Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_678

Speciální teorie relativity Předmět: Fyzika Jméno autora: Mgr. Monika Klapková Třída/ročník: IV. Datum vytvoření: 20.11.2012 Vzdělávací oblast: Fyzikální vzdělávání Tematická oblast: Speciální teorie relativity Předmět: Fyzika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Příklady k ověření znalostí žáků z relativistické kinematiky Klíčová slova: Relativistická kinematika Druh učebního materiálu: prezentace

Speciální teorie relativity Procvičování a opakování - kinematické důsledky na příkladech

Shrnutí relativistické kinematiky: všechny inerciální vztažné soustavy jsou rovnocenné, žádná není preferovaná. žádným skládáním rychlostí nepřekročíme rychlost světla současnost je relativní rozměry těles ve směru pohybu se zkracují nejkratší je klidová délka děje pro rychlosti mnohem menší než je rychlost světla přecházejí relativistické rovnice v rovnice klasické fyziky

Příklad 1: Student vyřešil domácí úkol na Zemi za 10 minut. a) Za jak dlouho by vyřešil tento úkol na kosmické lodi pohybující se rychlostí 0,97c? b) Jak dlouho řešil tento úkol z hlediska pozorovatele na Zemi?

Řešení příkladu 1: a) Student je vůči raketě v klidu, jedná se tedy o vlastní čas děje, tzn., že by úkol vyřešil za 10 minut. b) Z hlediska pozorovatele na Zemi: Z hlediska pozorovatele na Zemi řešil tento úkol 41,1 min.

Příklad 2: Kosmická loď letí ke hvězdě vzdálené 4 světelné roky stálou rychlostí 0,8c vzhledem k Zemi. a) Jak dlouho bude trvat cesta na hvězdu pro pozorovatele na Zemi? b) Jak dlouho bude trvat cesta na hvězdu pro cestovatele na lodi?

Řešení příkladu 2: a) dráha ke hvězdě: b) vlastní čas děje Pro pozorovatele na Zemi bude trvat cesta na hvězdu 5 let, pro cestovatele na lodi pak 3 roky.

Příklad 3: Jakou rychlostí vzhledem k pozorovateli na Zemi by se muselo pohybovat těleso, aby se jeho délka ve směru pohybu zkrátila o 25 %?

Řešení příkladu 3: Ze vzorce osamostatníme neznámou v a dosadíme: Těleso by se muselo pohybovat rychlostí 0,66c.

Příklad 4: Těleso, které má v klidové VS tvar krychle o hraně 1 metr, se pohybuje vzhledem k pozorovateli rovnoměrně přímočaře ve směru hrany krychle rychlostí 0,95c. Určete objem tělesa vzhledem k pozorovateli.

Řešení příkladu 4: Krychle má v klidové soustavě objem . Protože u příčných rozměrů kontrakce nenastává, změní se tedy pouze rozměr krychle a, v jehož směru se krychle pohybuje: Těleso získá tvar pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož objem je Hledaný objem pohybujícího se tělesa je:

Příklad 5: Kosmická loď vzdalující se od Země rychlostí 225 000 km.s-1 má na palubě urychlovač, který urychluje elektrony na rychlost 240 000 km.s-1 (vzhledem k lodi). Jaká je rychlost těchto elektronů vzhledem k Zemi, jestliže se pohybují a) ve směru pohybu kosmické lodi, b) proti směru pohybu kosmické lodi?

Řešení příkladu 5: a) Rychlost elektronů vzhledem k Zemi ve směru pohybu kosmické lodi je asi 291 000 km.s-1 . b) Rychlost elektronů vzhledem k Zemi proti směru pohybu kosmické lodi je – 37 500 km.s-1 .

Literatura a zdroje: Bartuška K.: Kapitoly ze speciální teorie relativity, SPN, Praha, 1991 Bartuška K.: Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy IV, Prometheus, Praha, 2000 Soukup V., Veselý J.: Maturitní otázky fyzika, Fragment, 2007