ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3688 EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Autor: Mgr. Ivana Kubicová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika Vzdělávací předmět: Ročník: 9. Tematická oblast: Geometrie v rovině a v prostoru Téma hodiny: Kužel – povrch Označení DUM: VY_32_INOVACE_08.13.KUB.MA.9 Vytvořeno: 14. 04. 2013

Povrch kužele je součtem obsahu podstavy a obsahu pláště. S = Sp + Spl s Spl Sp = pr2 Spl = prs 2pr Sp S = pr2 + prs r S = pr(r + s)

Vypočítej povrch kužele o daných rozměrech. DD V S = pr2 + prs s = 5,5cm r = 2,5cm 5,5cm S = 3,14 . 2,52 + 3,14 . 2,5 . 5,5 S = 19,625 + 43,175 S = 62,8cm2 2,5cm

Vypočítej povrch kužele o poloměru podstavy 6cm a výšce 18cm. S = pr2 + prs Neznáme velikost strany kužele s, kterou vypočítáme pomocí Pythagorovy věty. s2 = r2 + v2 s 18cm s2 = 62 + 182 s2 = 360 s = 19cm 6cm

Vypočítej povrch kužele o poloměru podstavy 6cm a výšce 18cm. s = 19cm Dále dosadíme do vzorce pro výpočet povrchu kužele. S = pr2 + prs 19cm 18cm S = 3,14 . 62 + 3,14 . 6 . 19 S = 113,04 + 357,96 S = 471cm2 6cm

Zbývá dopočítat stranu kužele s Pravoúhlý trojúhelník s délkami odvěsen 5 cm a 8 cm, se otáčí kolem své odvěsny. Vypočtěte povrch takto vzniklého tělesa. Rotací trojúhelníku kolem odvěsny vznikne kužel s poloměrem podstavy 5cm a výškou 8cm. s Zbývá dopočítat stranu kužele s s2 = r2 + v2 v = 8cm s2 = 52 + 82 s2 = 89 s = 9,4cm r=5cm S = pr2 + prs S = 3,14 . 52 + 3,14 . 5 . 9,4 S = 226,08cm2

S = pr2 + prs s2 = r2 + v2 s2 = 42 + 72 s = 8cm Vypočítej povrch komolého kužele o poloměru dolní podstavy 4cm a horní podstavy 3cm, který dostaneme odříznutím horní části rotačního kužele. Výška rotačního kužele je 7cm. 8 Nejprve spočítáme povrch rotačního kužele, od něj pak odečteme obsah pláště horní části. S = pr2 + prs r1 Neznáme velikost strany kužele s, kterou vypočítáme pomocí Pythagorovy věty. S1 s2 = r2 + v2 s2 = 42 + 72 r S s = 8cm

r = 4cm s = 8cm S = pr2 + prs S = 16p + 32p S = 150,72cm2 Počítáme povrch celého rotačního kužele. 8 Vypočtené hodnoty rotačního kužele dosadíme do vzorce pro výpočet povrchu. r = 4cm s = 8cm s = 8cm r1 S = pr2 + prs S1 S = 16p + 32p S = 150,72cm2 Celý rotační kužel má povrch 150,72cm2. S r = 4cm

Počítáme obsah pláště horní části kužele. 8 Pro výpočet obsahu pláště horní části je nutné vypočítat stranu s1, kterou určíme pomocí vět o podobnosti trojúhelníků. V s1 s1 v =7cm S1 7cm 8cm r1= 3cm 3cm s1 : 8 = 3 : 4 s1 = 6cm S r =4cm 4cm

r1 = 3cm s1 = 6cm Spl1 = prs Spl1 = 56,52cm2 Počítáme obsah pláště horní části kužele. 8 Hodnoty dosadíme do vzorce pro výpočet obsahu pláště. r1 = 3cm s1 = 6cm s1 = 6cm Spl1 = prs Spl1 = 56,52cm2 S1 r1=3cm Obsah pláště horní části je 56,52cm2. r S

Sp1 = pr2 Sp1 = 9 . p = 28,26cm2 Počítáme povrch komolého kužele. Zbývá dopočítat obsah horní podstavy. Sp1 = pr2 Sp1 = 9 . p = 28,26cm2 S1 r1=3cm Celý rotační kužel má povrch 150,72cm2. Obsah pláště horní části je 56,52cm2. r S Obsah horní podstavy je 28,26cm2. 150,72cm2 – 56,52cm2 + 28,26cm2 = 122,46cm2

ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Seznam použité literatury a pramenů: ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. MATEMATIKA pro 9. ročník základní školy 3: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-283-0. s. 20-21. Použité zdroje: Obrazový materiál je použit z galerie obrázků a klipartů Microsoft Office.