Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo a název šablony klíčové aktivity: EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Tematická oblast:Volitelný předmět matematika (matematický seminář) EU-8-62 – DERIVACE FUNKCE XVIII (průběh funkce – elementární funkce) Anotace Aplikace diferenciálního počtu na vyšetřování průběhu elementárních funkcí (látka 2. ročníku gymnaziální matematiky) nabízí žákům matematického semináře jednoduchý kalkul, pomocí kterého lze velmi efektivně nakreslit graf jakékoliv elementární funkce. Tím „odpadne“ nutnost pamatování si řady vzorců (i když jsou k dohledání v MFF tabulkách), ta je nahrazena postupem vyšetřování průběhu jakékoliv elementární funkce. Nabízí se porovnání dvou různých přístupů (středoškolského, vysokoškolského) k požadavku narýsování grafu elementární funkce. AutorPaedDr. Milan Rieger JazykČeština Očekávaný výstupŽák dovede aplikovat získané poznatky diferenciálního počtu na zjištění průběhu elementárních funkcí. Klíčová slovaElementární funkce, průběh elementární funkce. Druh učebního materiáluPracovní list / Animace / Obrázky / Testy Druh interaktivityAktivita / Výklad / Test / Kombinace Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníStřední vzdělávání Typická věková skupina17 – 19 let Datum vytvoření

 PŘIPOMENUTÍ 1 – graf lineární funkce f: y = a x + b (a, b  R; a  0) (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu lineární funkce) V soustavě souřadné zobrazíme průsečíky funkce f s osami souřadnými, kterými je určena přímka – graf lineární funkce.  PŘIPOMENUTÍ 1 – graf lineární funkce f: y = a x + b (a, b  R; a  0) (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci) Je-li a > 0, potom je funkce f rostoucí v R. Je-li a < 0, potom je funkce f klesající v R. Úloha k procvičení: Určete směrový úhel přímky f. Přímku f zobrazte pomocí směrového úhlu a průsečíku přímky f s osou y.

 PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = a x 2 + b x + c (a, b, c  R; a  0) (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu kvadratické funkce) V soustavě souřadné zobrazíme průsečíky s osami souřadnými, vrchol V paraboly, osu o paraboly a vrcholovou tečnu t paraboly. Parabolu zakreslíme.

 PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = x 2 – 2 x – 8 (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu kvadratické funkce) Úlohy k procvičení – narýsujte graf funkce f.

 PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = a x 2 + b x + c (a, b, c  R; a  0) (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci) Úlohy k procvičení – narýsujte graf funkce f.

 PŘIPOMENUTÍ 3 – graf lineární lomené funkce (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu lineární lomené funkce) Horizontální asymptota Vertikální asymptota

 PŘIPOMENUTÍ 3 – graf lineární lomené funkce ( matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci) Funkce f je klesající v intervalech ( –  ; 1); (1; +  ). Určení 1. souřadnice středu hyperboly. Určení asymptoty bez směrnice x = 1. Určení 2. souřadnice středu hyperboly. Určení asymptoty se směrnicí y = 2.

Funkce f je ryze konkávní v intervalu ( –  ; 1). Funkce f je ryze konvexní v intervalu ( 1; +  ).

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. p1) p3) p5) p2) p4)  ÚLOHY K PROCVIČENÍ Vyšetřete průběh dané funkce f. p6) p7)p8) p9)p10)