Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ VELIKOST ÚHLU MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Oblouková míra Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 2 S r s A B φ  Velikost rovinného úhlu v radiánech je definován jako poměr délky rameny úhlu vyťatého oblouku ku jeho poloměru.

Oblouková míra Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 3 S r r A B 1 rad 1 rad = 57° 17´ 45´´  1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice.

Převody mezi stupni a radiány Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 4 Obr. 1 - Radián  rad = 180°

Orientovaný úhel Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 5 φ > 0

Orientovaný úhel Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 6 φ < 0 φ > 0

Orientovaný úhel Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 7 φ < 0 φ > 0  je kladný, otáčí-li se rameno proti směru hodinových ručiček  je záporný, otáčí-li se rameno ve směru hodinových ručiček

Orientovaný úhel Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 8 φ 2 = 420° φ 1 = 60° φ 2 = 60° + k·360° φ 2 = + 2k  základní velikost úhlu φ 2 k = 1

Úloha 1 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 9 φ = 105° φ = 12345° − k· 360° a) φ = 12345° − 34· 360° φ = 204° φ = -876° + k· 360° b) φ = -876° + 3· 360° Urči základní velikosti φ orientovaných úhlů: a) 12345°, b) -876°, c) 18  / 7, d) -26  / 11

Úloha 1 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře 10 Urči základní velikosti φ orientovaných úhlů: a) 12345°, b) -876°, c) 18  / 7, d) -26  / 11 c) d) φ = − k· 2  φ = − φ = − 1· φ = φ = + k· 2  φ = φ = + φ = + 2· 22 22

Použitá literatura Literatura ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Obrázky [1] Radián. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2014, v 14:10 [cit ]. Dostupné z: Circle_radians.gifhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Circle_radians.gif/300px- Circle_radians.gif Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA