Základy elektrotechniky Řešení magnetických obvodů – rozšíření látky 1 Základy elektrotechniky Řešení magnetických obvodů – rozšíření látky 1. ročníku

Opakování Základní magnetické veličiny a vztahy 1. Magnetomotorické napětí – Fm (A) - je zdrojem magnetického pole (při průchodu proudu vodičem vzniká v jeho okolí magnetické pole) - přímý vodič - Fm = I (například - výpočet indukční reaktance na vedení) - cívka - Fm = N * I (princip generátoru, motoru, transformátoru, …) 2. Magnetické napětí – Um (A) - je rozdíl magnetických potenciálů na indukční čáře - platí analogie s 2. Kirchhoffovým zákonem 3. Intenzita magnetického pole – H(A/m) - magnetické napětí připadající na jednotku délky indukční čáry kde l (m) je délka indukční čáry

Opakování 4. Magnetický indukční tok –  (Wb) - vyjadřuje počet indukčních čar v obvodu 5. Magnetická indukce – B (T) - vyjadřuje počet indukčních čar na jednotku plochy (plošný hustota indukčního toku) 6. Permeabilita –  (H/m) - vyjadřuje chování látky v magnetickém poli (vliv látky v magnetickém poli na indukční čáry) - permeabilita vakua - 0 (H/m) - relativní permeabilita - r (-) - celková permeabilita látky

Opakování 7. Magnetický odpor – Rm (1/H) - vyjadřuje, jak daný magnetický obvod brání průchodu indukčních čar 8. Hopkinsonův zákon - je analogií k Ohmovu zákonu v proudovém poli 9. Základní vztahy pro řešení magnetických obvodů - Hopkinsonův zákon - analogický vztah k 1. Kirchhoffovu zákonu - analogický vztah k 2. Kirchhoffovu zákonu

Řešení magnetických obvodů Základní postup je stejný jako u elektrických obvodů, při řešení je třeba ale brát ohled: - pro magnetický obvod neplatí, že všechny indukční čáry mají stejnou délku  nutný výpočet střední indukční čáry - závislost B=f(H) je lineární pouze u nemagnetických látek, u magnetických látek se musí využít magnetizační křivky - u složitějších magnetických obvodů lze přímé matematické metody použít pouze při znalosti indukčního toku (sycení jádra) - maximální indukce u magnetických látek je okolo 2,2 T - při výpočtu neuvažujeme vliv rozptylového indukčního toku, výpočty je zatíženy velkou chybou.

Příklad Příklad: Vypočítejte proud cívkou (N=1000 závitů), je-li magnetický indukční tok  = 0,7 mWb. Magnetický obvod dynamové plechy 2,2 W/kg, tl. 20 mm. Náhradní schéma 80 40 1 30 70 Fm Rm2 Rm1 Um2 Um1  Výpočet parametrů: lstř. = (60 + 50) * 2 =220 mm S = 20 * 20 = 400 mm2

Magnetizační charakteristiky

Příklad Příklad: Vypočítejte proud cívkou (N=1000 závitů), je-li magnetický indukční tok  = 0,7 mWb. Magnetický obvod dynamové plechy 2,2 W/kg, tl. 20 mm. Fm Rm2 Rm1 Um2 Um1  Magnetická indukce: Intenzita magnetického pole v železe: z grafu, H1 = 8500 A/m Permeabilita železa: Magnetický odpor železa: Magnetický odpor vzduchu:

Příklad Příklad: Vypočítejte proud cívkou (N=1000 závitů), je-li magnetický indukční tok  = 0,7 mWb. Magnetický obvod dynamové plechy 2,2 W/kg, tl. 20 mm. Fm Rm2 Rm1 Um2 Um1  Celkový magnetický odpor: Celkový proud podle Hopkinsonova zákona: Pozn.: Magnetický odpor vzduchu je zpravidla mnohem větší než magnetický odpor železa. V některých výpočtech magnetických obvodů se počítá pouze magnetický odpor vzduchu (jednoduchý výpočet), vliv železa se respektuje přes konstantu (1,1 – 1,3).

Řešení složitých magnetických obvodů Fm3 Rm3 Rm1 Rm4 Rm2 Fm1 Um3 Um1 Um2 Um4 3 1 2 Příklad: Určete magnetomotorická napětí Fm1 a Fm3 pro indukční toky 1=6*10-4 Wb a 3=4*10-4Wb. Materiál jádra – dynamové plechy 2,2 W/kg. Rozměry jádra: l1 = 60 cm, l2 = 20 cm, l3 = 80 cm,  = 1 mm, S = 5 cm2.

Řešení složitých magnetických obvodů Fm3 Rm3 Rm1 Rm4 Rm2 Fm1 Um3 Um1 Um2 Um4 3 1 2 Příklad: Určete magnetomotorická napětí Fm1 a Fm3 pro indukční toky 1=6*10-4 Wb a 3=4*10-4 Wb. Materiál jádra – dynamové plechy 2,2 W/kg. Rozměry jádra: l1 = 60 cm, l2 = 20 cm, l3 = 80 cm,  = 1 mm, S = 5 cm2. Výpočet magnetické indukce: Určení intenzity magnetického pole (z grafu): Výpočet permeability:

Řešení složitých magnetických obvodů Fm3 Rm3 Rm1 Rm4 Rm2 Fm1 Um3 Um1 Um2 Um4 3 1 2 Příklad: Určete magnetomotorická napětí Fm1 a Fm3 pro indukční toky 1=6*10-4 Wb a 3=4*10-4 Wb. Materiál jádra – dynamové plechy 2,2 W/kg. Rozměry jádra: l1 = 60 cm, l2 = 20 cm, l3 = 80 cm,  = 1 mm, S = 5 cm2. Výpočet magnetického odporu: Výpočet magnetického napětí: Výpočet indukčního toku 2:

Řešení složitých magnetických obvodů Fm3 Rm3 Rm1 Rm4 Rm2 Fm1 Um3 Um1 Um2 Um4 3 1 2 Příklad: Určete magnetomotorická napětí Fm1 a Fm3 pro indukční toky 1=6*10-4 Wb a 3=4*10-4 Wb. Materiál jádra – dynamové plechy 2,2 W/kg. Rozměry jádra: l1 = 60 cm, l2 = 20 cm, l3 = 80 cm,  = 1 mm, S = 5 cm2. Výpočet magnetické indukce B2: Výpočet intenzity H2 (z grafu): Výpočet intenzity H4: Výpočet magnetického napětí:

Řešení složitých magnetických obvodů Fm3 Rm3 Rm1 Rm4 Rm2 Fm1 Um3 Um1 Um2 Um4 3 1 2 Příklad: Určete magnetomotorická napětí Fm1 a Fm3 pro indukční toky 1=6*10-4 Wb a 3=4*10-4 Wb. Materiál jádra – dynamové plechy 2,2 W/kg. Rozměry jádra: l1 = 60 cm, l2 = 20 cm, l3 = 80 cm,  = 1 mm, S = 5 cm2. Výpočet magnetomotorického napětí:

Příklady S1, l1 S2, l2 S3, l3  S1, l1 S3, l3 S2, l2  Příklad – obvod nalevo: Vypočítejte šířku vzduchové mezery, je-li 1 = 6*10-4 Wb, l1 = 40 cm, l2 = 12 cm, l3 = 30 cm, S1 = 4 cm2, S2 = 2 cm2, S3 = 4 cm2, Fm = 1800 A, materiál dynamové plechy 2,2 W/kg. Příklad – obvod napravo: Vypočítejte šířku vzduchové mezery, je-li 1 = 7*10-4 Wb, l1 = 50 cm, l2 = 20 cm, l3 = 40 cm, S1 = 4 cm2, S2 = 4 cm2, S3 = 2 cm2, Fm = 4000 A, materiál transformátorové plechy.

Příklad Fm1 Rm1 Rm3 Rm4 Rm2 Fm3 Um1 Um3 Um2 Um4 1 3 2 Příklad: Určete šířku vzduchové mezery a proud cívkou N3, pro magnetomotorické napětí Fm1 = 6000 A, indukční toky 1=7*10-4 Wb a 3=5*10-4Wb. Materiál jádra – transformátorové plechy. Rozměry jádra: l1 = 70 cm, l2 = 20 cm, l3 = 60 cm, N3 = 6000 závitů, S = 6 cm2.

Řešení obvodů složitých magnetických ze zadaného magnetomotorického napětí Při výpočtu indukčního toku nelze použít přímé metody, protože permeabilita látky je závislá právě na indukčním toku. Postup výpočtu (uvažujeme stejný průřez magnetického obvodu): - zvolíme si magnetickou indukci BA a vypočítáme magnetomotorické napětí FmA - vypočtené magnetomotorické napětí FmA porovnáme se zadaným Fm. Pro Fm  FmA volíme BB  BA a naopak - zvolíme si magnetickou indukci BB a vypočítáme magnetomotorické napětí FmB  Fm - vypočteme indukční toky a graficky odečteme neznámý tok, závislost =f(Fm) uvažujeme lineární. B  A FmA Fm FmB

Příklad Příklad: Vypočítejte indukční tok, je-li proud cívkou 300mA. Cívka má 5000 závitů,  = 1 mm. Magnetický obvod dynamové plechy 2,2 W/kg. Parametry obvodu: lstř. = 250 mm, S = 500 mm2 Fm Rm2 Rm1 Um2 Um1  Volba magnetické indukce: Pro B1 = 1,5 T  z grafu H1 = 2000 A/m Permeabilita železa: Magnetický odpor železa: Magnetický odpor vzduchu:

Příklad Porovnání se zadanou hodnotou – Fm 1500 A  FmA Rm2 Rm1 Um2 Um1  Celkový magnetický odpor: Zvolený indukční tok Magnetometrické napětí podle Hopkinsonova zákona: Porovnání se zadanou hodnotou – Fm 1500 A  FmA Volíme BB = B1 = B2 = 1,3 T H1 = 1000 A/m Permeabilita železa: Magnetický odpor železa:

Příklad  Celkový magnetický odpor: Zvolený indukční tok Fm Rm2 Rm1 Um2 Um1  Celkový magnetický odpor: Zvolený indukční tok Magnetometrické napětí podle Hopkinsonova zákona:  (mWb) Fm (A) A = 7,5  = 7,05 B = 6,5 FmB = 1284 Fm = 1500 FmA = 1695

Magnetické obvody buzené trvalými magnety Do magnetického obvodu není zařazen elektromagnet, magnetické pole je buzeno trvalým magnetem. Pro trvalé magnety se používají: - slitiny AlNiCo – klasické slitiny Br=(0,6-1,2)T, Hc=(40-120) kA/m - magneticky tvrdé ferity (např. 6Fe2O3*BaO) Br=(0,2-0,4)T, Hc=(120-230) kA/m - slitiny vzácných zemin – NdFeB (neodym, železo, bór) Br=(1-1,5)T, Hc=(~1000) kA/m

Trvalé magnety Kvalitu a vhodnost použití trvalého magnetu určuje demagnetizační charakteristika. Základní parametry: Br - remanentní (zbytkový) magnetizmus Hc - koercitivní intenzita Curie teplota - teplota potřebná pro odmagnetování látky B(T) H(kA/m) Br(T) Hc(kA/m)

Trvalé magnety

Řešení magnetických obvodů Trvalý magnet není buzen proudem  magnetomotorické napětí je nulové. Pro řešení předpokládáme, že magnetický obvod je tvořen trvalým magnetem (Rm1) a vzduchovou mezerou (Rm2). Cílem výpočtu je určení magnetické indukce ve vzduchové mezeře Náhradní schéma Pro magnetická napětí platí: Rm2 Rm1 Um2 Um1  Po dosazení: Deformaci indukčních čar ve vzduchové mezeře lze zanedbat  BFe = B

Řešení magnetických obvodů Rm2 Rm1 Um2 Um1  Po dosazení: Po dosazení do rovnice s magnetickým napětím: Pro odečtení pracovního bodu na demagnetizační křivce vyjádříme závislost BFe = f(HFe). B(T) H(kA/m) Jedná se o lineární funkci ve 2. kvadrantu. Průsečík demagnetizační křivky a funkce udává pracovní bod, který určí indukci ve vzduchové mezeře daného trvalého magnetu. B(T) H(kA/m)

Demagnetizační křivka

Příklad Rm2 Rm1 Um2 Um1  Určete magnetickou indukci ve vzduchové mezeře trvalého magnetu, je-li střední délka indukční čáry 30 cm a vzduchová mezera 2 mm. Deformaci indukčního toku ve vzduchové mezeře zanedbejte. Funkce pro určení pracovního bodu z demagnetizační křivky: Zvolíme H = -2000 A/m a určíme B:

Příklad Odečtení indukce ve vzduchové mezeře: B = 0,6T B(T)

Materiály http://www.leifiphysik.de/index.php Blahovec Elektrotechnika 1 http://www.leifiphysik.de/index.php http://www.zum.de/dwu/umaptg.htm