LOGICKÁ ANALÝZA PŘIROZEENÉHO JAZYKA 1 Lukáš Bláha Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ , OPVK)

Analýza Různé druhy analýz Např. analýza květiny z marcipánu: A) Analyzovaný předmět se skládá z okvětních lístků z červeného marcipánu, středu květu z hnědého marcipánu a stonku z žlutého marcipánu… B) Analyzovaný předmět se skládá ze 40% rozemletých mandlí, 20% medu, 18% řepného cukru, 15% vaječného bílku… C) Analyzovaný předmět se skládá z vodíku, kyslíku, dusíku, uhlíku, vápníku… Odlišnost využití analýzy Logik musí najít ty správné a pro něho důležité „ingredience“, tj. lexikální jednotky logického jazyka Záleží na použitém logickém systému

Interní X externí perspektiva Interní perspektiva: Zjišťujeme-li, jaký výraz daného logického jazyka L představuje nejadekvátnější reglementaci (přepis dle určitých pravidel) určitého vyjádření přirozeného jazyka, jedná se o interní perspektivu (jazyka L) Externí perspektiva: Zjišťujeme-li, jakým logickým systémem bychom mohli nejlépe reglementovat přirozený jazyk, jedná se o externí perspektivu

Symboly v klasické logice můžeme rozdělit do dvou kategorií: A) Symboly pro výrokové operátory, tj. logické konstanty, značíme je P, Q, R B) Symboly pro jednoduché výroky, tj. mimologické konstanty nebo parametry, značíme je A, B, C Konkretizace: přiřazení parametru nějakému výroku Pokud máme k dispozici „šifrovací tabulku“, tj. tabulku, která přiřazuje k parametr k výroku, stává se z logického jazyka jazyk skutečný, v kterém lze komunikovat Např. A, A12 v A234 může být překladem nějaké věty Překlad z přirozeného jazyka je možný hlavně u nekomplikovaných výroků; např. výrok Prší můžeme přeložit pomocí parametru P Problém nastává u výroků složených

Analýza složených výroků V1: Pokud Jan není zdravý a nemá očkování proti malárii, nebude jeho cesta do Čadu schválena V1-1: Jan je zdravý V1-2: Jan má očkování proti malárii V1-3: Janova cesta do Čadu bude schválena Tyto výroky nahradíme parametry: V1-1… A V1-2… B V1-3… C Pokusíme se tedy nahradit výrok V1 logickou formulí s těmito parametry a logickými spojkami

Uvážíme pět možností logických formulí, kterými by bylo možné V1 přepsat VF1a (¬A ∧ ¬B) →¬C VF1b (¬A ∧ ¬B) →C VF1c ¬ (A ∨ B) →¬C VF1d (¬A ∨ ¬B) →¬C VF1e ¬ (A ∧ B) →¬C VF1a-e musí mít stejnou pravdivostní hodnotu jako V1, nepostačuje však k tomu, abychom danou formuli prohlásily za reglementaci V1. Existuje totiž nekonečně velké množství výroků, které mají stejnou pravdivostní hodnotu jako V1, ale jejich výpověď je od V1 odlišná

Naším úkolem je tedy najít logickou formu Φ Porovnáme tedy formule s řadou úsudkových forem, které jsou – díky našemu porozumění větám – rozděleny na ty. Které mají pro Φ vyjít jako platné a jako neplatné 1) Φ ¬A/ ¬C Jestliže je věta V1 pravdivá, pak usoudíme, že pokud Jan není zdraví, pak jeho cesta do Čadu nebude schválena. Tento úsudek je tedy platný Tabulkovou metodou zjistíme, že pokud za Φ dosadíme VF1a, nedostaneme platnou úsudkovou formu => VF1a není naší hledanou formulí 2) Φ ¬C/ ¬A ∧ ¬B Z předpokladu, že Janova cesta nebude schválena neplyne, že není zdraví ani očkovaný. Cesta může být neschválena i z jiného důvodu, např. Jan nemá vízum. Tento úsudek je neplatný Dosazením VF1b za Φ získáme platnou formuli, je tedy zřejmé, že ani VF1b není naší hledanou formulí.

3) Φ C/ A Informace, že Janova cesta byla schválena nám stačí k tomu, abychom vyvodili, že Jan je zdravý. Tento úsudek je tedy platný. Dosadíme-li VF1c za Φ získáme formu, která není platná. Takovýmto způsobem můžeme(a musíme) testovat tak dlouho, dokud nedojdeme pro nás uspokojivému závěru

Těmito testy tedy dospějeme k závěru, že možné správné formule jsou VF1d a VF1e. Jaká formule je ale ta námi hledaná? Odpověď na tuto otázku může opět přinést pravdivostní tabulka: ABC¬A¬B¬A V ¬B¬C (¬A V ¬B) → ¬C A ∧ B¬ (A ∧ B)¬ (A ∧ B) → ¬C

Z dané tabulky je zřejmé, že odpověď nepřinesla Musíme tedy přihlédnout ke gramatickým aspektům výroku V1. V1: Pokud Jan není zdravý a nemá očkování proti malárii, nebude jeho cesta do Čadu schválena Problémem však je, že gramaticky nejbližší danému výroku je VF1a, která nám vyšla jako neplatná. Pokud bychom se měli rozhodnout, dali bychom přednost spíše formuli VF1e, neboť obsahuje konjunkci, která je srovnatelná se spojkou a přirozeného jazyka.

Problémy analýzy NEURČITOST PŘIROZENÉHO JAZYKA CHOVÁNÍ V RÁMCI ÚSUDKU NENÍ JEDINÝM KRITÉRIEM BĚŽNÉ VĚTY PŘIROZENÉHO JAZYKA NEMAJÍ JASNĚ DANOU PRAVDIVOSTNÍ, NABÝVAJÍ JI AŽ V KONTEXTU

Jako příklad těchto problémů s analýzou můžeme považovat například výrok V2 V2: Adolf Hitler navštívil Prahu. Abychom porozuměli tomuto výroku a mohli ho uznat jako pravdivý, musíme v běžném kontextu ignorovat existenci jiných Adolfů Hitlerů, než jen německého politika a jiných Prah, než hlavního města České republiky

Logickou analýzou výrazu přirozeného jazyka obvykle rozumíme nalezení jeho logické formy. Tato analýza má tedy zejména přispět k vyjasnění toho, jak se příslušný výraz podílí na správnosti či nesprávnosti úsudků, ve kterých se vyskytuje SVOBODA, Vladimír a Jaroslav PEREGRIN. Od jazyka k logice: Filozofický úvod do moderní logiky. Praha: Academia, 2009, s ISBN

Cesty logické analýzy Interní perspektiva Predikátová logika Jednoduché věty (věty holé) Uvedeme si tedy čtyři příklady výroků, jenž budeme logicky analyzovat

V3 Ježek je savec V4 Evžen je student V5 Barma je Myanmar V6 Benedikt XVI. je papež Tyto věty se zdají být gramaticky stejné. Skládají se z vyjádřeného podmětu následovaného přísudkem který je tvořen sponou je a jmennou frází. Dalo by se tedy předpokládat, že jejich překlad do logického jazyka bude do značné míry podobný. Pokud však tyto věci parafrázujeme, tj. vyjádříme jiným způsobem, dojdeme k zajímavým výsledkům.

V3-1 Ježek je savec. V3-2 Ježci jsou savci V3-3 Každý ježek je savec V4-1 Evžen je student V4-2 Evžen je studentem V4-3 Evžen je jedním ze studentů V5-1 Barma je Myanmar V5-2 Barma a Myanmar je totéž V5-3 Barma je totožná s Myanmarem V6-1 Benedikt XVI. je papež V6-2 Benedikt XVI. je papežem V6-3 Benedikt XVI. je tím, kdo je papežem

Při nynějším srovnání zjišťujeme, že dané věty již si nejsou stavbou podobné. Tyto nuance však nejsou výsledkem svévolného parafrázování. Důkazem tohoto je záměna parafrázovacích postupů: Ježek je tím, kdo je savcem; Evžen je totožný se studentem, Barma patří mezi Myanmary nebo Každý Benedikt XVI. je papež. Tyto parafráze nevypovídají to stejné, jako věty, ze kterých jsme vyšli. Parafrázování je tedy postup, při kterém se mění formální stránka, obsahová stránka musí zůstat stejná Při logické analýze se tedy nemůžeme opřít o gramatický tvar vět, může nám však pomoci. Prvním krokem logické analýzy je tedy uvažování o různých parafrázích výroků a hledání té, která by nám nejlépe pomohla převést výrok do námi vybraného logického jazyka

Parafráze V3-3 (Každý ježek je savec) se tedy pro převod do jazyka predikátové logiky hodí lépe, než V3-1 (Ježek je savec). V tomto ohledu bychom mohli postupovat ještě dál tak, aby se výsledný přirozený jazyk parafráze stala co nejbližší jazyku logickému. V3-4 Každé individuum, které je ježkem, je savcem V3-5 Pro každé individuum platí, že jestliže je ježkem, pak je savcem. Z těchto výroků pak již snadno vyčteme formuli predikátové logiky: V3 ∀ x (být-ježek(x) → být-savec(x)) Nahradíme-li konstanty parametry, dostaneme platnou logickou formuli: VF3 ∀ x (p(x) → q(x)) VF3 ∀ x (p(x) → q(x))

V4 Evžen je student V této jednoduché větě snadno poznáme predikát (být studentem) a jméno (Evžen) Protože věta ani žádná z jejích parafrází neobsahuje žádná logická slova, zápis v logickém jazyce bude neproblematický V4 být-student(Evžen) VF4 p(a)VF4 p(a)

V5-3 Barma je totožná s Myanmarem V5-3 být–totožný–s(Barma, Myanmar) V5 Barma = Myanmar VR5 a = bVR5 a = b

V6-3 Benedikt XVI. je tím, kdo je papežem Predikát být-papežem Záleží na tom, jak vnímáme sloveso být, jestli přísně jako sloveso v přítomném čase (pak se predikát být-papežem týká jen Benedikta XVI.) nebo obecně, pak se predikát týká všech papežů minulých i budoucích) Určitá deskripce: Určitou deskripcí nazýváme singulární termín, jehož úlohou je odkazovat k individuu prostřednictvím nějakého jednoznačného popisu. 2 Více nám o určitých deskripcích řekne příští hodinu Karel 2.. SVOBODA, Vladimír a Jaroslav PEREGRIN. Od jazyka k logice: Filozofický úvod do moderní logiky. Praha: Academia, 2009, s ISBN

LITERATURA. SVOBODA, Vladimír a Jaroslav PEREGRIN. Od jazyka k logice: Filozofický úvod do moderní logiky. Praha: Academia, 2009, s ISBN