2.3 Dualita částice - vlna

přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu Hamiltonova analogie optika (geometrická) klasická mechanika  paprsky  trajektorie  Fermatův princip  Mapertuis (-Jacobi) princip n ...index lomu  Eikonalová rovnice  Hamilton-Jacobiho rovnice přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu

p1 = p2  zákon lomu 2) klasická mechanika 1) optika p1 1 1 2 n1 < n2 n2 1 2 p1 p2 p1 = p2

světlo ... vlnové chování (ohyb, interference, ...) (Huyghens) 1924 ... idea 1929 ... Nobelova cena Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987) záření částice světlo ... vlnové chování (ohyb, interference, ...) (Huyghens) částice ... elektrony, ... Einstein: N.c. 1921 “for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect” ... částicové chování (fotoefekt, ... ) (Newton, .... Planck) h  6.62 10-34 Js

? dualita vlna - částice (volná částice) vlnění částice de Broglie: pro všechny částice pro fotony: jako částice: hmotné částice:

hmotné částice: v < c  u > c

 ... chci disperzní zákon (pro částici) EKineticka ... rozdíl celkové a klidové en. volné částice např.  ... potenciál, kterým prošla částice

vyjádříme v a p pomocí EK

2 limity ultrarelativistická nerelativistická Ek >> m0c2 Ek << m0c2 vlnová délka (eV) (eV)

UR: NR: částice e m0 me 1.22 10-9  = He++ ~4u C60 ~720u číselně NR: UR: E = 1eV  1.24 m

elektron jako částice

? anoda katoda … cesta k objevu elektronu ~1838 Faraday aj. … výboje v plynech 1855: Geissler - účinnější čerpání trubici důkladně odčerpali zmizelo světélkování, ale na druhé straně trubice záblesky katoda emituje nějaké paprsky - katodové paprsky Co to je ? - nějaké hmotné částice? (Crookes, J.J. Thomson, ... ) - vlny v neviditelné hmotě, tzv. éteru, něco jako světlo? (Goldstein, Hertz, and Lenard)

Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj … mnohé experimenty Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj měřil proud ovlivňuji magn. polem! magnet … další experimenty  pokud to jsou částice, jsou velmi malé (Lenard, Wiechert) katodové paprsky:  šíří se přímo  přenášejí záporný náboj  přenášejí energii (trubice se zahřívala) Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947) (N.c. 1905)  šíří se vakuem, čím vyšší, tím lepší  jsou ovlivněny elektromagn. polem  přenos hmoty malinký - malé částice?

Thomsonův pokus ~ 1897 el. pole znal vliv elmagn. pole: Joseph John Thomson (1856-1940) znal vliv elmagn. pole: Coulombova síla Lorentzova síla trajektorie pohybu neurčím q, ale jen q/m

napětí  urychlení l L magn. pole el. pole v x z nula na stínítku v x napětí  urychlení l L magn. pole el. pole v x z  1) nula na stínítku  2) E a B vyrovnám, aby byla nulová výchylka: v  3) x z pohyb rovnoměrně zrychlený: na l: na L:

… téměř jako dnes (-1.758 1011Ckg-1) výsledky a závěry  1) jediná hodnota ve všech pokusech … téměř jako dnes (-1.758 1011Ckg-1)  2) hypotéza: je to jediná částice, má náboj q = q0 = e (z elektrolýzy) objevena první elementární částice, později nazvaná elektron J.J. Thomson in Cavendish, Cambridge University 1906: Nobelova cena pro J.J. Thomsona

Experiment další pokus jak určit q/m Helmholtzovy cívky

elektrony v magn. poli … pohyb po kruhové dráze … získají rychlost v díky napětí U

zrychlení: pro elektron: 1V … v = 0.6*106 ms-1 !! elektronvolt 1eV = energie jednoho elektronu, který prošel spádem napětí 1V (vedlejší jednotka SI)

+ Millikanův pokus … nešlo by přesněji náboj elektronu? něco malého, aby elem. náboj byl pozorovatelný + něco velkého, abychom to mohli pozorovat experimenty 1909-1913 1923 … Nobelova cena Robert Andrews Millikan (1868-1953)

1913

Stokesova síla (odpor prostředí) vztlaková síla olejová kapička: Stokesova síla (odpor prostředí) vztlaková síla gravitační síla ustaví se rychlost padání kapičky vg poloměr kapičky r zapnu el. pole a ionizuji prostředí Q Q = n q0 = n e náboj ionizované kapičky ( Millikan … e  1.6 10-19 C )

elektron jako vlna

HEED (High Energy Electron Diffraction) difrakce elektronů – zobrazení reciprokého prostoru E(eV)  (nm) difrakční režim 1.5 1 - 150 0.1 LEED (Low Energy Electron Diffraction) HEED (High Energy Electron Diffraction) 15 000 0.01 HEED (High Energy Electron Diffraction)

E ~ 40 keV   << d   malé  HEED N.c. 1937 George Paget Thomson (1892-1975) Clinton Joseph Davisson (1881-1958) (~1925: HEED na průchod) E ~ 40 keV   << d   malé

celluloid Al Al rtg Au

 RHEED (Reflected ... ) polykrystal (Pt) q ~ 88  d/L ~ 0.017 L = 10 nm ... d < 0.2 nm krystal (Ag) možno sledovat růst struktur vrstvu po vrstvě! MBE

MBE Molecular Beam Epitaxy As Al Ga

AlAs GaAs

LEED (Low Energy Electron Diffraction) 1925 ... Davisson, Germer (Bell lab.) Ni terčík

LEED dnes ... ~ 20 - 500 eV ~ 1960 ... technologie UHV (ultra high vacuum)  velký rozvoj LEED poměrně jednoduché, velká přesnost určení polohy atomů na povrchu

LEED – povrch – 2D difrakční podmínky krystal SiC

pohled na rovinu (111) Si ... struktura fcc Si(111)

Vlnový charakter masivních částic

molekula ... také vlnové vlastnosti těžkosti: velká hmotnost  malá  je to složitý systém e e p p H2 d M   < d ... podivné; objekty z "našeho" světa, zde je vlna zvláštní, těžko představitelná obtížné pozorování

- technika molekulových svazků Otto Stern - technika molekulových svazků pozoroval difrakci molekul a atomů Otto Stern (1888-1969) - Stern-Gerlachův pokus N.c. 1943 vakuum rychlost... Maxwell-Boltzmann pec

v (ms-1) T (K)  - částice: A=4, T=900

difrakce He H2 difrakce atomů He (Ne) jedna z metod studia povrchů, je nedestruktivní

Difrakce na umělých strukturách štěrbina částice vlnové vlastnosti  difrakce svazek stín

p detekce x  y  p L částice získá p ... neurčitost v kolmém směru minima ... malé úhly:

dvouštěrbina dráhový rozdíl = d*sin podm. maxima minima

mřížka (N štěrbin) difrakční maxima: N  ostrost maxim A co molekuly ?? Anton Zeilinger: difrakce molekul C60 (A = 720) na mřížce (Nature 1999)

v ~ 210 ms-1   ~ 3 pm difr. mřížka ... 50nm široké štěrbiny 100nm vzdálené

difrakce na stojaté vlně (1983 ... první exp.)  periodická světelná vlna  periodický potenciál  difrakce  absorpce a emise fotonu  přenos hybnosti  difrakce

Na: rozměr ~ 4Å - snadno se vypařuje po atomech - isotopicky čistý ( << 40*10-11 m = datomu )

Kvantově-mechanický pohled dosud ... vlnový pohled (optická analogie) nyní Kvantově-mechanický pohled

nehomogenní elektrické pole .... index lomu elektronové biprisma W nehomogenní elektrické pole .... index lomu L Z1 Z2 y d/2 l1 l2

 elektrony dopadají jako body experiment HITACHI http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.cfm  elektrony dopadají jako body  stochastický proces - statistika teček  tečky složí interfernční obraz  každý elektron vnímá obě cesty  elektron interferuje sám se sebou

? ? Smysl vlnové funkce intenzita  Schrödinger ... klasická částice ve vlnové funkci rozmazaná - obláček M. Born: statistická interpretace … hustota pravděpodobnosti pravděpodobnost na objem dV Max Born (1882-1970) 1954- Nob.cena normalizace, částice existuje ? čeho je to pravděpodobnost ?

Kanonická interpretace 2 pohledy na Kanonická interpretace  Einstein:  Bohr, Kodaňská škola: udává pravděpodobnost výskytu je pravděpodobnost nalezení (částice, která tam předtím nebyla)  částice někde jsou  bez detekce částice nejsou nikde s absolutní určitostí  jsou tam samy o sobě  detekce v kontextu s daným přístrojem  dá se třeba zjistit více než  neurčitost, základní omezení  QM je úplná (poznání je oslabeno, nám nepřirozené, divné)  QM je dobře, ale něco chybí, je neúplná J.S. Bell: „QM je FAPP“ (For All Practical Purposes) .... ale něco chybí ... dlouho spor (filozofický) Kanonická interpretace zvítězila J.S. Bell ... odvodil Bellovy nerovnosti - experimentální rozhodnutí ve prospěch kanonické interpretace

? ? which way Zdroj interference (částice prošla horem i dolem) lze pozorovat interferenci a zároveň vědět kudy částice prošla? Einstein vs Bohr

p klasicky: kvantově WH W = WH + WD WD nelokální člen x lokální pohled na částice podle Einsteina d y p p lokalizace částice u jedné štěrbiny - posvítím x < d lokalizace zruším interferenci

obecnější pohled ... Zdroj experiment měření klasické měření (poloha, ...) (tzv. redukce kvantového stavu) volné šíření vytvořím poč. stav kvantová interakce superpozice výsledků kvantová koherence koherence se zruší (každý which way zruší koherenci) platí Schrödingerova rovnice měřím - zjišťuji minulost, vytvořím jakoby nový počáteční stav, naruším kauzální vývoj (platí kvantová kauzalita pro ) příklad: Fulleren - vibrace objektivní nebezpečí pro kvantovou koherenci - rušivé vlivy (teplo,...) dekoherence