Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-12 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Lineární lomená funkce s absolutní hodnotou Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s pojmem lineární lomená funkce s absolutní hodnotou, grafem lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a jejími vlastnostmi. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1

 je dána předpisem, kde a, b, c, d  R  c ≠ 0, jinak by předpisem byla lineární funkce s absolutní hodnotou  ad ≠ bc  řešíme pomocí nulových bodů  popř. tak, že nakreslíme graf funkce bez absolutní hodnoty a změníme podle absolutní hodnoty 2

 Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 3 Nulový bod: 1 x II.I.

4 upravíme předpis dělením zjistíme průsečíky s osami průsečík s osou x → y = 0průsečík s osou y → x = 0

5 upravíme předpis dělením zjistíme průsečíky s osami průsečík s osou x → y = 0průsečík s osou y → x = 0

6 x y-310 x y30 nemá minimum ani maximum není sudá ani lichá klesající pro a rostoucí pro není prostá

 Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 7 Nulový bod: 1 x II.I.

8 upravíme předpis dělením zjistíme průsečíky s osami průsečík s osou x → y = 0průsečík s osou y → x = 0

9 upravíme předpis dělením zjistíme průsečíky s osami průsečík s osou x → y = 0průsečík s osou y → x = 0

10 x y0 x 234 y2 není sudá ani lichá klesající pro rostoucí pro omezená zdola

 Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 11 V tomto případě je rychlejší a snadnější postupovat tak, že si nejdříve nakreslíme graf funkce v absolutní hodnotě a pak upravíme podle absolutní hodnoty.

12

1. Načrtněte graf funkce a určete definiční obor a obor hodnot. 2. Načrtněgraf funkce a určete definiční obor. 3. Načrtněte graf funkce a určete definiční obor. 13

1.2.  ] [ ;  [ 

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN  Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce  PhDr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO.  PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN X 15