Lineární rovnice s jednou neznámou Autor: Vladislava Hurajová
Rovnice s jednou neznámou 2 .x + 5 = 11 neznámá L P Levá strana rovnice Pravá strana rovnice
Jak sestavit rovnici ? 2. x + 1 = 5 Příklad: Krabice se šrouby má hmotnost 1 kg. Tato krabice spolu se dvěma stejně těžkými krabicemi s hřebíky mají hmotnost 5 kg. Určete hmotnost krabice s hřebíky. Hmotnost krabice s hřebíky neznáme, označíme ji proto x kg. Počet krabic s hřebíky je 2, hmotnost jedné krabice tedy vynásobíme 2. K tomu musíme připočíst hmotnost krabice se šrouby 1 kg Všechny krabice do hromady mají vážit 5 kg, vzniklý součet se proto musí rovnat 5. 2. x + 1 = 5
Postup při řešení rovnic Odebereme-li z levé misky vah horní krabici se šrouby a z pravé misky závaží s hmotností 1 kg, rovnováhu neporušíme. Tuto změnu vyjádříme následující úpravou rovnice 2x+1=5: Od obou jejích stran odečteme číslo 1. 2x+1 = 5 /-1 2x+1-1 = 5-1 2x = 4
Další kroky… 2x = 4 /:2 2x:2 = 4:2 x = 2 Odebereme-li z každé misky vah polovinu jejich zatížení, opět rovnováhu neporušíme. Tuto změnu vyjádříme následující úpravou rovnice 2x=4: Obě její strany vydělíme číslem 2. 2x = 4 /:2 2x:2 = 4:2 x = 2
Řešení x=2 Z obrázku i z řešení rovnice vyplývá, že krabice s hřebíky vážila 2 kg. Číslo 2 je řešením (kořenem) rovnice 2x+1=5. x=2
Zkouška Součástí řešení každé rovnice je zkouška! Ověříme tak správnost výpočtu. Provádí se dosazením kořenu do obou stran rovnice. Zk.: L: 2.2+1= 4+1=5 P: 5 L=P Protože se levá strana rovnice rovná pravé, počítali jsme správně a kořen x = 2 je skutečně řešením rovnice 2x+1=5.