Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název:Výrok a jeho negace Autor:Mgr. Petr Vanický kód DUMu:VY_32_INOVACE_Ma.8.1 Šablona:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Obor:Matematika Šk. rok:2012/2013 Datum : Ročník:8. A Anotace:Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s pojmem výrok a jeho negace. Obsahuje i mnoho příkladů.

Výrok a jeho negace Mgr. Petr Vanický

Výrok Výrok je pojem, u kterého má smysl se ptát, jestli je pravdivý nebo ne. Výroky: – Venku prší. – Číslo 2 je větší než 1. – Nula je kladné číslo. Nejsou výroky: – Kdy už bude konec hodiny? – Chceš zmrzlinu?

Výrok Odhadněte, co je a co není výrok: – Pan učitel váží 80 kg. – Některá reálná čísla jsou kladná. – a 2 +b 2 =c 2 – Je to výrok? – Matematika je nejlepší předmět. – Trojúhelník má tři vrcholy. – Trojúhelník má čtyři vrcholy. – Eniac byl 8mi bitový počítač. – Jsou-li a, b reálná čísla pak platí a+b=b+a. ANO, nepravdivý ANO, pravdivý NE ANO, pravdivý ANO, nepravdivý ANO, pravd.

Negace výroku v Je tvrzení, které má opačnou pravdivostní hodnotu. Značíme ¬v. Platí: – Je-li výrok v pravdivý, je ¬v výrok nepravdivý. – Je-li výrok v nepravdivý, je ¬v výrok pravdivý. Forma: Není pravda, že … se v matematice nepoužívá!

Negace výroku v Vytvoř negaci výroku: Číslo 10 je kladné. – Negace: Číslo 10 je záporné nebo nula. Vytvoř negaci výroku: Dvě přímky mají společný právě jeden bod. – Negace: Dvě přímky mají nejméně dva společné body nebo nemají žádný společný bod. Vytvoř negaci výroku: Pro každé reálné x je sin(x)>0. – Negace: Pro každé reálné x je sin(x)≤0.

Negace výroku v Vytvoř negaci výroku: Kořen rovnice x-10=5 je záporné číslo. – Negace: Kořen rovnice x-10=5 je kladné číslo nebo nula. Vytvoř negaci výroku: Trojúhelník ABC je pravoúhlý. – Negace: Trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo ostroúhlý. Vytvoř negaci výroku: Ať žije maturita. – Není to výrok, nelze udělat negaci!

Výroky o počtu Výroky v nichž se objevují slova alespoň, nejméně, nejvýše, právě a podobná. Negace: – Je třeba zahrnout všechny ostatní možnosti! Příklad: – Existují alespoň 4 prvočísla menší než 10. Tedy může jich být 4, 5, 6 nebo víc. Ostatní možnosti jsou 0, 1, 2, 3. – Negace: Existují nejvýše 3 prvočísla menší než 10.

Vytvořte negace: Rovnice x 2 -10x+2=5 má nejvýše jeden kořen. – Negace: …má alespoň dva kořeny. Číslo 18 má právě 3 dělitele. – Negace: …má nejvýše 2 nebo alespoň 4 dělitele. Alespoň 4 studenti nosí brýle. – Negace: Nejvýše 3 studenti… K obědu si dám alespoň 6 knedlíků. – Negace: … nejvýše 5 knedlíků. Právě 8 studentů dnes přišlo pozdě. – Nejvýše 7 nebo alespoň 9 studentů…

Zdroje: Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online] [cit ]. Dostupné z: BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN