Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Procenta Výpočet procentové části

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Základní údaje Podstatou příkladů s procenty je vždy práce se čtyřmi základními hodnotami dvou zadaných či počítaných veličin, z nichž jednou jsou procenta. Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků? Počáteční, celkové množství, tj. základ. Základ je vždy 100 %. Část celku, vyjádřená počtem procent. Část celku odpovídající danému počtu procent, tzv. procentová část.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zápis příkladu Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků? Počáteční, celkové množství, tj. základ. Základ je vždy 100 %. Část celku, vyjádřená počtem procent. Část celku odpovídající danému počtu procent, tzv. procentová část. 28 žáků ……………………………… 100 % x žáků ………………………………… 25 %

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak určíme 25 % ze všech žáků? 25 % je 25x více než jedno procento, které známe. Jak tedy určíme 25 %? Násobením. Postup výpočtu č. 1 – přes jedno procento: Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků? 28 žáků ……………………………… 100 % x žáků ………………………………… 25 % 100 % …………. 28 žáků 1 % …………. 28 : 100 = 0,28 25 % …………. 25 % ………… ,28 25 % ………… ,28 = 7 žáků Dojíždějících žáků je 7. Čím příklad ukončíme? Odpovědí!

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 28 tedy zmenšíme v poměru 1:4. Číslo se zmenšuje tak, že se vynásobí poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna. Postup výpočtu č. 2 – pomocí trojčlenky: Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků? 28 žáků ……………………………… 100 % x žáků ………………………………… 25 % x = 28 Počet žáků se mění ve stejném poměru jako počet procent. V jakém poměru se mění počet procent? 25:100, tj. 1:4. ___ 1 4 x = 28 : 4 x = 7 žáků Dojíždějících žáků je 7.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady: Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg? Hmotnost (základní) dospělého člověka … 100 % Kolika kilogramům bude odpovídat množství krve? Kolika procentům odpovídá „základní“ hmotnost dospělého člověka? Hmotnost dospělého člověka, tj. 75 kg … 100 % Hmotnost krve, tj. 7,6 % … x kg

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady: Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg? Hmotnost (základní) dospělého člověka … 100 % Hmotnost dospělého člověka, tj. 75 kg … 100 % Hmotnost krve, tj. 7,6 % … x kg 100 % ……………………………… 75 kg 7,6 % ………………………………. x kg Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen počet procent, … … bude zmenšena i hmotnost. x = 75. ___ 100 x = 3. 7,6 : 4 x = 5,7 kg 7,6 V těle dospělého člověka je 5,7 kg krve. Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna (tj. čitatel je menší než jmenovatel) 3 4

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady: Ze 700 výrobků bylo 20 % vadných. Kolik výrobků bylo bez vady? Celkový (základní) počet výrobků … 100 % Kolika procentům odpovídá celkový „základní“ počet výrobků? Kolik procent výrobků je bez vady a kolika výrobkům to odpovídá? Kolik procent výrobků je bez vady … 100 % - 20 % = 80 % Kolika výrobkům odpovídá 80 % … x výrobků Celkový počet výrobků, tj. 700 … 100 %

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady: Ze 700 výrobků bylo 20 % vadných. Kolik výrobků bylo bez vady? 100 % …………………. 700 výrobků 80 % ……………………. x výrobků Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen počet procent, … x = 700. ____ 100 x = 560 Bez vady bylo 560 výrobků. 80 … bude zmenšen i počet výrobků. Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku menšího než jedna (tj. čitatel je menší než jmenovatel) Celkový (základní) počet výrobků … 100 % Kolik procent výrobků je bez vady … 100 % - 20 % = 80 % Kolika výrobkům odpovídá 80 % … x výrobků Celkový počet výrobků, tj. 700 … 100 % x = 7. 80

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady: Jaká bude prodejní cena bundy, jejíž původní cena byla 300 Kč, po zdražení 20 %? Původní (základní) cena bundy … 100 % Kolika procentům bude odpovídat její nová prodejní cena? Kolika procentům odpovídá původní „základní“ cena bundy? Kolika procentům bude odpovídat prodejní cena … 100 % + 20 % = 120 % Prodejní cena 120 % … x Kč Původní cena bundy, tj. 300,- Kč … 100 %

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady: Jaká bude prodejní cena bundy, jejíž původní cena byla 300 Kč, po zdražení 20 %? 100 % …………………………. 350,- Kč 120 % ………………………………… x Kč Ve stejném poměru, v jakém je zvětšen počet procent, … x = 350. ____ 100 x = 420 Prodejní cena bundy bude 420,- Kč. 120 … bude zvětšena i cena bundy. Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj. čitatel je větší než jmenovatel) Původní (základní) cena bundy … 100 % Kolika procentům bude odpovídat prodejní cena … 100 % + 20 % = 120 % Prodejní cena 120 % … x Kč Původní cena bundy, tj. 300,- Kč … 100 % x =