Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem
Základní pojmy Složené obvody vzniknou sériovým, paralelním nebo smíšeným řazením prvků R, L, C. Pro výpočet lze využít 1. a 2. Kirchhoffův zákon a obdobu Ohmova zákona pro vyjádření vztahu mezi napětím, proudem a odporem (reaktancí). 1. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet proudů v uzlu je roven nule 2. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet napětí v uzavřeném obvodu je roven nule Pro vyjádření odporu rezistoru se používá pojem činný odpor, v některé literatuře se pro cívku a kondenzátor používá pojem jalový odpor.
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÛL ÛR R Výpočet indukční reaktance XL Oba prvky jsou zapojeny do série prochází přes ně stejný proud. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 900 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od proudu, který je pro oba prvky stejný Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem napětí na cívce předbíhá proud o 900. Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů Û ÛL ÛR Î
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÛL ÛR R Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu UR UL U Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: ÛR Î ÛL Û Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu ().
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÛL ÛR R Impedance (zdánlivý odpor) je matematické vyjádření celkového odporu obvodu V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu R XL Z Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Sériové zapojení ideální cívky a rezistoru se používá při znázornění skutečné cívky. kde R je činný odpor cívky a L vlastní indukčnost cívky. Pamatuj – v sériovém obvodu se sestavuje trojúhelník napětí a odporů
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÛL ÛR R Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200 a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÛL ÛR R Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200 a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Fázorový diagram: ÛR Î ÛL Û Výpočet cos : V praxi se cos nazývá účiník
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideálního kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R Výpočet kapacitní reaktance XC: Oba prvky jsou zapojeny do série prochází přes ně stejný proud. Î ÛR Fázorový diagram kreslíme od proudu. Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, napětí na kondenzátoru je zpožděno o 900. Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů Û ÛC
Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu UR UC U Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: ÛR Î ÛC Û Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu ().
Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu R XC Z Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Ve většině případů lze skutečný kondenzátor považovat za ideální
Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Kondenzátor s kapacitou 3 F je připojen sériově s rezistorem 2 k. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na kondenzátoru a činném odporu. Napětí zdroje je 200V/50Hz. Î C Û ÛC ÛR R Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:
Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Výpočet cos : Fázorový diagram: ÛR Î ÛC Û
Sériové zapojení rezistoru, ideální cívky a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R L ÛL Podle 2. Kirchhoffova zákona lze vyjádřit součet napětí v obvodu. Všemi prvky prochází stejný proud, od proudu kreslíme i fázorový diagram (předpoklad UL > UC). ÛR Î ÛC Û ÛL
Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R L ÛL Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí (předpoklad UL>UC). UR UL-UC U Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes všechny prvky):
Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R L ÛL V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů R XL-XC Z Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Zvláštní případ platí pro XL = XC (UL = UC) – obvod je v rezonanci
Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R L ÛL Příklad: Kondenzátor C = 2F, rezistor R=1k a ideální cívka L = 3H jsou připojen na zdroj napětí 20V/50Hz. Vypočítejte celkový proud, impedanci a napětí na všech prvcích. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu:
Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÛC ÛR R L ÛL Výpočet dílčích napětí: Kontrola napětí: Výpočet cos : Sestrojte v měřítku fázorový diagram Simulace
Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÎL ÎR R Obvody lze řešit přes odpory, vodivosti nebo proudy . Nejjednodušší je výpočet pomocí proudů. Oba prvky jsou zapojeny paralelně mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 900 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na cívce je opožděn o 900 za napětím Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û ÎR ÎL Î
Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÎL ÎR R Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IR IL I Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: ÎR Û ÎL Î Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kde BL je indukční vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S).
Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÎL ÎR R Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BL Y Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí
Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÎL ÎR R Příklad: Ideální cívka ma indukčnost 1,5 H je připojena paralelně k rezistoru 600 . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:
Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Î L Û ÎL ÎR R Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde
Paralelní zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R Oba prvky jsou zapojeny paralelně mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 900. ÎC Î Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900 Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û ÎR
Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IR IC I Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: ÎR Û ÎC Î Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kde BC je kapacitní vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S).
Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BC Y Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí
Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R Příklad: Kondenzátor má kapacitu 200nF je připojen paralelně k rezistoru 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:
Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde
Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R L ÎL Prvky jsou zapojeny paralelně mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 900, na cívce je proud o 900 opožděn. ÎC Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro všechny prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900 proud na cívce je o 900 opožděn (předpoklad IL > IC) Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û ÎR ÎL Î
Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R L ÎL Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IR IL - IC I Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: ÎR Û ÎC Î ÎL Po úpravě (stejné napětí na všech prvcích): kde Y je celková admitance obvodu - (S).
Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R L ÎL Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BL - BC Y Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty:
Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R L ÎL Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů:
Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R L ÎL Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:
Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Î C Û ÎC ÎR R L ÎL Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde
Paralelní řazení impedancí Î Z1 Û Î1 Î3 Z3 Z2 Î2 Jednotlivé impedance mohou být tvořeny samostatnými prvky R, L, C nebo jejich sériovou kombinací. Při praktických výpočtech je vhodnější použít pro výpočet komplexní čísla, obvod lze řešit i s využitím Pythagorovy věty. Při výpočtu je třeba neustále brát v úvahu fázové posuny na jednotlivých prvcích. Postup výpočtu: 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3, … - pomocí trojúhelníku odporů 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3, … 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3, … 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, … 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos
Paralelní řazení impedancí Î Z1 Û Î1 Î3 Z3 Z2 Î2 Postup výpočtu: 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3, … - pomocí trojúhelníku odporů Obecně: 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3, … Obecně: 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3, … Obecně:
Paralelní řazení impedancí Î Z1 Û Î1 Î3 Z3 Z2 Î2 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, … Činná složka: Jalová složka: 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij Obecně: Indukční jalové složky jsou záporné, kapacitní jalové složky jsou kladné 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos
Paralelní řazení impedancí - příklad Î R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3
Paralelní řazení impedancí - příklad Î R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3
Paralelní řazení impedancí - příklad Î R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, …
Paralelní řazení impedancí - příklad Î R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij Simulace: zde 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos
Rezonanční obvody – sériová rezonance Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Pojem rezonance se nevyskytuje pouze v elektrotechnice, řeší se i v oblasti strojírenství (mechanická rezonance) a stavebnictví. Rezonanční obvody jsou obvody R, L, C, ve kterých má dominantní postavení cívka a kondenzátor. Jelikož každý elektrický obvod obsahuje prvky R, L, C (buď jako skutečný prvek nebo parazitní), projevuje se rezonance více či méně ve všech střídavých obvodech. Nejjednodušší rezonanční obvod je kondenzátor (skutečný = ideální) a skutečná cívka (obvod RL). Kondenzátor a cívka mohou být zapojeny sériově (sériový rezonanční obvod) nebo paralelně (paralelní rezonanční obvod). Rezonanční obvody jsou frekvenčně závislé.
Sériová rezonance Î ÛR= Û ÛC ÛL Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Sériová rezonance je stav, ve kterém se ideální cívka a kondenzátor vzájemně „negují“ obvod se navenek chová tak, jako kdyby v něm byl pouze rezistor. Co musí platit pro celkovou impedanci ? Kdy je tato podmínka splněna (z trojúhelníku odporů) ? Fázorový diagram ÛR= Û Î ÛC ÛL Jaký je vztah mezi napětími ?
Sériová rezonance Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Určení celkového proudu pro obvod v rezonanci: Čím je dáno napětí na ideální cívce (kondenzátoru) ? Napětí na ideální cívce (kondenzátoru) je omezeno proudem, velikost proudu při rezonanci závisí na napětí zdroje a velikosti rezistoru při malém odporu rezistoru hrozí výrazný nárůst napětí, které může mít mnohem vyšší hodnotu, než je napětí zdroje nebezpečí úrazu. Zhodnocení: impedance obvodu je při rezonanci minimální – Z0 = R proud obvodu je při rezonanci maximální -
Sériová rezonance Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Rezonanční kmitočet lze odvodit z rovnosti reaktancí (XL = XC) Vztah pro rezonanční kmitočet se nazývá Thomsonův vzorec. Obdobně lze odvodit vztah pro kapacitu při daném kmitočtu: Příklad: Vypočítejte rezonanční kmitočet sériového RLC obvodu a celkový proud, je-li R=500, L=3H, C=100nF a U=20V
Sériová rezonance
Rezonanční křivky Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Křivka vyjadřuje závislost impedance rezonančního obvodu na frekvenci: Je-li frekvence nulová je impedance … nekonečně velká, je-li frekvence velká je impedance … opět také velká (blíží se k nekonečnu). Pro rezonanční kmitočet je impedance minimální
Činitel jakosti Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Činitel jakosti určuje kvalitu rezonančního obvodu a je jedním z kritérií jeho hodnocení. Jaký je vztah mezi napětím na cívce a kondenzátoru ? Jaké je napětí na cívce při rezonanci ? Ztráty na kondenzátoru se zanedbávají lze činitel jakosti rezonančního obvodu převést na činitel jakosti skutečné cívky. Činitel jakosti zároveň vyjadřuje násobek napětí na cívce (kondenzátoru) v porovnání s napětím zdroje. kde Q je činitel jakosti.
Příklad Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Vypočítejte rezonanční kmitočet, činitel jakosti a napětí na cívce sériového rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 50nF, skutečná cívka má indukčnost 3,5 H a vnitřní odpor 300. Napětí zdroje je 12 V. Rezonanční kmitočet: Činitel jakosti: Napětí na cívce:
Rezonanční obvody – paralelní rezonance Û Î R C L ÛL ÛR ÛC Paralelní rezonanční obvod bývá v praxi tvořen paralelní kombinací skutečné cívky a kondenzátoru. Řešení obvodu je přes paralelní řazení impedancí. ÎRL ÎC Kdy je obvod v rezonanci ? Jestliže jsou jalové složky proudů v obou větvích stejné. Při rezonanci se účinky obou proudů vzájemně ruší, obvod při rezonanci má odporový charakter. Celkový proud při rezonanci je minimální, impedance je maximální.
Paralelní rezonance ÎC ÎRLč Û ÎRL ÎRLj Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Fázorový diagram ÎC Î0 =ÎRLč ÎRLč Û Proud na kondenzátoru - IC Jalová složka proudu na cívce - IRLj Činná složka proudu na cívce - IRč Celkový proud na cívce – IRL Celkový proud obvodu při rezonanci I0 ÎRL ÎRLj
Paralelní rezonance Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Proud na kondenzátoru Proud na skutečné cívce Jalová složka proudu na skutečné cívce Pro rezonanci musí platit: Po dosazení: Po úpravě:
Paralelní rezonance Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Po úpravě: Po roznásobení: Úhlová frekvence pro rezonanci: Frekvence pro rezonanci: Pro praktické výpočty se většinou člen R2/L2 zanedbává a pro rezonanci pak platí
Příklad Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Vypočítejte rezonanční kmitočet paralelního rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 5nF, skutečná cívka má indukčnost 2 H a vnitřní odpor 40. Rezonanční kmitočet – přesný vztah: Rezonanční kmitočet – zjednodušený vztah:
Impedance při rezonanci Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Při rezonanci je jalová složka proudu nulová: Celkový proud: Impedance při rezonanci Po dosazení
Impedance při rezonanci Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Po úpravě: Závěr: Paralelní rezonanční obvod má při rezonanci největší impedanci, proud do obvodu je minimální. Velikost proudu závisí na činném odporu cívky a na poměru L/C. Pro nulový činný odpor cívky je proud ze zdroje nulový obvodem by mezi cívkou a kondenzátorem procházel pouze jalový proud docházelo by ke vzájemné výměně energie mezi magnetickým polem ideální cívky a elektrickým polem ideálního kondenzátoru.
Rezonanční křivka Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Znázorňuje průběh proudu a impedance na frekvenci. Při f 0 je impedance … Z = R Při f ∞ je impedance … Z = 0
Činitel jakosti Pro vyšší činitel jakosti přibližně platí IC0 = ILR0 Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC se odvodí z poměru proudů přes kondenzátor a celkovým proudem Musí platit (proudový dělič): Po dosazení: Po úpravě: obdobně Pro vyšší činitel jakosti přibližně platí IC0 = ILR0
Příklad Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Paralelní rezonanční obvod je složen z cívky 5,6H/1k a kondenzátoru 40 nF. Napětí zdroje je 100 V. Vypočítejte rezonanční kmitočet, impedanci a proudy při rezonanci a činitel jakosti Rezonanční kmitočet: Impedance: Celkový proud: Činitel jakosti: Proud na kondenzátoru:
Nakreslete rezonanční křivky
Materiály http://www.leifiphysik.de/index.php Blahovec Elektrotechnika 2 http://www.leifiphysik.de/index.php http://www.zum.de/dwu/umaptg.htm