FII-3 Elektrický potenciál

Hlavní body Konzervativní pole. Existence elektrického potenciálu. Práce vykonaná na náboji v elektrickém poli. Vztah mezi potenciálem a intenzitou.

Konzervativní pole V přírodě existují speciální pole, ve kterých je celková vykonaná práce při přesunu částice po libovolné uzavřené křivce rovna nule. Nazývají se poli konzervativními. Taková pole například jsou : Gravitační – přesunujeme-li hmotnou částici Elektrostatické – přesunujeme-li nabitou částici

Existence elektrického potenciálu Z definice konzervativního pole, lze ukázat, že práce potřebná pro přesun nabité částice v elektrostatickém poli z bodu A do bodu B, nezávisí na cestě, ale pouze na jisté skalární vlastnosti pole v těchto dvou bodech. Tato vlastnost se nazývá potenciál .

Práce vykonaná na částici I Přesune-li nějaký vnější činitel částici s nábojem q v elektrostatickém poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice práci : W(A->B)  q[  (B)-  (A)]

Práce vykonaná na částici II Vykoná-li vnější činitel na částici kladnou práci zvýší její potenciální energii E p : Tato definice zjevně odpovídá předchozímu W(A->B)=q[  (B)-  (A)] =E p (B)-E p (A)

Práce vykonaná na částici III Ve většině praktických případů nás zajímá rozdíl potenciálů dvou míst. Hovoříme o něm jako o napětí U : U BA =  (B)-  (A) Pomocí napětí je vykonaná práce : W(A->B)=q U BA

Práce vykonaná na částici IV Pro práci vykonanou vnějším činitelem na nabité částici tedy celkově platí : W=q[  (B)-  (A)]=E p (B)-E p (A)=qU BA Je důležité si uvědomit principiální rozdíly : Mezi potenciálem, což je vlastnost pole, potenciální energií částice v poli a napětím. Mezi prací vykonanou vnějším činitelem nebo polem

Důsledky existence potenciálu Díky existenci potenciálu je možné přejít od popisu pole pomocí vektorů intenzit k popisu pomocí skalárních potenciálů : Stačí nám jen třetina informací Superpozice vede na prostý aritmetický součet Některé výrazy lépe konvergují

Vztah mezi potenciálem a intenzitou I Tento vztah je stejný jako vztah potenciální energie a síly, který se názorněji vysvětluje. Mějme nabitou částici, na kterou pole působí silou. Když se částice posune o vykoná pole práci dW’ :

Vztah mezi potenciálem a intenzitou II Znaménko práce závisí na vzájemné orientaci projekce vektoru posunu do vektoru síly. Je-li projekce posunu ve směru síly, práci koná pole a tento posun se může uskutečnit bez zásahu vnějších sil. Nejedná se ale o “samovolný” posun. Dochází k němu na úkor poklesu potenciální energie částice : Můžeme tedy bez újmy na obecnosti rovnou hovořit o posunu do nebo proti směru síly.

Vztah mezi potenciálem a intenzitou III Při posunu nabité částice do směru síly tedy práci koná pole a při posunu proti směru síly musí práci vykonat vnější činitel : dochází při tom ke zvýšení potenciální energie částice. pole principiálně může při jiné příležitosti vynaloženou práci vrátit. proto se tento typ energie nazývá energie potenciální.

Vztah mezi potenciálem a intenzitou IV Práci uskutečněnou polem pro jistou cestu A->B tedy získáme integrací : Po vydělení nábojem dostáváme hledaný vztah mezi intenzitou a potenciálem :

Vztah mezi potenciálem a intenzitou V Mějme částici nabitou kladným jednotkovým nábojem čili síla je (číselně) rovna intenzitě a potenciální energie potenciálu. Je nutné ale mít na paměti, že intenzita a potenciál jsou vlastnosti pole síla a potenciální energie jsou vlastnosti, týkající se částice a jejich rozměr se liší [*C].

Vztah mezi potenciálem a intenzitou VI Posuňme náš náboj (1C) ve směru intenzity o. Platí : Tedy :  (B)=  (A)-Ed potenciál klesá ve směru intenzity a tedy i siločar.

Vztah mezi potenciálem a intenzitou VII Intenzitu můžeme vyjádřit jako změnu potenciálu: Vidíme, že potenciál souvisí s integrálními vlastnostmi intenzity a naopak intenzita s derivací potenciálu.

Homogenní pole I Nejjednodušší elektrostatické pole je pole homogenní, v němž všechny vektory intenzity mají stejnou velikost a směr. V něm se také odvozené vlastnosti pole nejsnáze ilustrují. Potenciál se mění jen ve směru intenzity, což je v tomto poli jediný důležitý směr. Siločáry jsou paralelní přímky.

Homogenní pole II Nyní platí vše, co bylo uvedeno výše, a to dokonce pro libovolnou vzdálenost d : Intenzitu můžeme tedy chápat jako strmost přímky, která vyjadřuje spád potenciálu.

Homogenní pole III Chceme-li zjistit práci potřebnou k přenesení náboje nebo naopak potenciální energii, kterou ztratí a kinetickou energii, kterou získá při určitém posunu, je třeba vzít v úvahu, o jaký náboj jde. Velký náboj cítí spád své potenciální energie strmější než malý. Záporný náboj cítí spád potenciálu pole jako růst své potenciální energie.

Jednotky Jednotkou potenciálu  a napětí U is 1 Volt. [  ] = [E p /q] => V = J/C [E] = [  /d] = V/m [  ] = [kq/r] = V => [k] = Vm/C => [  0 ] = CV -1 m -1

Homework 2 The homework is selected for “problem” sections that are in the end of each chapter. 21 – 17, – 1, 2, 4, 6, 12, – 7, 10 You are free to try to answer to the questions in the questions sections!

Things to read Chapter 23-1, 23-2

Práce uskutečněná polem při přesunu náboje q A->B Rovnici nyní vydělíme testovacím nábojem q Takto se obecně získá potenciál  z intenzity.