( Numerická integrace ) MATLAB® ( Numerická integrace )
Numerická integrace ( funkce quad a quad8 ) liší se použitou metodou: ( quad – Simpsonova metoda , quad8 – Newton-Cotesova metoda ) hodnota_integralu= quad(' název funkce ' ,dolní mez,horní mez) nebo quad8(' název funkce ' ,dolní mez,horní mez)
Příklad 1: function y=f1(x) % uložit jako f1.m y=x; ---------------------------------------------------------------- Vyvolání integrace: quad(@f1,0,1) nebo quad('f1',0,1) Zápis v jednom programu: F=@(x) x; quad(F,0,1)
Příklad 2 : function y=f2(x) % uložit jako f2.m y=sin(x); ---------------------------------------------------------------- Vyvolání integrace: quad(@f2,0,1) nebo quad('f2',0,1) Zápis v jednom programu: F=@(x) sin(x); quad(F,0,1) ans = 0.4597
function y=f3(x) % uložit jako f3.m Příklad 3: function y=f3(x) % uložit jako f3.m y=sqrt((sin(x)+x.*cos(x)).^2+(cos(x)-x.*sin(x)).^2+1); ---------------------------------------------------------------- Vyvolání integrace: quad(@f3,0,10*pi) nebo quad('f3',0,10*pi) Zápis v jednom programu: F=@(x) sqrt((sin(x)+x.*cos(x)).^2+(cos(x)-x.*sin(x)).^2+1); quad(F,0,10*pi)
Diskrétní integrace Spočtěte integrál od 0 do pi z tabulky hodnot funkce sin(x) . Vyčíslení určitého integrálu na základě analytického řešení je: Diskrétní řešení: x = 0:pi/100:pi; % vektor x y = sin(x); % vektor y (hodnoty z tabulky) z=trapz(x,y); % spočtení integrálu z tabulky % z=1.9998 % Nebo: z=pi/100*trapz(y);