Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo a název šablony klíčové aktivity: EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Tematická oblast:Volitelný předmět matematika (matematický seminář) EU-8-45 – DERIVACE FUNKCE I (definice derivace funkce) AnotaceZákladní pojem matematické analýzy – derivace funkce (vlastní derivace funkce). AutorPaedDr. Milan Rieger JazykČeština Očekávaný výstup Žák chápe obrázek či animaci jako důležitý prostředek pochopení a upevnění představy o derivaci funkce v bodě. Porozumí definici derivace funkce v bodě, chápe dynamičnost tohoto pojmu. Žák umí vypočítat derivaci elementárních funkcí v konkrétním bodě či obecně v libovolném bodě definičního oboru funkce. Klíčová slovaDerivace funkce v bodě jako speciální případ limity funkce v bodě. Druh učebního materiáluPracovní list / Animace / Obrázky / Testy Druh interaktivityAktivita / Výklad / Test / Kombinace Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníStřední vzdělávání Typická věková skupina17 – 19 let Datum vytvoření

 MOTIVACE DERIVACE FUNKCE f(x) v bodě x 0 Bod o souřadnicích [x 0, f(x 0 )] je pevně zvoleným bodem na grafu funkce y = f(x), bod [x, f(x)] je pohyblivým bodem grafu funkce y = f(x). Pohyblivým v tom smyslu, že se po dané funkci může neomezeně přibližovat k bodu [x 0, f(x 0 )], nikdy však s tímto bodem nesplyne. Je dobré mít správnou "dynamickou" představu definovaného pojmu derivace funkce f(x) v bodě x 0.

 MOTIVACE DERIVACE FUNKCE f(x) v bodě x 0 Bod o souřadnicích [x 0, f(x 0 )] je pevně zvoleným bodem na grafu funkce y = f(x), bod [x, f(x)] je pohyblivým bodem grafu funkce y = f(x). Pohyblivým v tom smyslu, že se po dané funkci může neomezeně přibližovat k bodu [x 0, f(x 0 )], nikdy však s tímto bodem nesplyne. Je dobré mít správnou "dynamickou" představu definovaného pojmu derivace funkce f(x) v bodě x 0.

 MOTIVACE DEFINICE DERIVACE FUNKCE f(x) v bodě x 0

 DEFINICE DERIVACE FUNKCE f(x) v bodě x 0 Derivací funkce f(x) v bodě x 0 nazýváme následující limitu Tuto limitu označujeme takto Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci funkce f(x) = 2 v bodě x 0 =1.  PŘÍKLAD 1 – užití definice derivace

 PŘÍKLAD 2 – užití definice derivace Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci funkce f(x) = k v libovolném bodě x 0 definičního oboru dané funkce.

 ANIMACE

 PŘÍKLAD 3 – užití definice derivace Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci funkce f(x)=2x+1 v bodě x 0 =1.

 PŘÍKLAD 4 – užití definice derivace Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci funkce f(x) = 2x+1 v libovolném bodě x 0 z definičního oboru dané funkce.

 PŘÍKLAD 5 – užití definice derivace Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci funkce f(x)=ax+b v libovolném bodě x 0 definičního oboru dané funkce.

 PŘÍKLAD 6 – užití definice derivace Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci funkce f(x) = x 2 v bodě x 0 =1.

 MOTIVACE DYNAMIČNOSTI DERIVACE FUNKCE f(x) v bodě x 0

 AUTOTEST a) derivaci funkce f(x) = 3 v bodě x 0 = 2 Pomocí definice derivace funkce vypočítejte následující derivace, ke každé úloze nakreslete obrázek (graf funkce, pevný bod [x 0 ; f(x 0 )], pohyblivý bod [x 0 ; f(x 0 )]): b) derivaci funkce f(x) = - 2 x + 1 v bodě x 0 = 1 c) derivaci funkce f(x) = x x + 2 v bodě x 0 = 3 d) derivaci funkce f(x) = a x 2 + b x + c v bodě x 0 e) derivaci funkce f(x) = x 3 v bodě x 0 = 1 f) derivaci funkce f(x) = x 4 v bodě x 0 = 1.

 ŘEŠENÍ AUTOTESTU a) b) c) d)

e) f) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.