(pravidelné mnohostěny) Platónská tělesa (pravidelné mnohostěny) Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

(pravidelné mnohostěny) Platónská tělesa (pravidelné mnohostěny) © RNDr. Jiří Kocourek 2013

(pravidelné mnohostěny) Platónská tělesa (pravidelné mnohostěny) Tělesa, jejichž stěny tvoří navzájem shodné pravidelné mnohoúhelníky a z každého vrcholu vychází stejný počet hran.

Nejjednodušším pravidelným mnohoúhelníkem je rovnostranný trojúhelník. 60° Nejjednodušším pravidelným mnohoúhelníkem je rovnostranný trojúhelník.

Nejjednodušším pravidelným mnohoúhelníkem je rovnostranný trojúhelník. 60° 60° Nejjednodušším pravidelným mnohoúhelníkem je rovnostranný trojúhelník. Abychom vytvořili těleso, musí být každý vrchol společný alespoň třem stěnám.

Nejjednodušším pravidelným mnohoúhelníkem je rovnostranný trojúhelník. 60° 60° 60° Nejjednodušším pravidelným mnohoúhelníkem je rovnostranný trojúhelník. Abychom vytvořili těleso, musí být každý vrchol společný alespoň třem stěnám.

Pravidelný čtyřstěn

Pravidelný čtyřstěn 4 vrcholy 6 hran 4 stěny

Jiná možnost – každý vrchol je společný čtyřem stěnám. 60° 60° 60° 60° Jiná možnost – každý vrchol je společný čtyřem stěnám.

Pravidelný osmistěn

Pravidelný osmistěn 6 vrcholů 12 hran 8 stěn

60° 60° 60° 60° 60° V případě rovnostranných trojúhelníků může každý vrchol příslušet i pěti stěnám.

Pravidelný dvacetistěn

Pravidelný dvacetistěn 12 vrcholů 30 hran 20 stěn

60° 60° 60° 60° 60° 60° Pokud by se v jediném bodě stýkalo šest rovnostranných trojúhelníků, vznikne rovinný útvar (pravidelný šestiúhelník). Žádné další platónské těleso ohraničené rovnostrannými trojúhelníky již tedy nelze vytvořit.

90° Dalším útvarem, který může tvořit stěny platónského tělesa, je pravidelný čtyřúhelník – čtverec.

Každý vrchol musí být společný opět alespoň třem stěnám . 90° 90° Dalším útvarem, který může tvořit stěny platónského tělesa, je pravidelný čtyřúhelník – čtverec. Každý vrchol musí být společný opět alespoň třem stěnám .

Každý vrchol musí být společný opět alespoň třem stěnám . 90° 90° 90° Dalším útvarem, který může tvořit stěny platónského tělesa, je pravidelný čtyřúhelník – čtverec. Každý vrchol musí být společný opět alespoň třem stěnám .

Pravidelný šestistěn (krychle)

Pravidelný šestistěn (krychle) 8 vrcholů 12 hran 6 stěn

90° 90° 90° 90° V žádném platónském tělese nemůže být jeden vrchol společný více než třem čtvercům.

Stěny platónského tělesa mohou tvořit i pravidelné pětiúhelníky. 108° Stěny platónského tělesa mohou tvořit i pravidelné pětiúhelníky.

Stěny platónského tělesa mohou tvořit i pravidelné pětiúhelníky. 108° 108° Stěny platónského tělesa mohou tvořit i pravidelné pětiúhelníky.

Stěny platónského tělesa mohou tvořit i pravidelné pětiúhelníky. 108° 108° 108° Stěny platónského tělesa mohou tvořit i pravidelné pětiúhelníky.

Pravidelný dvanáctistěn

Pravidelný dvanáctistěn 20 vrcholů 30 hran 12 stěn

108° 108° 108° Vrchol nemůže být společný více než třem pětiúhelníkům; žádné další platónské těleso ohraničené pětiúhelníky tedy již neexistuje.

120° 120° 120° Pravidelný šestiúhelník (ani žádný mnohoúhelník s více než šesti stranami) nemůže být stěnou žádného platónského tělesa.

Platónských těles je právě pět.

Obrázky, animace a videa použité v prezentacích E-učitel jsou buď originálním dílem autora, nebo byly převzaty z volně dostupných internetových stránek.