III. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník (13. – 18. úloha) III. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.033

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

13. – 15. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V pravoúhlé soustavě souřadnic je dána kružnice se středem v počátku O [0; 0] a poloměrem r = 5 cm. Který z následujících bodů neleží na této kružnici? 14. Jakub bydlí na kopci a každý den jezdí na kole do školy, která je vzdálená 2,5 km od jeho domova. Cesta do školy mu trvá 10 minut. Jak dlouho mu trvá cesta ze školy domů, pokud je jeho rychlost o 5 km/h nižší než jeho rychlost cestou do školy? 15. Máme k dispozici 30 kvádrů se čtvercovou podstavou s hranou a = 4 cm a výškou 12 cm. Kolik těchto kvádrů potřebujeme, abychom sestavili krychli s největším možným objemem?

13. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V pravoúhlé soustavě souřadnic je dána kružnice se středem v počátku O [0; 0] a poloměrem r = 5 cm. Který z následujících bodů neleží na této kružnici? Nabízená řešení jsou: A) A [–5; 0]; B) C [3; 4]; C) D [4; 3]; D) E [5; 5]. E [5; 5] Řešení: Pokud vyjdeme z předpokladu, že správně je právě jedno řešení, pak z obrázku vyplývá, že bodem, který na kružnici neleží je bod E. Správnou odpovědí je varianta D). O [0; 0]

14. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Jakub bydlí na kopci a každý den jezdí na kole do školy, která je vzdálená 2,5 km od jeho domova. Cesta do školy mu trvá 10 minut. Jak dlouho mu trvá cesta ze školy domů, pokud je jeho rychlost o 5 km/h nižší než jeho rychlost cestou do školy? Nabízená řešení jsou: A) 12 min; B) 15 min; C) 16 min; D) 20 min. Řešení: Délka trasy je 2,5 km . Čas je 10 minut je Rychlost vypočteme jako podíl dráhy a času, tedy Při cestě do školy je rychlost Jakuba 15 km/hod a při cestě zpátky je jeho rychlost o 5 km/hod nižší, tedy 15 – 5 = 10 km/hod. Dobu trvání cesty zpět vypočteme jako podíl dráhy a rychlosti, tedy 2,5 : 10 = 0,25 hod a to je 15 minut. Správnou odpovědí je varianta B). = 25 10 10 60 = 1 6 25 10 : 1 6 = 25.6 10.1 = 150 10 =15 km/hod

15. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Máme k dispozici 30 kvádrů se čtvercovou podstavou s hranou a = 4 cm a výškou 12 cm. Kolik těchto kvádrů potřebujeme, abychom sestavili krychli s největším možným objemem? Nabízená řešení jsou: A) 6; B) 8; C) 9; D) 12. Řešení: Ze tří kvádrů složením vedle sebe (viz obrázek) vytvoříme kvádr se čtvercovou podstavou s hranou 12 cm a výškou 3 cm. Pokud vytvoříme ještě dva takové kvádry a položíme je na sebe, vytvoříme krychli o hraně 12 cm, na kterou budeme potřebovat 3 + 3 + 3 = 9 kvádrů. Správnou odpovědí je varianta C).

16. – 18. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4 – ■■; 6 – ■ ☼; 8 – ■■■; 9 – ☼☼; 10 – ■♥; 12 – ■■☼; 14 – ■▲; 15 – ☼♥; 20 – ■■♥; 21 – ☼▲; 25 – ♥♥; 28 – ... Která z následujících skupin symbolů bude odpovídat číslu 28? A) ■■■☼; B) ■■☼; C) ■■▲; D) ■☼♥▲ 17. Auto jede průměrnou rychlostí 76 km za hodinu. V 16:20 projelo obcí Tetín a v 17:05 projelo obcí Lideč. Jakou ujelo auto vzdálenost mezi uvedenými obcemi? 18. Uvedený graf znázorňuje vývoj ceny benzínu Natural 95 a nafty v průběhu tří měsíců. Cena benzínu je značena zeleně, cena nafty černě. O kolik stoupla cena nafty za celé sledované období?

16. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4 – ■■; 6 – ■ ☼; 8 – ■■■; 9 – ☼☼; 10 – ■♥; 12 – ■■☼; 14 – ■▲; 15 – ☼♥; 20 – ■■♥; 21 – ☼▲; 25 – ♥♥; 28 – ... Která z následujících skupin symbolů bude odpovídat číslu 28? Nabízená řešení jsou: A) ■■■☼; B) ■■☼; C) ■■▲; D) ■☼♥▲. Řešení: Z pohledu na hodnoty jednotlivých symbolů lze vyvodit, že symbol ■ = 2, symbol ☼ = 3, symbol ♥ = 5 a symbol ▲ = 7 a že hodnotu čísel získáme tak, že hodnoty symbolů mezi sebou vynásobíme. Lze si tak potvrdit, že ■■ = 2 . 2 = 4, ■ ☼ = 2 . 3 = 6, ■■■ = 2 . 2 . 2 = 8 atd. Z nabízených řešení je A) ■■■☼ = 2 . 2 . 2 . 3 = 24, B) ■■☼ = 2 . 2 . 3 = 12, C) ■■▲ = 2 . 2 . 7 = 28, D) ■☼♥▲ = 2 . 3 . 5 . 7 = 210. Správnou odpovědí je varianta C).

17. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto jede průměrnou rychlostí 76 km za hodinu. V 16:20 projelo obcí Tetín a v 17:05 projelo obcí Lideč. Jakou ujelo auto vzdálenost mezi uvedenými obcemi? Nabízená řešení jsou: A) 38 km; B) 42 km; C) 46 km; D) 57 km. Řešení: Rychlost auta je 76 km/hod. Čas je 40 + 5 = 45 minut, což je 0,75 hod (40 minut zbývá do 17:00 a 5 minut je čas po 17:00). Vzdálenost vypočteme jako součin rychlosti a času, tedy 76 . 0,75 = 57 km/hod. Správnou odpovědí je varianta D).

18. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Uvedený graf znázorňuje vývoj ceny benzínu Natural 95 a nafty v průběhu tří měsíců. Cena benzínu je značena zeleně, cena nafty černě. O kolik stoupla cena nafty za celé sledované období? Nabízená řešení jsou: A) o 1 Kč; B) o 1,5 Kč; C) o 2 Kč; D) o více než 2 Kč. Řešení: Počáteční hodnota ceny nafty byla 34,50 Kč. Koncová cena nafty byla 36,60 Kč. Rozdíl koncové a počáteční ceny je 36,60 – 34,50 = 2,10 Kč. Správnou odpovědí je varianty D).