f a f f -1 = {[3, 1], [4, 2], [2,-1], [-1,3]} y 0 x f = {[1, 3], [2, 4], [-1,2], [3,-1]} o D(f -1 ) = {−1, 2, 3, 4} H(f -1 ) = {−1, 1, 2, 3} D(f ) = {−1, 1, 2, 3} H(f ) = {−1, 2, 3, 4}

Úloha 1 Inverzní funkce 5 Najděte k funkci f = {[1, 3], [2, 4], [-1,2], [3,-1]} množinu f -1, pro kterou platí: [x, y]  f  [y, x]  f -1. Rozhodněte, zda je množina funkcí. Sestrojte graf v kss. Porovnejte vlastnosti množin f a f y 0 x o  D(f -1 ) = H(f)  H(f -1 ) = D(f)  Grafy obou funkcí jsou osově souměrné podle osy I. a III. kvadrantu.  Funkce f je prostá.

Úloha 2 Inverzní funkce 6 Najděte k funkci f = {[1, 4], [2, 4], [-1,2], [3,-1]} množinu f -1, pro kterou platí: [x, y]  f  [y, x]  f -1. Rozhodněte, zda je množina funkcí. 1. f -1 = {[4, 1], [4, 2], [2,-1], [-1,3]} 2. Množina f -1 není funkcí: k jednomu vzoru existují dva různé obrazy.

Inverzní funkce Inverzní funkce 7 Je dána funkce f. Funkce f -1 je funkce inverzní k funkci f   funkce f je prostá  [x, y]  f  [y, x]  f -1 D(f -1 ) = H(f) H(f -1 ) = D(f)  Grafy obou funkcí jsou osově souměrné podle přímky y = x, tedy osy I. a III. kvadrantu kss.

Úloha 3 Inverzní funkce 8 Je dána funkce f: y = 2x + 1, x   -2; 2 . Najdi rovnici funkce f -1, sestroj její graf. 2. f: y = 2x Funkce f je prostá  existuje k ní inverzní funkce f -1.

Úloha 3 Inverzní funkce 9 Je dána funkce f: y = 2x + 1, x   -2; 2 . Najdi rovnici funkce f -1, sestroj její graf. Z grafu určete další vlastnosti obou funkcí x y o f f /2

Použitá literatura Literatura KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Inverzní funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA