13.1 Síť a povrch krychle a kvádru Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 13.1 Síť a povrch krychle a kvádru Co už umíme: Co je to síť tělesa Obsah čtverce Obsah obdélníku Jednotky obsahu Co se naučíme Sestrojit síť krychle Sestrojit síť kvádru Vypočítat povrch krychle Vypočítat povrch kvádru Co si osvojíme Postup řešení slovních úloh a.a a.b mm2 cm2 dm2 m2 a ha km2 Zdroj: http://dum.rvp.cz/materialy/krychle-a-kvadr.html http://dum.rvp.cz/materialy/objem-a-povrch-kvadru-a-krychle.html http://www.zscholtice.cz/svs/lacko/matematika_6roc/krychlekvadr/ucivo.html Autor: Mgr. Marie Makovská

Síť tělesa 13.2 Co již víme a budeme potřebovat: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 13.2 Co již víme a budeme potřebovat: Obsah čtverce: S = a.a a.a Obsah obdélníku: S = a.b a.b b a a a Síť tělesa Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa. Převod jednotek obsahu: mm2 cm2 dm2 m2 a ha km2 1 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 1 000 000 10 000 100 0,01 0,000 1 0,000 001

13.3 Síť krychle a kvádru Síť krychle Síť kvádru Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 13.3 Síť krychle a kvádru Síť krychle Síť kvádru Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců. Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků. a b a c a c a a a a b a a a a a b b a Krychle má délku hrany 46 mm, sestroj její síť. Narýsuj síť kvádru z obrázku a připiš k jednotlivým úsečkám v síti jejich délky. 5 cm http://www.e-matematika.cz/zakladni-skoly/geometrie/jak-sestrojit-ctverec-zname-li-delku-jeho-strany.php http://www.e-matematika.cz/zakladni-skoly/geometrie/16-jak-sestrojit-obdelnik-zname-li-delky-jeho-stran.php 3 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm

13.4 Povrch krychle a kvádru ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 13.4 Povrch krychle a kvádru Povrch krychle Povrch kvádru Povrch krychle je součet obsahů všech jeho stěn. S = a.a+a.a+a.a+a.a+a.a+a.a S = 6 . a.a Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn. S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2.(a.b + a.c + b.c) a 6 a.a a a.b b 1 a.a 2 a.a 3 a.a 4 a.a a a.c b.c a.c b.c c c c a a 5 a.a a a a a b a.b b a Délka hrany krychle je 5 cm. Vypočítej povrch krychle. Vypočítej povrch kvádru, a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm. S = 6 · a · a S = 6 · 5 · 5 S = 150 cm2 Řešení: S = 2 · ( a · b + b · c + c · a ) S = 2 · ( 6 · 4 + 4 · 3 + 3 · 6 ) S = 2 · ( 24 + 12 + 18 ) S = 108 cm2 Povrch krychle je 150 cm2. Vypočítej obsah její stěny a délku její hrany. S = 6 . a . a = 6. obsah stěny 150 = 6. Sstěny Sstěny = a .a Sstěny = 150 : 6 = 25 cm2 25 = a .a a = 5 cm Výpočet objemu a povrchu - příklady

13.5 Příklady na procvičení Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 13.5 Příklady na procvičení 1) Vypočítej povrch krychle s délkou hrany: b - šířka c - výška a = 7 cm S = 6.7.7 = 294 cm2 a - délka 2) Vypočítej povrch kvádru s délkami hran: a) a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm S = 2.(2.5 + 2.9 + 5.9) = 2.(10 + 18 + 45) S = 2.73 = 146 cm2 b) a = 10 dm; b = 0,5 m; c = 70 cm a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm S = 2.(10.5 + 10.7 + 5.7) = 2.(50 + 70 + 35) S = 2.155 = 310 dm2 3) Dětský bazén na koupališti je dlouhý 10 m, široký 5 m a hluboký 50 cm. Kolik m2 je třeba na obložení dna a stěn bazénu? S = 10.5+2.10.0,5+2.5.0,5 S = 65 m2 Je třeba 65 m2 dlaždic na obložení bazénu. Matematické tabulky - výpočet objemů a povrchů

13.6 Slovní úlohy (pro zobrazení výsledků, klikni na řešení) ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 13.6 Slovní úlohy (pro zobrazení výsledků, klikni na řešení) 1) Kolik metrů čtverečních dlaždic musí soused koupit na obložení stěn a dna bazénu? Kolik soused za dlaždice zaplatí, stojí-li 1 m2 350 korun? S = 6 . 4 + 2 . ( 6 . 1,5 + 4 . 1,5) S = 24 + 2 . (9 + 6) S = 24 + 2 . 15 S = 54 m2 Cena: 54 . 350 = 18 900 Kč Musí koupit 54 m2 dlaždic a zaplatí za ně 18 900 Kč. Řešení: 1,5 m 4 m 6 m 2) Petr slepil kvádr o velikosti hran 7 cm, 5 cm a 6 cm. Jirka slepil krychli o hraně 6 cm. Který z chlapců potřeboval více papíru? Krychle: a = 6 cm S = 6.a.a S = 6.6.6 S = 216 cm2 Kvádr: a = 7 cm; b = 5 cm ; c = 6 cm S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = 2.(7.5 + 7.6 + 5.6) S = 2.(35 + 42 + 30) S = 2.107 S = 214 cm2 Řešení: 214 < 216  Více papíru potřeboval Jirka, který lepil krychli. 3) Součet délek všech hran krychle je 60 mm. Vypočítejte její povrch. Krychle má 12 hran  a = 60:12 a = 5 mm S = 6.a.a S = 6.5.5 S = 150 mm2 Řešení: Povrch dané krychle je 150 mm2, objem 125 mm3.

13.7 CLIL - Surface Area of Cube and Cuboid Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 13.7 CLIL - Surface Area of Cube and Cuboid Vocabulary Example: čtverec - square čtvereční (jednotky) - square čára, přímka - line délka - length hrana - edge kvádr - cuboid krychle - cube obdélník - rectangle obsah - area palce (anglická jednotka délky) - inches příklad - example povrch - surface síť krychle - net cube obsah stěny čtverce - area of any square face šířka kvádru - breadth vrchol - vertex, pl. vertices výpočet - computational procedure výpočet, počítání - calculation vypočítat - calculate výsledek - answer, result výška (kvádru) - height A cuboid is 15 inches long, 10 inches broad and 20 inches high. Find its Surface Area. In a given Cuboid: Length (l) = 15 inches Breadth (b) = 10 inches Height (h) = 20 inches Surface Area of Cuboid A = 2.(l.b + b.h + l.h) A = 2.(15.10 + 10.20 + 20.15) A = 2.(150 + 200 + 300) A = 2 . 650 A = 1300 sq.in Example: Find the area of a cube with an edge of 4 inches. Surface area of cube A = 6 . a . a A = 6 . 4 . 4 A = 96 inches2 a a a Mathematical dictionary

13.8 Test povrch krychle a kvádru ZŠ Na Stráni 2, Děčín 6 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 13.8 Test povrch krychle a kvádru 1) Síť krychle se skládá : a) ze šesti shodných čtverců b) ze tří dvojic shodných obdélníků c) z osmi shodných čtverců d) z šesti dvojic shodných obdélníků 2) Která síť patří kvádru? a) b) c) d) 3) Jeden metr čtvereční má: a) 10 km2 b) 10 dm2 c) 100 cm2 d) 10 000 cm2 4) Je dán kvádr s rozměry: a = 3 dm, b = 2 dm, c = 1 cm. Povrch kvádru je __ cm2 ? a) 6 b) 28 c) 22 d) 11 5) Povrch krychle je 24 cm2. Jaká je délka její hrany? a) 6 cm b) 4 cm c) 2 cm d) 0,5 dm 6) Plavecký bazén je 25 m dlouhý, 12 m široký a 2 m hluboký. Stěny a dno bazénu vyžadují pravidelné čištění. Firma, která bazén čistí, účtuje za 1 m2 50 Kč. Kolik zaplatí majitel za vyčištění bazénu? a) 448 Kč b) 30 000 Kč c) 12 100 Kč d) 22 400Kč Správné odpovědi: 1a 2b 3d 4c 5c 6d Test na známku

13.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 13.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Krychle, kvádr, síť, povrch Anotace Prezentace popisující pojem síť kvádru a krychle, výpočet povrchu a aplikace při řešení slovních úloh