FII–6 Stejnosměrné obvody II. Magnetizmus

Hlavní body Reálné zdroje. Stavba stejnosměrných voltmetrů a ampérmetrů. Termočlánek. Úvod do magnetismu. Permanentní magnety a magnetická pole. Magnetická indukce. Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole Síly působící na elektrické proudy.

Reálné zdroje I Elektrické zdroje obsahují síly neelektrické povahy, které kompenzují vybíjení, když je dodáván proud tak, aby napětí bylo konstantní. Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat vybíjení úplně a jejich svorkové napětí se stává klesající funcí dodávaného proudu. Často mají zdroje lineární chování. Jejich vlastnosti tedy můžeme popsat dvěma parametry.

Reálné zdroje II Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová kombinace ideálního zdroje s jistým konstantním napětím a ideálního rezistoru. Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je : U(I) =  - R i I Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním reálného zdroje, vidíme, že  je svorkové napětí při nulovém odebíraném proudu, tzv. elektromotorické napětí a vnitřní odpor R i je záporně vzatý sklon celé závislosti.

Reálné zdroje III Napětí  může být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu. Vidíme take, že vnitřní odpor R i lze chápat jako míru, kterou se reálný zdroj blíží zdroji ideálnímu. Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost U(I) blíží konstantní a zdroj zdroji ideálnímu.

Reálné zdroje IV Model s  a R i je vhodný i když zdrojem teče proud v opačném smyslu než by odpovídalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polarita napětí na vnitřním odporu závisí jako u každého odporu na směru proudu. Příklad : Během nabíjení akumulátoru bylo dosaženo proudu I c = 10 A při napětí nabíječky U c = 13.2 V. Během vybíjení téhož akumulátoru bylo při svorkovém napětí U d = 9.6 V dosaženo proudu I d = 20 A. Najděte  a R i.

Reálné zdroje V Nabíjení :  + I c R i = U c Vybíjení :  - I d R i = U d Tedy zde :  + 10 R i = 13.2  - 20 R i = 9.6  = 12 V and R i = 0.12 

Voltmetry a ampérmetry I Měření napětí a proudů je důležité nejen ve fyzice a elektrotechnice, ale v mnoha oblastech vědy a technologie, protože většina veličin se převádí na veličiny elektrické (například teplota, tlak...). Je to proto, že elektrické velčiny se snadno přenáší i měří.

Voltmetry a ampérmetry II Ukážeme si principy konstrukce jednoduchých měřících přístrojů. Poté si ukážeme typické problémy ovlivňující správnost měřených veličin, jsou-li přístroje neideální.

Kostrukce V- a A- metrů I Základem ručkových přístrojů je galvanometr. Je to velice citlivý voltmetr i ampérmetr. Je obvykle charakterizován, proudem při plné výchylce a vnitřním odporem. Mějme galvanometr s proudem při plné výchylce I f = 50  A a vnitřím odporem R g = 30 . Z ohmova zákona je napětí při plné výchylce U f = I f R g = 1.5 mV

Kostrukce V- a A- metrů II Chceme-li měřit větší proudy, musíme galvanometr přemostit tzv. bočníkem, který odvede přebytečný proud mimo. Například I 0 = 10 mA. Protože se jedná o paralelní zapojení, je U f = 1.5 mV a bočníkem musí procházet proud I = mA, takže jeho odpor je R p =  a celkový vnitřní odpor R = 0.15 . Bočníky mají malý odpor, ale musí být přesně a vydržet velké proudy.

Kostrukce V- a A- metrů III Chceme-li měřit větší napětí, musíme použít předřadný odpor, který je zapojen do serie s galvanometrem a je na něm přebytečné napětí. Například U 0 = 10 V. Při I f = 50  A musí na předřadném odporu být U = V. Tedy R s =  a celkový vnitřní odpor R = 0.2 M  Předřadné odpory jsou velké a přesné.

*Použití V- a A- metrů I Due to their non-ideal internal resistance voltmeters and ammeters can influence their or other instruments reading by a systematic error! What is ideal? Voltmeters are connected in parallel. They should have infinite resistance not to bypass the circuit. Ammeter are connected in serial. They should have zero resistance so there is no voltage on them.

*Použití V- a A- metrů II Let us measure a resistance by a direct measurement. We can use two circuits. In the first one the voltage is measured accurately but the internal resistance of voltmeter (if infinity) makes the reading of current larger. The measured resistance is underestimated. Can be accepted for very small resistances.

*Použití V- a A- metrů III In the second scheme the current is measured accurately but the internal resistance of the ammeter (if not zero) makes the reading of voltage larger. The measured resistance is overestimated. Can be accepted for very large resistances. The internal resistances of the meters can be obtained by calibration.

*Použití V- a A- metrů IV Normal measurements use some physical methods to get information about unknown properties of samples. Calibration is a special measurement done on known (standard) sample to obtain information on the method used.

*Wheatstonův můstek I One of the most accurate methods to measure resistance is using the Wheatstone Bridge. It is a square circuit of resistors. One of them is unknown. The three other must be known and one of the three must be variable. There is a galvanometer in one diagonal and a power source in the other.

*Wheatstonův můstek II During the measurement be change the value of the variable resistor till we balance the bridge, which means there is no current in the diagonal with the galvanometer. It is only possible if the potentials in the points a and b are the same: I 1 R 1 = I 3 R 3 and I 1 R 2 = I 3 R 4 divide them  R 2 /R 1 = R 4 /R 3 e.g.  R 4 = R 2 R 3 /R 1

Termočlánek I Termočlánek je příkladem čidla, které převádí nějakou fyzikální veličinu (teplotu) na veličinu elektrickou, obvykle snáze dále zpracovatelnou. Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporového teploměru (Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, je termočlánek zdrojem napětí.

Termočlánek II Činnost termočlánku je založena na Seebeckovu neboli termoelektrickém jevu (Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí. Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.

Termočlánek III Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a umístěme jej v prostředí o teplotě t 1. Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t 0, budou vůči spoji napětí: u A =k A (t 1 -t 0 ) a u B =k B (t 1 -t 0 ) Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme: u AB = u B - u A = (k B - k A )(t 1 - t 0 )

Termočlánek IV Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů. Značí se J, K... a jejich kalibrace je známá. Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost na pokojové teplotě.

Termočlánek V Jednou z možností, jak se této závislosti zbavit je použití dvojice termočlánků. Vytvořme druhý spoj vodičů A a B a umístěme jej do prostředí o známé teplotě t 2. Jeden z vodičů, např. B potom (v místě s pokojovou teplotou t 0 ) přerušíme. Napětí bodů přerušení X a Y vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou: u X = k B (t 1 - t 0 ) u Y = k A (t 1 - t 2 ) + k B (t 2 - t 0 )

Termočlánek VI Napětí mezi těmito body potom bude: u XY = u Y - u X = k A (t 1 - t 2 ) + k B (t 2 - t 0 ) - k B (t 1 - t 0 ) tedy:u XY = (k A - k B )(t 1 - t 2 ) Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí. Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenční teplotou. Pro ni se obvykle využívá dobře definované teploty fázových přechodů, například u systému voda-led. Pozor ale na závislost na tlaku.

Termočlánek VII Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden. Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce, který vodič se připojuje ke které zdířce.

Peltierův jev Popsaný jev funguje i obráceně. Teče-li elektrický proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo. Tento jev se nazývá jevem Peltierovým (Jean 1834). Komerčně jsou dostupné peltierovy články, s jejichž pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Lze jich ve speciálních případech použít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond.

Magnetické pole Pole vytvořená pohybujícími se náboji působí na pohybující se náboje.

Úvod do magnetismu Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století. Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

Permanentní magnety I Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických. Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů. Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu.

Permanentní magnety II Tyto síly se nazývají magnetickými. Mohou být přitažlivé i odpudivé. Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost.

Permanentní magnety III Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí na náboje, které se pohybují. Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“. Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny!

Permanentní magnety IV Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly. Neexistují tedy magnetické „monopóly“. Neshodné póly se přitahují a shodné se odpuzují. Představujeme si, že v okolí magnetů je magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety.

Permanentní magnety V Již za dávnývh časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole. Magnet se vždy natočí přibližně do severojižního směru. To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety.

Permanentní magnety VI Byla přijata následující konvence. Pól magnetu, směřující k severnímu geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním. To umožňuje snadnou kalibraci. Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním magnetickým pólem.

Permanentní magnety VII Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Ve většině míst mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km. Kromě deklinace existuje ještě odchhylka od vodorovného směru. Magnety si lze představit složené z malých magnetů a konvence platí i v jejich nitru.

Magnetické pole I Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem. Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

Magnetické pole II Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě jiný směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým. Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce.

Magnetické pole III Magnetické siločáry jsou křivky: které jsou uzavřené a procházejí prostorem i zdroji polí. kterým se přiřazuje směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky. které jsou v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce

Magnetické pole IV Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu. Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy vytváření polí zdroji magnetismu a působení polí na zdroje magnetismu.

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev, uskutečněný Oerstedem (Hans Christian) v roce Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole. Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice jejichž osou je vodič.

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety. Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální. Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky. Později si ukážeme, čím je toto pravidlo odůvodněno a jak vypadají tato pole kantitativně.

Síly působící na elektrické proudy I Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude na vodiče protékané proudem působit síla. Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce, protékaným proudem I působí síla (vektorový součin)vektorový součin

Síly působící na elektrické proudy II Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem, jímž protéká proud I, platí integrální vztah: Produkují-li proudy magnetické pole a jsou- li těmito poli také ovlivňovány, znamení to, že proudy působí na proudy prostřednictvím magnetického pole.

Síly působící na elektrické proudy III Nyní můžeme kvalitativně ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. Tato situace je podobná jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde se jedná o dvojitý vektorový součin.

Vektorový součin I Ať c=a x b Definice (ve složkách) Velikost |c| Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory a,b.

Vektorový součin II Vektor c je kolmý k rovině vytvořené vektory a a b a společně vytváří pravotočivý systém.  ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^