Petr Kielar Seminář o stavebním spoření Část IV: Stavební spořitelna v Excelu

PROČ MATEMATIKA STAVEBNÍHO SPOŘENÍ? 2

Opakování – příklad o deseti přátelích 10 lidí spoří na dům v hodnotě 1000 zlatých Každý uspoří ročně 100 zlatých (musel by spořit 10 let) Spoří-li společně, může každý rok jeden z nich získat dům Průměrná čekací doba se tak zkrátí z 10 na 5,5 roku 3

Příklad VOP Objem prostředků pro přidělení Přidělením cílové částky se rozumí vyčlenění této částky ze společných prostředků pro přidělení k určitému termínu. Prostředky pro přidělení tvoří úložky na účtech účastníků, platby na umoření dříve poskytnutých úvěrů všech účastníků, zálohy státní podpory evidované na účtech účastníků, úroky z úspor a další prostředky, které má stavební spořitelna k poskytování úvěrů k dispozici. 4

Od uzavřeného systému k otevřenému 5

Uzavřený a otevřený kolektiv Uzavřený kolektiv – „na jedno použití“. Vhodný pro svépomoc Bez profesionálního managementu Umožňuje losování Nevhodný pro komerční využití Otevřený kolektiv může fungovat trvale Losování úvěru však není reálné, musí být nahrazeno mechanismem přidělování 6

Od losování k přidělování Stavební spořitelna má omezené zdroje, nemůže poskytnout úvěr každému a hned (nikdo by nespořil, každý by čerpal úvěr) V uzavřeném systému lze použít losování (viz příklad o deseti přátelích) V otevřeném systému je losování velmi problematické – není zajištěno, že daný účastník bude v konečném čase vylosován (pravděpodobnost vylosování je stále 1/n) 7

Od losování k přidělování Řešením je přidělování úvěrů založené na matematickém základě – úvěr je přidělen až poté, co účastník poskytne své naspořené peníze na dostatečně dlouhou dobu ostatním (Německo, 30. léta 20. století). 8

Fond stavebního spoření +uspořené částky účastníků ve fázi spoření –pohledávky za účastníky v úvěrové fázi +cizí zdroje =fond stavebního spoření 9

Peněžní toky 10

Stavební spořitelna jako banka Úvěry ze stavebního spoření jsou poskytovány zásadně z primárních zdrojů (vklady účastníků) Fond stavebního spoření: FSS = V-U > 0 Jiný pohled: U/V ≤ 1 Základním úkolem matematiky stavebního spoření je zajistit rovnováhu mezi vklady a úvěry 11

MODEL STAVEBNÍ SPOŘITELNY 12

Jednoduchý model Pomocí tabulky v Excelu Umožní jednoduše a názorně modelovat různé situace Předpokládejme stejné chování všech účastníků Předpokládejme konstantní nové obchody (počet nově přišedších účastníků) 13

Profil klienta 14

Modelujeme spoření Rok1. účastník2. účastník3. účastník4. účastník5. účastník6. účastník7. účastník8. účastníkCelkem

Modelujeme úvěr Rok1. účastník2. účastník3. účastník4. účastník5. účastník6. účastník7. účastník8. účastníkCelkem

Výsledek 17

Výsledek Po určité době se ustálí stacionární stav Doba potřebná pro ustálení je dána „délkou profilu“ (dobou života jednoho účastníka) Měli jsme štěstí, FSS je stále nezáporný 18

Příklad č. 2 19

Výsledek č. 2 20

Výsledek č. 2 Opět se ustálil stacionární stav, ale tentokrát je nepřijatelný (FSS < 0) Proč je nepřijatelný? Za této situace nemá stavební spořitelna prostředky pro poskytování úvěrů Musela by hledat zdroje na peněžním trhu → úrokové riziko! 21

Měnící se počet nových účastníků 1. rok2. rok3. rok4. rokCelkem Rok\Počet Vzor profilu

Skokový nárůst nových smluv 23

Skokový pokles nových smluv 24

Příklad č Zadání je podobné jako u příkladu 2, ale ne každý klient čerpá úvěr. Každý rok přijde 21 nových klintů, ale pouze 10 z nich čerpá úvěr. Ostatní klienti jsou klienti přátelští.

Příklad č RokVZOR21 x Celkem Každý rok přijde 21 nových účastníků

Příklad č úvěr čerpá pouze 10 účastníků RokVZOR10x Celkem

Příklad č. 3 28

Příklad č. 3 - poučení 29 Pokud se část účastníků vzdá nároku na úvěr (přátelští účastníci), může se dříve nestabilní systém (viz příklad č. 2) dostat do rovnováhy.

Modelování - závěr Za pomoci modelu můžeme predikovat budoucnost a to na řadu let dopředu Musíme mít na paměti omezující předpoklady Model nám řekne CO SE STANE, KDYŽ... Často potřebujeme vědět CO UDĚLAT, ABY... Například: JAK ZAŘÍDIT, ABY BYL FOND STAVEBNÍHO SPOŘENÍ NEZÁPORNÝ? 30