IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 30 Anotace Prezentace, která se zabývá dosazovací metodou. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci počítají rovnice se dvěmi neznámými. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Metoda dosazovací, rovnice. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost / datum 227 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / září - 2011

Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými Metoda dosazovací (substituční).

[x,y] – uspořádaná dvojice Výsledek Výsledkem je uspořádaná dvojice čísel x,y. Při dosazení [x,y] nám vyjde rovnice v rovnost. [x,y] – uspořádaná dvojice Abychom toho docílili, využijeme metodu dosazovací neboli substituční. Substituce = společné věci nahradíme jednodušším znakem.

Princip dosazovací metody Z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou a dosadíme ji do druhé rovnice. Po dosazení nám vznikne jedna rovnice o jedné neznámé. x + 2y = 5 4x – y = 11 x = 5 – 2y 4(5 – 2y) – y = 11 20 – 8y – y = 11 -9y = -9 y = 1

Postup Vyjádříme si jednu neznámou. 2. Dosadíme vyjádřenou neznámou do druhé rovnice. 3. Vyřešíme danou rovnici = zjistíme hodnotu. 4. Opakujeme postup s druhou neznámou nebo pouze dosadíme zjištěnou hodnotu do původní rovnice. 5. Zkouška. 6. Odpověď.

Ukázka Urči věk matky a dcery, víš-li, že za 3 roky bude matka 5krát starší než dcera a za 5 let bude matka 4krát starší než dcera. Za 3 roky bude matka 5krát starší než dcera. (x + 3) = 5( y + 3) Za 5 let bude matka 4krát starší než dcera. (x + 5) = 4( y + 5) věk matky…x věk matky za 3roky…x + 3 věk matky za 5let…x + 5 věk dcery…y věk dcery za 3roky… y + 3 věk dcery za 5let… y + 5

Ukázka (x + 3) = 5( y + 3) (x + 5) = 4( y + 5) x + 3 = 5y + 15 (5y + 12) + 5 = 4y + 20 3 = y x + 3 = 5(3 + 3) x = 27 L = 27 + 3 = 30 P = 5(3 + 3) = 30 L=P Matce je 27 let a dceři 3 roky. Obr. 1 © Václav Simandl

Příklad Napište postup řešení dvou rovnic o dvou neznámých dosazovací metodou. Vyjádříme si jednu neznámou. 2. Dosadíme vyjádřenou neznámou do druhé rovnice. 3. Vyřešíme danou rovnici = zjistíme hodnotu. 4. Opakujeme postup s druhou neznámou nebo pouze dosadíme zjištěnou hodnotu do původní rovnice. 5. Zkouška. 6. Odpověď.

Čerpáno Obr. 1. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, září 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.