Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_inovace _737 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Jméno autora: PaedDr. Dáša Zemková Třída/ročník:III., Matematický seminář Datum vytvoření: Vzdělávací oblast:Matematické vzdělávání Tematická oblast: Integrální počet Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Užití integrálního počtu při výpočtu objemu rotačního tělesa Klíčová slova: Objem tělesa, určitý integrál Druh učebního materiálu:pracovní list
Výpočet objemu rotačního tělesa Nechť je funkce f: y=f(x) nezáporná a spojitá v každém bodě uzavřeného intervalu. Zakreslíme graf funkce v souřadném systému. Necháme křivku funkce f rotovat kolem osy x. Vznikne plášť rotačního tělesa, jeho objem budeme počítat. Sledujte odvození podle následujícího obr.
Objem rotačního tělesa z dvou křivek Necháme rotovat část roviny ohraničeného dvěma křivkami dvou funkcí f(x) a g(x) na intervalu. Vznikne rotační těleso, jehož objem lze vypočítat podle vzorce:
Vypočítejte objem rotačního tělesa Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací plochy ohraničené křivkami f a g, přímkou p a osou x, kolem osy x:
Literatura a zdroje Literatura: 1.HRUBÝ, Dag a Josef KUBÁT. Matematika pro gymnázia: Diferenciální a integrální počet. První vydání. Praha 1: Prometheus, s. r. o., ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. První vydání. Praha 1: Prometheus, s. r. o., ISBN