Elektromagnetické spektrum Frekvence () Vlnová délka (λ) λ  = c Rychlost světla (c = 2.997 x 108 m/s )

Spojité spektrum 2

Příklad čárového spektra (emisní spektrum vodíku) 3

Elektromagnetické záření a atomová spektra Spektrum: charakteristický vzor vlnových délek absorbovaných nebo emitovaných látkou Emisní spektrum: vzniká při spontánní emisi záření z excitovaného atomu nebo molekuly Čárové spektrum: spektrum obsahuje pouze jisté vlnové délky (čárové spektrum je typické pro plyny) Balmer (1885) pozoroval čárové spektrum vodíku ve viditelné oblasti při vlnových délkách 656.3 nm, 486.1 nm, 434.0 nm, 410.1 nm Balmerova rovnice: kde n = 3, 4... Rovnice byla navržena empiricky, R = Rydbergova konstanta = 1.097x107 m1

Emisní spektrum vodíkového atomu Postupně byla pozorována emisní spektra vodíku i v dalších spektrálních oblastech: Lymanova série ultrafialové Paschenova, Brackettova, Pfundova infračervené Balmerova-Rydbergova rovnice je rozšířením původního Balmerova vztahu: kde m = 1, 2, 3,… a n = 2, 3, …(nejméně m + 1) Emisní čára při nejdelší vlnové délce odpovídá n = m + 1 Čáry při nejmenších vlnových délkách (emisní hrana) jsou pozorovány když n =  Př.: Určete vlnovou délku první čáry v Paschenově sérii (m = 3, n = 4). Př.: Najděte nejkratší vlnovou délku v Paschenově sérii (m = 3, n = ).

Kvantování energie a fotoelektrický jev Planck (1900): energie může být vyměňována pouze po určitých nespojitých násobcích (energie je kvantována). Fotony mají energii kde h (Planckova konstanta) = 6.63x1034J.s Vyšší frekvence tedy znamená vyšší energii fotonu (u vlnové délky jde o nepřímou úměru) Př.: Vypočtěte energii fotonu s vlnovou délkou 700 nm. Fotoelektrický jev: E = h  h0 kde 0 = mezní frekvence Einstein (1905): energie emitovaného elektronu je přímo úměrná energii dopadajícího fotonu, pro emisi musí být překročena mezní hodnota frekvence (ta závisí na konkrétní látce) Celková energie proudu emitovaných fotonů o stejné frekvenci je tedy: kde n = 1, 2, ...

Bohrův model (vodíkového) atomu Bohr (1913) vycházel z Planckovy představy a postuloval, že elektrony se mohou pohybovat pouze po určitých kruhových drahách (orbity, orbitaly) kolem atomového jádra a při tomto pohybu nemění svoji energii. Energii mohou přijímat nebo uvolňovat pouze při přechodu mezi dvěma orbitaly – jejich energie je kvantována. Předpoklady vedly k následujícím závěrům: Poloměr orbitalu: rn = n2r1. Energie orbitalu: En = E1/n2 = 21.93x1019J/n2 kde E1 = energie nejstabilnějšího vodíkového orbitalu, E1<E2<E3. Nejstabilnější stav E1,r1 = základní stav. Vyšší energetické stavy = excitované stavy. Při přechodu elektronu mezi energetickými hladinami je emitován nebo absorbován foton, jehož energie odpovídá rozdílu energií příslušných dvou hladin.

Odvození pro Bohrův model atomu vodíku Rovnováha sil: Kvantovací podmínka: Řešení pro rychlost a poloměr: Celková energie:

Emisní čáry v Bohrově modelu vodíkového atomu Je-li Ei = výchozí energetický stav a Ef = konečný energetický stav, energie přechodu je: E = Ei  Ef Teorie a experiment souhlasí v případě spekter vodíku, ale ne u víceelektronových prvků Hlavní potíž Bohrova modelu spočívá v tom, že kombinuje kvantové představy s klasickou mechanikou pohybu elektronu

Vlnově-korpuskulární povaha světla a hmoty Světlo se chová analogicky jako hmota, protože může nabývat pouze jistých energií Světlo tedy vykazuje vlastnosti vlnění i hmoty  totéž platí i pro hmotu Einsteinova rovnice zachycuje dualitu světla: E = mc2 chování jako částice E = h chování jako vlnění duální chování jako částice a vlna zároveň Dualita hmoty je patrná po záměně rychlosti světla (c) rychlostí částice (v): kde  se nazývá de Broglieho vlnová délka pohybující se částice Př.: Určete de Broglieho vlnovou délku člověka o hmotnosti 90 kg, který se pohybuje rychlostí 10 m/s.

Kvantová mechanika Kvantová mechanika poskytuje univerzální popis elektronové distribuce v atomech Heisenbergův princip neurčitosti (1925) postuluje nemožnost stanovit zároveň s absolutní přesností polohu a hybnost: Schroedinger (1926) použil tento koncept k odvození rovnice, která popisuje částice vlnovou funkcí. Elektronům je dovoleno se pohybovat kdekoliv Řešením Schroedingerovy rovnice je vlnová funkce , fyzikální význam má její druhá mocnina (hustota pravděpodobnosti) Pro vodíkový elektron je nejvýhodnější energetický stav sféricky symetrický

Schroedingerova rovnice

Kvantová mechanika a atomové orbitaly Orbitaly mají charakteristický tvar a pozici, popsané 4 kvantovými čísly: n, l, ml, ms. Všechna kromě ms jsou celá čísla. Hlavní kvantové číslo (n): hodnoty 1... Udává energii orbitalu (energetické slupky). Vedlejší kvantové číslo (l): hodnoty l = 0 do n1. Udává tvar podslupky. l = 0, 1, 2, 3, 4,… se běžně nahrazují symboly s, p, d, f, g,... Podslupky se tedy zapisují 1s, 2s, 2p, atd. Magnetické kvantové číslo (ml): hodnoty od l do +l. Udává prostorovou orientaci podslupky. Celkový možný počet orbitalů je tedy 2l+1. Např. podslupka s má 1 orbital, podslupka p 3 orbitaly. Spinové kvantové číslo (ms): hodnoty 1/2. Je důsledkem magnetického pole indukovaného rotujícími elektrony. Pauliho vylučovací princip: žádné dva elektrony v atomu nemohou mít stejná všechna kvantová čísla.

Povolené kvantové stavy

Energie orbitalů ve vodíkovém atomu

Tyto odlišnosti postihuje výstavbový princip Energie orbitalů ve víceelektronových atomech U vodíkového atomu mají orbitaly se stejným hlavním kvantovým číslem stejnou energii V jiných prvcích se energie orbitalů se stejným hlavním kvantovým číslem mírně liší v důsledku vzájemných interakcí elektronů Tyto odlišnosti postihuje výstavbový princip

Obsazování orbitalů ve víceelektronových atomech

Sternův-Gerlachův experiment Svazek vodíkových atomů se po průchodu magnetickým polem rozštěpí na dva paprsky, které korespondují se spinem na příslušných atomech. 18

Diamagnetická látka není přitahována magnetickým polem. Magnetické vlastnosti atomů Ačkoli pohybující se elektron indukuje magnetické pole, dva elektrony s opačným spinem se v magnetickém účinku ruší. Kladnou magnetickou susceptibilitu tedy vykazují pouze atomy s nespárovanými elektrony. Paramagnetická látka je slabě přitahována magnetickým polem, obvykle v důsledku nepárových elektronů. Diamagnetická látka není přitahována magnetickým polem. 19

Tvar 1s orbitalu

Tvary 2p orbitalů

Tvary 3d orbitalů

Emisní a absorpční atomová spektra Emisní spektrum atomu síry 23

Molekulová spektra 1) Mohou se měnit elektronové stavy – přeskoky elektronů v molekulových orbitalech 2) Mohou se pohybovat atomová jádra v rámci jedné molekuly – mění se rotační a vibrační stavy 24

Příklady vibračních stupňů volnosti 25

Příklady rotačních stupňů volnosti 26