47. Základní pojmy kvantové fyziky

kde h = 6,63.10-34 J.s je Planckova konstanta a f frekvence záření Úvod Mikrosvět je světem molekul, atomů a menších částic, ve kterém je platnost zákonů KF omezená. Pochopit a vysvětlit jevy a děje probíhající v mikrosvětě umožňuje kvantová fyzika, která vznikla z kvantové hypotézy Maxe Plancka (publikovaná 1900, NC za F 1918). K emisi elmg. záření dochází ve formě malých, dále nedělitelných částí – kvant. Pro toto kvantum se vžil název foton. Záření tedy není kontinuální (spojité) a každému kvantu přísluší energie E = h.f kde h = 6,63.10-34 J.s je Planckova konstanta a f frekvence záření

Fotoelektrický jev – za objevitele je považován H. Hertz Kvantové vlastnosti záření se výrazně projevují při fotoelektrickém jevu, který pozorujeme především u pevných látek a polovodičů. Rozlišujeme: vnitřní FJ – nastává zejména u polovodičů, fotony uvolňují elektrony z vazby uvnitř látky a stávají se z nich volné elektrony (zároveň vznikají kladné díry. Na tomto principu pracuje fotoodpor) vnější FJ – působením záření se uvolňují elektrony z povrchu kovu. Experimentálně byly zjištěny zákonitosti fotoelektrického jevu: 1. Pro každý kov existuje mezní frekvence fm, při které dochází k fotoemisi. Pro f < fm k jevu nedochází 2. El. proud je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření 3. Kinetická energie (a tedy i rychlost) emitovaných elektronů je přímo úměrná frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody a nezávisí na intenzitě dopadajícího záření

Einsteinova teorie fotoelektrického jevu KF nedokázala uspokojivě vysvětlit závislost energie elektronů na frekvenci a nezávislost energie elektronů na intenzitě dopadajícího záření. Vysvětlení podal A. Einstein v r. 1905 s využitím Planckovy kvantové teorie (NC za F 1921) Einstein předpokládal, že elmg. Vlna o frekvenci f a vlnové délce λ je soubor částic, světelných kvant o určité energii a hybnosti. Pro tato kvanta pak platí E = h.f ; p = Při FJ každé kvantum záření předá energii pouze jednomu elektronu, který ji využije na uvolnění z kovu (výstupní práce WV) a na zvýšení své kinetické energie. Einsteinova rovnice FJ má potom tvar

Energie odpovídající mezní frekvenci fm způsobí pouze uvolnění elektronu s nulovou kinetickou energií a platí: Je-li f < fm, nemá kvantum dostatečnou energii na uvolnění elektronu z kovu Je-li f fm, elektrony se ihned uvolňují a jejich počet (velikost fotoproudu) závisí na počtu dopadajících kvant (tj. na intenzitě dopadajícího záření) Použití FJ Nejčastěji se využívá v polovodičových součástkách fotorezistor a fotodioda

Comptonův jev (A. H. Compton, NC za F 1927) Jako Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) označujeme fyzikální děj, při kterém se po srážce elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově. Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Comptonův jev V rozptýleném záření nalezl Compton nejen záření s původní frekvencí, ale i s frekvencí nižší, což odporovalo předpokladu KF, že frekvence a vlnová délka se při rozptylu nemění. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně se odchýlil od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší. Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze odchylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.

Stavba atomu Z hlediska současného poznání mají atomy vnitřní strukturu a jsou dělitelné. Thomsonův model atomu Tento model předpokládá, že atom si lze představit jako kouli, ve které je rovnoměrně rozložen kladný elektrický náboj, a v níž se nachází elektrony. Náboj kladný i záporný náboj elektronů byly vyrovnány, takže celkový elektrický náboj atomu byl nulový. Elektrony mohly být v atomu umístěny různě. Předpokládalo se, že elektrony se pohybují po určitých orbitech, přičemž jsou stabilizovány přitažlivým působením oblaku kladného elektrického náboje a odpudivým působením ostatních elektronů v atomu. Thomson se (neúspěšně) pokusil spojit jednotlivé orbity se spektrálními čarami různých prvků. Tento model nebyl potvrzen, neboť byly při experimentech s rozptylem α částic byly získány jiné výsledky než předpovídal tento model. Tyto experimenty vedly následně ke vzniku planetárního modelu atomu, který Thomsonův model nahradil.

Rutherfordův model atomu Na základě výsledků experimentu s rozptylem částic α na tenké zlaté fólii vytvořil Rutherford tzv. planetární model atomu. Tento model atomu předpokládal, že uprostřed atomu se nachází malé a (relativně) velmi hmotné atomové jádro. Kolem tohoto jádra se pak pohybují elektrony. Vrstva, v níž se pohybují elektrony je označována jako elektronový obal. Elektrický náboj jádra je kladný, přičemž jeho velikost je rovna celkovému náboji elektronového obalu, tzn. atom se jeví jako elektricky neutrální. Elektrony se kolem atomového jádra pohybují po eliptických drahách podobným způsobem jako planety kolem Slunce, což také dalo tomuto modelu jméno. Rozptyl α částic v Thomsonově modelu Rozptyl α částic v Rutherfordově modelu

Rutherfordův model atomu Rutherfordův předpoklad, že v jádře existují i elektricky neutrální částice s hmotností přibližně rovnou hmotnosti protonu, potvrdil v r. 1932 J. Chadwick objevem neutronů. Atomové jádro se tedy skládá z protonů a neutronů (nukleonů). Počet protonů udává protonové číslo Z, počet neutronů neutronové číslo N a celkový počet nukleonů nukleonové číslo A (A = Z + N). Každý prvek tedy můžeme zapsat schematicky Rutherfordův model atomu však byl v rozporu s KF. Pohybující se elektron by vysílal elmg. záření na úkor své kinetické energie a přibližoval by se k jádru, nakonec by s ním splynul a atom by zanikl. Tento zásadní nedostatek se pokusil odstranit v r. 1913 N. Bohr (viz MT 48)

Atomová spektra Jak potvrdilo velké množství experimentů, energie atomů je kvantována. Velké množství informací o atomech poskytují jejich spektra. A) Spojité spektrum – vysílají všechna rozžhavená tělesa B) Čárové spektrum – získáme při výbojích v plynech nebo zahřátých parách kovů. Toto spektrum je složené z navzájem oddělených úzkých spektrálních čar o určité λ. Čárová spektra vyzařují samotné atomy a poloha čar je pro každý prvek charakteristická (spektrální analýza) I) Emisní spektrum – atomy a látky vyzařují elmg. záření II) Absorpční spektrum – atomy elmg. záření pohlcují a to na stejné λ, jako by samy vyzařovaly. Ve spojitém spektru se objeví tmavé čáry – příslušná λ chybí.

Spektrální série Vlnové délky v atomových spektrech se řadí do určitých skupin, kterým říkáme spektrální série. Byly nazvány podle svých objevitelů - Lymanova - Balmerova - Paschenova Pro frekvenci čar v jednotlivých sériích platí kde n, m = 1,2,3 … jsou stavy hladin (n – cílová, m – počáteční) R = 3,29 . 1015 Hz … je Rydbergova frekvence Vysvětlit vznik spektrálních sérií lze za předpokladu, že atom vodíku se může nacházet jen na zcela určitých energiových hladinách a při přechodu z vyšší hladiny En na nižší Em vysílá elmg. záření o frekvenci fnm a platí

Vysvětlit vznik spektrálních sérií lze za předpokladu, že atom vodíku se může nacházet jen na zcela určitých energiových hladinách a při přechodu z vyšší hladiny En na nižší Em vysílá elmg. záření o frekvenci fnm a platí Při se energie blíží nule a elektron opouští atom – dochází k ionizaci atomu Je-li n = 1, je atom v základním stavu s nejmenší hodnotou energie: E1 = - h.R = -13,6 eV. K ionizaci atomu vodíku musíme tedy dodat energii 13,6 eV Stavy s vyššími hodnotami energie než odpovídá základnímu stavu, nazýváme excitované stavy

Kvantování energie atomů (Franckův-Hertzův pokus; NC za F 1925) Elektrony emitované z katody jsou urychlované mezi katodou K a mřížkou G. Napětí Ug naopak elektrony brzdí. K poklesům anodového proudu dochází při celočíselných násobcích napětí 4,89 V. Atom rtuti má v excitovaném stavu energii o 4,89 eV vyšší než v základním stavu. Atomy rtuti přijímají pouze určitá kvanta energie – energie atomů je kvantovaná Uspořádání Franckova-Hertzova pokusu Závislost anodového proudu na napětí

Dualita částice a vlnění Elektromagnetické záření může někdy vykazovat vlnový charakter (např. při ohybu světla), a jindy se chová jako částicové záření (např. u fotoelektrického jevu). Světlo lze tedy popsat vlnovou teorií, ale také teorií kvantovou. Na otázku, zda má toto záření vlnový nebo částicový charakter, nelze odpovědět jednoznačně. Některé jevy v oblasti optiky lze vysvětlit pouze prostřednictvím vlnového charakteru světla, zatímco jiné jevy (např. fotoelektrický jev) lze vysvětlit pouze pomocí fotonů. Z tohoto hlediska lze tedy tvrdit, že obě teorie se vzájemně doplňují, a pro daný jev je vždy nutné vybrat vhodný teoretický popis. Světlo tedy chápeme jako fyzikální jev, který má vlnovou i korpuskulární povahu. Právě tato skutečnost je chápána jako dualismus vln a částic. Částicová povaha elektromagnetického záření se projevuje především v krátkovlnných oblastech (tzn. při vysokých energiích fotonů), vlnová povaha v oblasti dlouhovlnné.

Interference světla procházejícího dvěma štěrbinami Vlnové vlastnosti vykazují (v určitých situacích) všechny částice. Tato skutečnost je jedním z důležitých objevů kvantové fyziky. Takovou hypotézu vyslovil poprvé roku 1924 Louis-Victor de Broglie jenž vyslovil domněnku, že i částice lze popsat vlnovou délkou o velikosti: kde h je Planckova konstanta a p je hybnost částice. Ve svých důsledcích to znamená, že každému vlnění lze přiřadit určité částicové vlastnosti, a naopak, každá částice se může projevovat jako vlnění.

Vlnová funkce, relace neurčitosti Pohyb částic v mikrosvětě má náhodný, pravděpodobnostní charakter a lze jej popsat složitými rovnicemi. Jejich řešením je vlnová funkce Ψ(x, y, z, t), jejíž druhá mocnina |Ψ|2 umožňuje určit pravděpodobnost výskytu částice v daném okamžiku v daném místě. V mikrosvětě je tedy popis pohybu částice omezený. Tato omezení formuloval v r. 1927 W. Heisenberg (NC za F 1932) a dnes je nazýváme Heisenbergovy relace neurčitosti Čím přesněji určíme polohu částice, tím větší bude neurčitost (nepřesnost) při určení její hybnosti. Nemá proto význam mluvit o tom, že se částice pohybuje po dané trajektorii s určitou rychlostí. Tyto neurčitosti existují objektivně, nelze je zdůvodnit vlivy nepřesností přístrojů nebo měřicích metod.