ANALÝZA VÝSLEDKŮ LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU

Obsah Formulace modelu Výpočet modelu Optimální řešení Alternativní řešení Suboptimální řešení Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen Analýza citlivosti vzhledem k změnám pravých stran Změny formulace modelu - rozsahu modelu

Formulace (definice) modelu Proměnné - procesy (jednotky) Omezující podmínky - soustava lineárních rovnic a nerovnic Kritérium - účelová funkce (lineární)

Optimální řezný plán

Optimální řezný plán Proměnné Omezující podmínky Účelová funkce x1, x2, x3 desky rozřezané podle řezného plánu A, B, C (počet kusů) Omezující podmínky Minimální počet obdélníků (ks) Minimální počet čtverců (ks) Účelová funkce Celkový počet rozřezaných desek  MIN (ks)

Simplexový algoritmus Podmínky algoritmu: b0 = kanonická báze Simplexová tabulka Test optimality Test přípustnosti Nové bázické řešení - JEM

Jordanova eliminační metoda kanonická – jednotková báze změna báze – nahrazení jednoho bázického vektoru druhým – Steinitziova věta o výměně matice bázických vektorů B matice přechodu od báze k bázi B-1

Simplexový algoritmus Algoritmus končí nalezením optimálního řešení, pokud není v bázi pomocná proměnná, je to optimální přípustné řešení modelu, pokud pomocná proměnná v bázi zůstala a je nenulová, neexistuje přípustné řešení problému, nebo zjištěním, že účelová funkce je neomezená pokud nelze najít proměnnou pro vyřazení z báze.

Analýza výsledků řešení Do modelu můžeme přidat další podmínku, rovnici účelové funkce x1 + x2 + x3 = z a po úpravě z - x1 - x2 - x3 = 0

Analýza simplexové tabulky Vliv proměnné x3 na optimální řešení Inverzní matice báze B-1 Matice E Hodnoty zj - cj Hodnoty bázických proměnných Hodnota kritéria

Řešení modelu Optimální řešení Alternativní řešení Suboptimální řešení bázické řešení s optimální hodnotou kritéria ve výsledné simplexové tabulce Alternativní řešení každé další bázické i nebázické optimální řešení, lze odvodit z výsledné simplexové tabulky Suboptimální řešení bázické i nebázické řešení problému s dostatečně dobrou hodnotou kritéria, odvozuje se z výsledné simplexové tabulky

Další řešení modelu Interval přípustných hodnot nebázické proměnné xj Test přípustnosti Nové řešení bázické nebo nebázické

Optimální řezný plán Optimální řešení řezný plán A 2,86 desek řezný plán B 20 desek řezný plán C 0 desek

Optimální řezný plán Optimální řešení Alternativa řezný plán A 2,86 desek 0 desek řezný plán B 20 desek 8,57 desek řezný plán C 0 desek 14,29 desek

Optimální řezný plán Suboptimální řešení první řezný plán 2,86 - 0,03 d1 druhý řezný plán 20 + 0,2 d1 překročení obdélníků z intervalu 0, 95.3

Analýza citlivosti vzhledem k změnám vstupních dat Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen Analýza citlivosti vzhledem k změnám hodnot pravých stran Analýza citlivosti vzhledem k změnám koeficientů v omezujících podmínkách

Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen Změnu sledované ceny cj vyjádříme jako cj +  Přepočítáme kriteriální řádek a získáme hodnoty s parametrem  Test optimality - soustava lineárních nerovnic s parametrem  Interval stability - nemění se báze řešení ani hodnoty proměnných, mění se hodnota kritéria

Optimální řezný plán

Analýza citlivosti vzhledem k změnám hodnot pravých stran Změnu sledované pravé strany bi vyjádříme jako bi +  Přepočítáme vektor pravých stran a získáme hodnoty s parametrem  Test přípustnosti - soustava lineárních nerovnic s parametrem  Interval stability - nemění se báze řešení, mění se hodnoty proměnných a hodnota kritéria

Přepočet pravých stran Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí JEM Ax = b báze B x = B-1Ax = B-1b Parametrizovaný vektor pravých stran b + µ bude přepočítán B-1(b + µ)

Optimální řezný plán

Analýza citlivosti vzhledem k změnám koeficientů v omezujících podmínkách Změna koeficientu bázické proměnné - tvoří nový vektor s ostatními bázickými vektory opět bázi? Nejlépe přidat nový vektor, novou proměnnou Změna koeficientu nebázické proměnné Přepočítat vektor pomocí B-1, test optimality a případně další výpočet

Změny formulace modelu - rozsahu modelu Přidání podmínky Vynechání podmínky Přidání proměnné Vynechání proměnné (bázická, nebázická)