Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_15_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Březen 2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se k diskontu a diskontní úrokové míře. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Diskont a diskontní míra Diskont – je to úrok, který se ale nevztahuje k počátečnímu vloženému kapitálu či k poskytnutému úvěru, nýbrž ke splatné částce, tj. částce, kterou vyplácí dlužník věřiteli na konci úrokové doby. Diskontní míra – je to úroková míra vázaná na splatnou částku

Podnikatel potřebuje získat úvěr ve výši 3 miliony korun na jeden rok. První banka nabízí úvěr s úrokovou mírou 13,5%; vyplatí podnikateli celou požadovanou částku a po roce bude požadovat navíc úrok ve výši 13,5% z půjčené částky. Druhá banka nabízí úvěr s diskontní mírou 13,5%; odečte ihned při poskytnutí úvěru z požadované částky 13,5% a podnikatel pak po roce splatí 3 miliony korun. a)Kolik a)Kolik korun by celkem podnikatel zaplatil po roce první bance? b)Kolik b)Kolik korun by podnikateli vyplatila druhá banka, kdyby požádal o 3 miliony korun? c)O c)O jak vysoký úvěr by musel podnikatel požádat v druhé bance, aby získal 3 miliony korun? d)Která d)Která z obou bank poskytuje výhodnější úvěr? příklad

a)Podnikatel by po roce zaplatil první bance celkem Kč: b)Druhá banka sráží při výplatě peněz 13,5% z požadované částky. To znamená, že by vyplatila: Podnikatel by od druhé banky dostal Kč. c)Podnikatel by od druhé banky získal 86,5% z požadované částky. Aby obdržel 3 miliony korun, musí požádat o takovou částku K 0 ; pro kterou platí: Podnikatel by musel požádat o Kč. d)V první bance by podnikatel zaplatil úrok ve výši Kč, v druhé bance by zaplatil diskont ve výši Kč; v obou případech jde tedy o stejnou částku. V první bance ale platí tuto odměnu za půjčení peněz z částky Kč, kdežto v druhé bance z částky Kč. Pokud chce podnikatel dostat v druhé bance 3 miliony korun, je diskont vyšší než Kč. Finančně výhodnější úvěr nabízí první banka. řešení

 Máme  Máme zájem o koupi cenných papírů s dobou splatnosti 1 rok.  První  První banka nabízí nákup cenného papíru za Kč s úrokovou mírou 2,8%. Po roce bychom tedy získali zpět vložených Kč spolu s úrokem po zdanění; daň z úroku je 15%.  Druhá  Druhá banka nabízí nákup cenného papíru o hodnotě Kč s diskontní mírou 2,8%. To znamená, že bychom zaplatili jen 97,2% z Kč a po roce bychom obdrželi částku Kč sníženou o daň z diskontu; ta je stejná jako v prvním případě, tj. 15%.  Která  Která z obou bank nabízí finančně výhodnější investici? příklad

 První  První banka: ZaplacenoZaplaceno Kč ÚrokÚrok před zdaněním Kč. 0,028 = Kč DaňDaň z úroku1 400 Kč. 0,15 = 210 Kč ÚrokÚrok po zdanění1 190 Kč VyplacenoVyplaceno Kč  Druhá  Druhá banka: ZaplacenoZaplaceno Kč. 0,972 = Kč DiskontDiskont před zdaněním Kč. 0,028 = Kč DaňDaň z diskontu1 400 Kč. 0,15 = 210 Kč DiskontDiskont po zdanění1 190 Kč VyplacenoVyplaceno Kč  V  V obou případech by náš čistý zisk byl Kč. první bance získáme tuto částku z vkladu Kč, kdežto v druhé bance z vkladu Kč.  Finančně  Finančně výhodnější je nákup cenného papíru v druhé bance. řešení

PPPPodnikatel získal v bance úvěr na 1 rok ve výši 2 miliony korun s diskontní mírou 12%. KKKKolik korun mu banka vyplatila? OOOO jak vysoký úvěr by musel podnikatel banku požádat, aby obdržel 2 miliony korun? Banka poskytuje úvěry v celých tisícikorunách. příklad

řešení Banka podnikateli vyplatila částku: Aby podnikatel obdržel 2 miliony korun od banky, musel by banku požádat o úvěr: Podnikatel by musel požádat banku o Kč.

Slečna Tečná zakoupila cenný papír na půl roku o hodnotě Kč s diskontní mírou 2,75%. Kolik korun za něj zaplatila? příklad

řešení  Slečna Tečná zaplatila za cenný papír Kč:

Pan Havelka zakoupil cenné papíry na 9 měsíců o hodnotách Kč, Kč, Kč s diskontní mírou 3,1%. Kolik korun celkem za tyto tři cenné papíry zaplatil? příklad

řešení CCenný papír za Kč: CCenný papír za Kč: CCenný papír za Kč: DDohromady: PPan Havelka zaplatil dohromady za tyto tři cenné papíry částku Kč.

Literatura  ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN