UŽITÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Lomené výrazy UŽITÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Opakování ekvivalentních úprav rovnice provedení výkonů naznačených na obou stranách rovnice +,-,.,:,() přičtení nebo odečtení téhož čísla nebo téhož výrazu k oběma stranám rovnice násobení nebo dělení obou stran týmž číslem či výrazem s neznámou, který se nerovná O záměna stran rovnice Ekvivalentní úpravy píšeme za svislou čáru a rovnou provádíme do dalšího řádku řešení. Dosazením výsledku (kořene) rovnice děláme zkoušku řešení.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli neznámá se vyskytuje ve jmenovateli (jedná se o lomené výrazy) musíme proto určit podmínky, kdy má rovnice smysl – jmenovatelé všech lomených výrazů musí být různí od nuly

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklady řešení rovnic – př. 1 3 𝑥 −7=5 /.𝑥 𝑥≠0 určíme podmínky a vynásobíme nejmenším společným jmenovatelem zlomků 3−7𝑥=5𝑥 /+7𝑥 3=12𝑥 /:12 1 4 =𝑥 Zk.: 𝐿 1 4 = 3 1 4 −7=3: 1 4 −7=3. 4 1 −7=12−7=5 𝑃 1 4 =5 𝐿=𝑃

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Př. 2 5 𝑚−4 =10 /. 𝑚−4 𝑚≠4 5=10 𝑚−4 5=10𝑚−40 /+40 45=10𝑚 /:10 9 2 =𝑚 𝑍𝑘.:𝐿 9 2 = 5 9 2 −4 =5: 9 2 − 8 2 =5: 1 2 =5. 2 1 =10 𝑃 9 2 =10 𝐿=𝑃

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Př. 3 2𝑥−2 2𝑥 =1− 1 𝑥 /.2𝑥 𝑥≠0 2𝑥−2=2𝑥−2 /−2𝑥 +2 0.𝑥=0 řešením rovnice jsou všechna reálná čísla s výjimkou podmínky existence, tzn. s výjimkou O zkouškou ověřujeme pro libovolné číslo ≠0, že platí rovnost L = P

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Př. 4 2 𝑥+1 + 2 𝑥 = 4 𝑥 /.𝑥 . 𝑥+1 𝑥≠0;𝑥≠−1 2𝑥 𝑥+1 𝑥+1 + 2𝑥 𝑥+1 𝑥 = 4𝑥 𝑥+1 𝑥 2𝑥+2 𝑥+1 =4 𝑥+1 2𝑥+2𝑥+2=4𝑥+4 4𝑥+2=4𝑥+4 /−4𝑥 −2 0.𝑥=2 Rovnice nemá řešení!

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Př. 5 𝑧+4 𝑧−2 = 5𝑧+2 2𝑧−4 𝑧+4 𝑧−2 = 5𝑧+2 2 𝑧−2 /.2 . 𝑧−2 𝑧≠2 𝑧+4 .2. 𝑧−2 𝑧−2 = 5𝑧+2 .2. 𝑧−2 2. 𝑧−2 2 𝑧+4 =5𝑧+2 2𝑧+8=5𝑧+2 /−2𝑧 −2 6=3𝑧 /:3 2=𝑧 Tato rovnice nemá žádné řešení, neboť vypočítaný kořen je vyloučený podmínkou.