Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Rovnice přímky DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Pokud není uvedeno jinak, je uvedený materiál z vlastních zdrojů autora ŠkolaIntegrovaná střední škola polygrafická Brno, Šmahova 110 Ročník4. ročník SOŠ Název projektuInteraktivní metody zdokonalující proces edukace na ISŠP Číslo projektuCZ 1.07/ Číslo a název šablonyIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Silva Foltýnová Tematická oblastMatematika – Analytická geometrie Název DUMPřímka v rovině Pořadové číslo DUM 02 Kód DUM VY_32_INOVACE_02_M_FO Datum vytvoření Anotace Prezentace slouží k objasnění učiva obecná rovnice přímky

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0 a,b R, a,b ǂ 0 Normálový vektor: n = (a, b ) Normálový vektor téže přímky je kolmý na směrový vektor. a s n

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Pro kolmé vektory platí: u. v = 0, tedy: s a = (s 1, s 2 ) n a = (- s 2, s 1 ) nebo ( s 2, -s 1 )

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Směrový a normálový vektor přímky Směrový a normálový vektor téže přímky jsou na sebe kolmé. a s (- s2, s1) n

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Směrový a normálový vektor přímky Jestliže jsou na sebe kolmé přímky a, b, jsou na sebe kolmé i jejich směrové vektory. a b sasa sbsb

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Směrový a normálový vektor přímky Jestliže jsou na sebe kolmé přímky a, b, jsou na sebe kolmé i jejich normálové vektory. a b nana nbnb

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Napište obecnou rovnici přímky p = AB, A [-2;3], B [4; -6] Řešení – 1. způsob: -ze zadání určíme směrový vektor s = B – A = (6; -9), tedy s = (2, -3) -směrový vektor převedeme na normálový vektor n = (3; 2)

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ napíšeme obecnou rovnici pomocí normálového vektoru p: 3x + 2y + c = 0 -do obecné rovnice dosadíme souřadnice bodu A, který náleží dané přímce a dopočítáme hodnotu c 3.(-2) c = 0 c = 0 Obecná rovnice přímky AB: 3x + 2y = 0

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ způsob: Z bodů A, B určíme parametrickou rovnici přímky, kterou vyloučením parametru převedeme na obecnou rovnici přímky. x = t y = 3 – 3t 3x = t 2y = 6 – 6t p: 3x + 2y = 0

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem R [2; 3] a je rovnoběžná s vektorem u = (1; -3). Řešení: u = s p = (1; -3), proto n p = (3; 1) Normálový vektor dosadíme do obecné rovnice přímky: 3x + y + c = c = 0 c = -9 Obecná rovnice přímky p: 3x + y – 9 = 0

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Napište obecnou rovnici přímky q, procházející bodem A [4; -6], která je kolmá k vektoru u = (2; 7). Vektor u = (2; 7) a směrový vektor přímky jsou na sebe kolmé, je tedy vektor u rovnoběžný s normálovým vektorem přímky q. Protože u = (2; 7), je n = (2; 7). Obecná rovnice přímky q: q: 2x + 7y + c = 0 q q u u u s u s u u = (2; 7). n

DUM číslo: 02 Obecná rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Dosazením souřadnic bodu A do rovnice přímky vypočteme hodnotu c: c = 0 c = -11 Obecná rovnice přímky q: 2x + 7y – 11 = 0