- snaha o rekonstrukci lokálních struktur - rozložení spekter x amplitudy spekter - hlavní - amplituda Odstraňování šumu - obrázky - hladké oblasti s pár hranama - WT dobré kompresní vlastnosti (komprese + šum) - jen málo koeficientů velkých - dobrá lokalizace

Rozdělení energie mezi koeficienty podle velikosti Fourier, Haar, Daubechies 8 momentů F H D Fourier Haar Daubechies

- šum - všude v koeficientech přítomen - Gaussovský bílý šum + ortonormální báze WT = zase Gaussovský bílý šum -energie - přes mnoho koeficientů = malé koeficienty Odstraňování šumu - L 2 energie zachovává + jen pár nenulových koeficientů = velké amplitudy - nejjemnější detaily – nejvíce šumu - ortonormální wavelety

Odstraňování šumu - hlavní problém: PRAHOVÁNÍ – volba prahu - způsob hledání – často heuristiky - jednotné pro jednotlivé úrovně? - často různý, jen do určité hloubky

Odstraňování šumu

-hladší výsledky - líbivější výsledky - lépe zachovává hrany - mnohdy detailní úrovně SOFT, ostatní HARD

-nejčastěji - univerzální práh Donoho, Johnstone - rychlé a automatické - práh určen n – délka signálu, σ – STD - idea – odstranit koef. které jsou menší než očekávané maximu předpokládaného šumu délky n - často jen pro 1. odhad prahu Odstraňování šumu - VisuShrink

- odhady  2 MAD - medián absolutní hodnoty odchylky od mediánu - med(abs(d n-1,i - med(d n-1,i ))) Odstraňování šumu

- adaptace prahu na každý band - adaptace prahu na lokální variaci koeficientů - spatial x scale adaptivní - v praxi - prahy nezávislé na velikosti obrázku Odstraňování šumu - velký práh - odstranění šumu - malý práh - zachování detailů - adaptace podle hladkosti okolí

Odstraňování šumu

- detekce nespojitostí - hledání extrémů přes škály pyramidy - na každém stupni dekompozice prahování mezi extrémy (nerozmazává detaily) - je-li šum silný - prahovat extrémy alespoň v 1.kroku dekompozice Odstraňování šumu

Inverzní halftoning šedotónový obrázek - > binární obrázek chybová difůze (error diffusion) m - > 1 zobrazení typ chybové difůze- neznámý - známý inverzní proces

Inverzní halftoning - neznámý typ Poznámka - jiný typ waveletové transformace - „á trous“ transformace - napodobuje víc spojitou WT - nedochází k decimaci

Inverzní halftoning - neznámý typ DWT 1 běh OBR odstranění šumu se zachováním hran extrakce hran Gauss LPF extrakce hran Gauss LPF IDWT 1 běh WA1 WV1 WH1

Inverzní halftoning - neznámý typ Gauss LPF - rozmazat šum (malý, malá hodnota rozptylu) WV1 - horizontální hrany WH1 - vertikální hrany WVL rozklad do hloubky 3 - WV2, WV3, WH2, WH3 meziškálová korelace EH = WH2. WH3, EV = WV2. WV3 E = 1 if abs(EH)+abs(EV) > T else 0 WH2 = WH2. E WV2 = WV2. E

- neviditelný podpis v obraze, důkaz původu - - = - vypadat náhodně, neviditelně - viditelný watermarking stabilní x kvalita snímku klesá - detekovatelná korelací - StriMark – testování robustnosti (náhodné bilineární tr.) Digital watermarking

- stabilní vůči změnám (šum, komprese, výřez), i vůči záměrnému poškození -> na význačné struktury - robustní – vodoznak na významných místech x viditelnost - blind watermarking – originál není znám při testování - fragile watermarking – zanikne s jakoukoliv operací - detekce manipulací - semi-fragile watermarking – zanikne s nebezpečnou operací Digital watermarking

DCT transformace + pseudonáhodné sekvence reálných čísel (1000) na 1000 největších koeficientů (Cox 1995 ) Digital watermarking

- aditivní metody (spread spectrum) lineární modifikace obrazu, korelace pro ověření - Gaussovské náhodné řady čísel - fúze obrazu - kvantizační metody nelineární modifikace, ověření kvantizací (S x V) Digital watermarking

Watermarking - aditivní -Corvi -Gaussovská pseudo-náhodná data přidaná na 32x32 LL dekompozici

Watermarking - aditivní - Dugad – na hrany – Daubechies 8, 3 úrovně detailní koeficienty > práh T na ně přidat vodoznak - test, detailní koeficienty > T2 > T (robustnost)

Watermarking - kvantizační - Inoue - sekvence binárních čísel, Daubechies 16, 3 úrovně - zerotrees s param. T, upravují se výz. A nebo nevýz. - A: všechny zerotrees, ne LL - koef. na m / -m podle masky - B: signifikantní z detailů na 3. úrovni, abs mezi T1 a T2

Reprezentace - křivky a jejich DWT rozvoj

Reprezentace textur - textury (biologická motivace) - waveletová transformace - frekvence a lokalizace -  (koef 2 ) … energie, sada pro jednotlivé škály wavelet energy signatures

Reprezentace textur - wavelet covariance signatures - barva  (koef_(R,G,B). koef_(R,G,B)) – energie - kovariance - svázanost barvy a charakteru struktury - normalizace energií odpovídajících barev - energie v rozdílu kanálů R, G, B tj. korelace mezi kanály ve stejném směru

- Hubel, Wiesel – buňky v mozku, - odezva závislá na frekvenci a směru - může být modelováno sinem modulovaným Gaussem - určitý typ waveletové transformace v hlavě Reprezentace - Gabor wavelety

- dilatace a rotace - nastavení měřítka a orientace pro detekci objektů - textury - střední hodnota a rozptyl absolutní hodnoty koef. -Gauss modulovaný komplexní sin funkcí - θ = nπ/K, K - počet orientací, W - frekvence sinu Reprezentace - Gabor wavelety

Reprezentace – segmentace textur - kruhový Gabor filtr (rotační invariance) -kruhová maska -> vektor příznaků -klasifikace do tříd

Reprezentace - Banana wavelety

- Gabor wavelety - podmnožina - koeficienty - míra podobnosti potenciální hrany / objektu v daném místě Reprezentace - Banana wavelety

obdoba Cannyho detektoru hran - absolutní hodnota - lokální maxima ve směru maximální změny originál Canny Maar Detekce hran

- multiscale verze - vyhlazování low-pass filtrem - nejčastěji Gauss -  (x,y) Detekce hran

2 wavelety - odpovídají vektoru gradientu vyhlazeného obrázku

hrany - 1D lokální maxima M ve směru A posun obrázku - posun maxim - nemění se hodnoty maxim - koeficienty WT se můžou měnit Detekce hran velikost gradientu směr gradientu

Detekce hran - analýza - multiscale informace o hranách, z jednotlivých úrovní - analýza vztahů mezi jednotlivými úrovněmi - mizení koeficientů do hloubky závisí na lokální hladkosti signálu

- diferencovatelnost - Lipschitzovské koeficienty - čím větší , tím víc diferencovatelná funkce - v nespojitosti  = 0 (step hrana) - nutná podmínka pro f aby byla někde L. s  je existence C > 0 - podle vývoje velikosti w.koef. - odhad hladkosti obr.f. Funkce f uniformně Lipschitzovská s  (0 <  < 1 ) na intervalu [a,b] právě tehdy, když existuje konstanta K taková že pro libovolné (x 0, x 1 ) z [a,b] platí Detekce hran - analýza

- pro detekci hran – odhady přes úrovně co šum a co hrana - je L. – nárůst koeficientů (hrany) - není L. – pokles koeficientů - není L. – pravděpodobně šum a detaily - použít hlubší úroveň když rychlý pokles - použít vyšší úroveň když pomalý pokles - přesnost umístění hran Detekce hran - analýza