Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ září 2012VY_32_INOVACE_110211_Vlastnosti _kombinacnich_cisel_DUM Vlastnosti kombinačních čísel

Úvodem Je třeba si na začátku uvědomit, co je to kombinační číslo. Obr. 3

Definice kombinačního čísla Obr.1 Kombinační číslo (binomický koeficient) je symbol, který označuje počet k-členných kombinací z n prvků.

1. vlastnost kombinačních čísel Obr. 1

2. vlastnost kombinačních čísel Obr. 1

Hodnoty některých kombinačních čísel U kombinačních čísel platí: Obr. 1

Praktická část – matematické úlohy Abychom správně pochopili vlastnosti kombinačních čísel, tak je třeba vyřešit některé matematické úlohy, které se tohoto tématu týkají. Úlohy zároveň slouží k prověření vašich znalostí o kombinačních číslech. U každé úlohy vyberte pouze jednu správnou odpověď. Obr. 3

Úloha 1 Obr. 2

Řešení úlohy 1 Správná odpověď: c) Podle vlastnosti kombinačních čísel: Obr. 1

Úloha 2 Po zjednodušení kombinačního čísla dostaneme výraz: a) x – 12 b) x – 11 c) x – 2 d) x – 1 e) jiné řešení Obr. 2

Řešení úlohy 2 Správná odpověď: b) Pro zjednodušení využijeme vztah: Obr. 1

Úloha 3 Po vyjádření kombinačního čísla dostaneme: a) b) c) d) jiné řešení Obr. 2

Řešení úlohy 3 Správná odpověď: a) Postupujeme podle definice kombinačního čísla: Obr. 1

Úloha 4 Výsledkem součtu kombinačních čísel je číslo: (využijte přitom vlastnost kombinačních čísel) Obr. 2

Řešení úlohy 4 Správná odpověď: a) K řešení využijeme 2. vlastnost kombinačních čísel: V našem případě dostaneme: Obr. 1

Úloha 5 Po odečtení čísel dostaneme: Obr. 2

Řešení úlohy 5 Správná odpověď: e) jiné řešení Při řešení využijeme vlastnost: Obr. 1

Úloha 6 Rozdílem kombinačních čísel je číslo: Obr. 2

Řešení úlohy 6 Správná odpověď: c) Při řešení využíváme opět vlastnosti kombinačních čísel jako v předchozí úloze: Obr. 1

Úloha 7 S využitím vlastností kombinačních čísel vypočtěte. Výsledek vyjádřete celým číslem: Obr. 2

Řešení úlohy 7 Správný výsledek: 92 Při výpočtu využijeme obě základní vlastnosti kombinačních čísel: Obr. 1

Úloha 8 S využitím vlastností kombinačních čísel vypočtěte.Výsledek vyjádřete jedním kombinačním číslem: Obr. 2

Řešení úlohy 8 Správný výsledek: Na začátku zaměníme kombinační číslo za číslo Platí: Pro následný výpočet využijeme 2.vlastnost kombinačních čísel: Obr. 1

Závěrem Kombinační čísla se nazývají binomické koeficienty a jsou uvedeny v matematicko-fyzikálních tabulkách. Tvoří tzv. Pascalův trojúhelník: Kombinační čísla v Pascalově trojúhelníku jsou seřazena podle pravidel, která odpovídají vlastnostem kombinačních čísel. Pascalův trojúhelník je významný při výpočtech souvisejících s tzv. binomickou větou.

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura a použitý web: 1) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s ISBN ) Kombinatorika - kombinační čísla. [online] [cit ]. Dostupné z: Použité obrázky: 1) People - Stick Figures - Stick blueman Public Domain Clip Art. [online]. [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain z: 2) People - Stick Figures - Stick blueman Public Domain Clip Art. [online]. [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain z: 3) People - Stick Figures - Stick blueman Public Domain Clip Art. [online]. [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint 2010.

KONEC PREZENTACE Děkuji za pozornost.