METROLOGIE ELEKTRICKÝCH VELIČIN KAPACITA A INDUKČNOST P14d

Do šedesátých let minulého století se jako primární etalony elektrické impedance používaly téměř výhradně etalony vlastní a vzájemné indukčnosti. Tyto etalony byly konstruovány především s  ohledem na to, aby byly co nejstabilnější a aby bylo možno s co největší přesností stanovit všechny rozměry potřebné pro výpočet jejich indukčnosti. Vycházelo se ze známých vzorců pro cívky s jednou vrstvou závitů. P14d

Přesné stanovení vzájemné indukčnosti etalonu je velmi obtížné a vyžaduje celou řadu měření. Problémy bývají i s umístěním etalonu tak, aby jejich indukčnosti nebyly žádným způsobem ovlivňovány přítomností feromagnetic-kých předmětů. Z těchto důvodů lze hodnotu absolutního etalonu vzájemné indukčnosti jen těžko stanovit s chybou menší než 1·10-4%. P14d

Primární etalon elektrické kapacity na základě Thompson-Lampardova teorému Nové možnosti etalonáže kapacity přinesl v  roce 1955 objev Thompson-Lampardova teorému, na jehož základě lze realizovat kapacitní etalony (dále TLK), tj. vypočitatelné kondenzátory, u nichž lze změnou aktivní délky elektrod dosáhnout přesně známých změn kapacity. K výpočtu těchto změn stačí znát pouze permitivitu vakua a změnu jediného rozměru - aktivní délky elektrod. P14d

Vlastní Thompson-Lampardův teorém řeší vlastnosti kapacity kondenzátorů válcových tvarů. Jeho odvození je komplikované a s použitím teorie funkce komplexní proměnné. Vzhledem k  tomu, že tento matematický aparát není pro studenty běžný zde se soustředíme pouze na jeho důsledky v  etalonážní praxi. P14d

Schéma TLK a změna jeho aktivní délky:       Schéma TLK a změna jeho aktivní délky: P14d

TLK TLK na předchozím obrázku je znázorněn ve vodorovní poloze, ale ve skutečnosti je osa kondenzátoru ve svislé poloze. V metrologických laboratořích se TLK nejčastěji realizují způsobem naznačeným na obrázku, kde E je stínicí kryt a A, B, C, D jsou hlavní elektrody etalonu tvaru kruhových válců, F a G jsou stínicí elektrody, které jsou na stejném potenciálu jako stínicí kryt. Vše je umístěno ve vakuu. Posouváním elektrody G lze měnit délku úseku, na němž elektrody A a C, příp. B a D nejsou odstíněny, a tím i kapacity CAC, příp. CBD mezi nimi. P14d

TLK Na koncích elektrod F a G jsou opticky propustné plochy, které spolu s jinými optickými prvky, jež na obrázku nejsou vyznačeny tvoří Fabryho-Perotův interferometr. Část monochromatického světla přivedeného do duté elektrody F prochází dutou elektrodou G přímo bez odrazů do hlavy interferometru a interferuje zde se světlem, které sem dospěje až po odrazech na čelních plochách elektrod G a F, tj. až po proběhnutí optické dráhy o dvojnásobek aktivní délky elektrod delší, než je dráha světla postupujícího přímo. P14d

TLK Ze změn interferenčního obrazce, pozorovaného v zorném poli interferometru lze vyhodnocovat změny ve vzdálenosti elektrod F a G. V případě, že se jako světelného zdroje použije např. He-Ne laseru, lze změny řádově desítek cm vyhodnocovat s nejistotami řádově 1·10-6%. Změna kapacity kondenzátoru závisí na změně polohy elektrody G podle následujícího vztahu: kde e0 je permitivita vakua. Konstanta má hodnotu 1,953 549 043 pF/m. P14d

Sekundární etalony kapacity Jako sekundární etalony elektrické kapacity se používají přesně zhotovené kondenzátory zvláštních konstrukcí, které jsou určené pro uchovávání a přenos jednotky elektrické kapacity. Takový etalonový kondenzátor musí být konstruovaný a vyrobený z takového materiálu, aby jeho hodnota kapacity byla časově stálá, hodnota kapacity musí být jednoznačně definovaná, jeho elektrické pole musí být přesně ohraničené a rozptylové pole minimální, dielektrikum mezi deskami musí mít vysoký izolační odpor, dielektrické ztráty kondenzátoru musí být co nejmenší, teplotní závislost kapacity musí být co nejmenší a jeho vlastní indukčnost musí být zanedbatelná. P14d

Sekundární etalony kapacity   Sekundární etalony kapacity Desky takových kondenzátorů se vyrábějí z Invaru, dielektrikum je plynové nebo lépe z korundu nebo z taveného křemene. Teplotní závislost (10 až 20)·10-6 K-1 vyžaduje temperaci při použití. Kromě etalonů s pevnou kapacitou se užívají také etalony s proměnnou kapacitou, rozšíření a realizace stupnice kapacity se provádí pomocí střídavých můstků: transformátorový můstek, ale také Scheringův můstek, můstek Maxwellův a Wienův. P14d

Schéma návaznosti etalonů a měřidel kapacity P14d

Sekundární etalony kapacity Schéma návaznosti etalonů kapacity je na předchozím obrázku. Toto schéma je ještě z doby federace. Nyní používané sekundární etalony kapacity byly dříve navazovány na vypočitatelný kondenzátor v Sovětském svazu, nyní se provádí navazování kondenzátorů 10 pF v BIPM. P14d

Kvadraturní můstek umožňuje vhodným způsobem porovnávat různé veličiny, odpor a kapacitu. Tím je možné navazovat jednotky kapacity na jednotky odporu a naopak. Protože se musí jednat o můstek napájený střídavým proudem, zařazené prvky se musí posuzovat jako impedance (nebo admitance), které mají reálnou a imaginární složku. V rovnováze na můstku musí být vyrovnané jak reálné, tak také imaginární složky zařazených prvků, proto musí mít můstek minimálně dva vyvažovací prvky a musí tomu být přizpůsobena i dvojitá indikace vyrovnání. P14d

Kvadraturní můstek P14d

Kvadraturní můstek Můstek je napájen střídavým napětím . V můstku jsou zařazeny admitance , , a . Admitance a jsou tvořeny kapacitními etalony, admitance a jsou tvořeny odporovými etalony. Můstek má dva indikátory vyvážení IV1 a IV2 a vyvažuje se jednak změnou dělicího poměru n indukčního děliče, jednak změnou amplitudy a fáze napětí (odvozuje se z napětí pomocí vhodných indukčních poměrových prvků a vhodných obvodů pro posun fáze). P14d

Kvadraturní můstek Části můstku jsou vhodně uzemněny a stíněny, čímž se zjednoduší matematický popis. Pro můstek vyvážený na obou indikátorech pak platí jednoduché vztahy umožňující vzájemný přepočet z odporových etalonů na kapacitní nebo naopak. P14d

Elektrická indukčnost Vlastní indukčnost cívky L určuje poměr mezi celkovým magnetickým tokem  a konstantním proudem I protékajícím cívkou podle vztahu L = /I a je definovaná vztahem: kde u je elektromotorické napětí, které se indukuje při časové změně proudu i. P14d

Elektrická indukčnost Vzájemná indukčnost M pro dvě vázané cívky je definovaná jako poměr mezi magnetickým tokem 2 v druhé cívce a proudem I1 v  první cívce podle vztahu M = 2 /I1 , z  principu vzájemnosti musí také platit i opačný vztah M = 1 /I2. I vzájemnou indukčnost lze definovat dynamicky pomocí indukovaného elektromotorického napětí: nebo . P14d

Etalony indukčnosti Etalony indukčnosti slouží pro uchovávání a přenos jednotky indukčnosti. Etalony musí splňovat následující podmínky: hodnota indukčnosti musí být časově stálá, nezávislá na velikosti proudu protékajícího etalonem, nesmí být závislá na kmitočtu proudu, musí mít co nejmenší teplotní závislost a hodnota kapacity a odporu etalonu musí být co nejmenší. P14d

Etalony indukčnosti Přesto, že je teoreticky možné vytvářet absolutní etalony vlastní indukčnosti a etalony vzájemné indukčnosti na základě výpočtů, dnes se jednotky indukčnosti odvozují na základě etalonů kapacity a odporu při měřeních na střídavých můstcích. Používají se etalony indukčnosti s jednou hodnotou, etalony s proměnnou hodnotou, stupnice indukčností se vytváří a rozšiřuje pomocí můstkových měření. P14d

Stav etalonů v ČR V České republice máme primární etalony kapacity, nemáme primární etalony indukčnosti. Navázání našich sekundárních etalonů těchto veličin se provádí přes sekundární etalony odporu pomocí kvadraturních můstků. Sekundární etalony odporu 10 W a 10 kW navazujeme na náš primární etalon KHJ a také pravidelně navazujeme v BIPM v  Paříži. P14d

Schéma návaznosti etalonů a měřidel indukčnosti P14d