Testy náhodnosti, metody transformace náh. čísel na hodnoty náh Testy náhodnosti, metody transformace náh.čísel na hodnoty náh.veličin, testování v Excelu 3.přednáška

Testy náhodnosti Slouží k ověření, že náhodná čísla jsou skutečně náhodná, tj. rovnoměrně rozdělená na intervalu (0;1) Frekvenční (χ2 ) test Poker test Testy mezer Hamingův test Test autokorelace … a další (viz např. https://www.vutbr.cz/www_base/zav_prace_soubor_verejne.php?file_id=9489)

Frekvenční test (2 test dobré shody, test rovnoměrnosti) Porovnává dosažené (empirické) četnosti v k intervalech s teoretickými (očekávanými) Ke srovnání hodnot se používá 2 („chí-kvadrát“) test dobré shody

2. Poker test Testuje četnost výskytu různých číslic ve vygenerovaných náhodných číslech Varianta Název Pravděpodobnost a b c d e Všechny různé 0,3024 a a b c d Jedna dvojka 0,5040 a a b b c Dvě dvojky 0,1080 a a a b c Trojka 0,0720 a a a b b Dvojka a trojka 0,0090 a a a a b Čtyřka (poker) 0,0045 a a a a a Pětka 0,0001

3. Test mezer – pro trojice Uvažujeme 3 sousední čísla – existuje právě 6 možných relací: a>b>c a>c>b b>a>c b>c>a c>a>b c>b>a Zjistíme četnosti jednotlivých možností a hodnotíme χ2 testem (předpokládáme, že pravděpodobnost každé relace je 1/6)

4. Hammingův test Nevyužívá χ2 test Snaží se odhalit, zda se některé hodnoty nevyskytují s větší četností Pokud máme n vygenerovaných čísel ri, pak Pokud jde o náhodná čísla, pak má výsledný součet normální rozdělení N(0;1)

5. Test autokorelace  

Metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin Vygenerujeme náh.číslo z intervalu (0;1), to pak transformujeme pomocí vhodné metody na náh.veličinu ze zvoleného rozdělení (rovnoměrného, normálního, exponenciálního, …) Metoda inverzní transformace Zamítací metoda Kompoziční metoda

A. Metoda inverzní transformace Předpokládá, že existuje rostoucí distribuční funkce F(x) pro náhodnou veličinu X a také funkce k ní inverzní F-1(x) Pokud je hodnota x náhodné veličiny X z intervalu (a,b) a náhodné číslo r(0;1), pak mezi nimi existuje vzájemně jednoznačné přiřazení. r = F(x)  x = F-1(r)

A. Metoda inverzní transformace  

B. Zamítací metoda Hustota pravděpodobnosti f(x) je ohraničena v intervalu (a,b) Existuje číslo c takové, že f(x) ≤ c Generujeme body [x;y], x(a,b), y(0,c) Pokud je y > f(x), generujeme znovu, jinak je x generovaná hodnota z požadovaného rozdělení

C. Kompoziční metoda Konec !!! Skládá špatně generované či složité rozdělení z jednodušších rozdělení Pokud je fi(x) hustota pravděpodobnosti dobře generovatelného rozdělení a pi náhodně nagenerované číslo pro i-tý výběr, pak hustota pravděpodobnosti složitého rozdělení f(x): Konec !!!