Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_89 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Lineární funkce; Lineární funkce v absolutní hodnotě Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část a příklady sestrojení grafu této funkce na základě předpisu, ale také příklady odvození předpisu této funkce na základě grafu. Klíčová slova:Předpis a graf lineární funkce; Přímka různoběžná se souřadnými osami; Osa kvadrantů; Přímka rostoucí, klesající; Lomená čára Druh učebního materiálu:prezentace

 je dána předpisem: y = ax + b, kde a, b  R, a  0, například: Lineární funkce  D f = R nebo jeho část (viz zadání)  H f = R nebo jeho část (odpovídající zadání)  graf: vždy přímka různoběžná se souřadnými osami,

 min 2 body – nejlépe průsečíky s osami Příklad : Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor a obor hodnot funkce. Vyznačte v grafu a výpočtem potvrďte průsečíky se souřadnými osami. x y 1 lineární funkce  graf p // o x, o y x y0 0–0,5 1 f 0

x y 1 x y f = osa I. a III. kvadrantu f : y = x x y 1 0 –1 f : y = –x osa II. a IV. kvadrantu potřebujeme min 2 body – ale průsečíky splynuly  musíme najít další bod (x volíme libovolně, ale vhodně)

potřebujeme min 2 body – ale jeden průsečík má „škaredé“ souřadnice  najdeme další bod x y –7 x y0 0 6 f

x y –6 x y –13 2 f D f je omezen dvěma hodnotami  grafem funkce nebude celá přímka, ale pouze úsečka  k sestrojení použijeme její krajní meze místo P x, P y –62 – 130

x y x y 01 1 f D f je omezen  grafem funkce je polopřímka další bod z daného intervalu 0

Vlastnosti – monotónnost – lineární funkce: Funkce je  rostoucí   klesající  a > 0 ( y = +2x + 1, y = +1x, y = +2x – 4 ) a < 0 ( y = –1x, y = 6 – 13x, y = 2 – 1x ) ?

Příklad: Určete předpis funkce dané grafem.  lineární funkce p // o x, o y f x y 1 – 1  hledáme předpis: 1) 0

f x y 2 – 3 2) y f x 4 2 3) 0 0

Příklad: Určete předpis lineární funkce f, jestliže platí 1) [1;0], [2;3]  f2) [–2;–1], [2;1]  f

3) f (–1) = 1; f (1) = –34) f (–4) = 0; f (0) = –1

x Celý výraz, kterým je funkce předepsána, je v AH například: Lineární funkce v absolutní hodnotě I  AH je vzdálenost, velikost (vždy číslo nezáporné)  y = AH  hodnota y musí být nezáporná, což v grafu představuje pouze část roviny nad osou x.  graf: „vidlice“, která vznikne tak, že najdeme pomocnou funkci y* (předpis bez AH), jejíž část nad osou x včetně P x ponecháme a část, která je pod osou x, přeneseme symetricky nad tuto osu. y 0 y y

y* = x + 1 x y0 0–1 1 f 0 x y 1 Příklad: Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor a obor hodnot funkce. Vyznačte v grafu a výpočtem potvrďte průsečíky se souřadnými osami.

y* = 4 – 2x x y f 0 x y 4 –4 2

y* = x – 3 x y0 03 –3 3 f 0 x y 3

y* = x 1 f 0 x y – x y0 00 0

DÚ:Pokud máte zájem, přijďte si jej zkontrolovat.

Jen část výrazu, kterým je funkce předepsána, je v AH například: Lineární funkce v absolutní hodnotě II  graf: spojitá lomená čára Postup sestrojení grafu je obdobný jako postup řešení rovnic s AH (učivo 1. roč.) s tím rozdílem, že výsledkem není množina kořenů, ale graf.

–1 f 0 x y 3 Příklad: Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor a obor hodnot funkce. Vyznačte v grafu průsečíky se souřadnými osami. 1 // o x x y3 0–1 1 P x neexistuje f lineární f konstantní

–1 f 0 x y 4 2 // o x x y4 0–1 2 P x neexistuje f lineární f konstantní x y f lineární 23

–2 f 0 x y x y–6 –1–2 –3 f lineární x y–3 0–1 –2 f lineární –6 –1 –3 stejné body výsledkem je spojitá čára 2

DÚ:Pokud máte zájem, přijďte si jej zkontrolovat.