Math Studio, Analyza, GraphDrawer, Graph Aplikace integrálního počtu Určitý integrál jedné proměnné Numerická integrace s použitím freewarových programů Math Studio, Analyza, GraphDrawer, Graph

Určitý integrál funkce F(x) primitivní funkce k funkci f(x) platí tedy: Často se může stát, že neznáme integrační metodu k určení primitivní funkce, nebo je výpočet příliš komplikovaný. Pak využijeme nabídky počítačových programů pro získání aspoň numerického řešení. Z nabídky freewarových programů na příkladech předvedeme: Math Studio Analýza Graph Drawer Graph

Podle toho, jaký význam má integrand f(x), dostáváme různou interpretaci výsledku výpočtu. Geometrické aplikace: obsah rovinného obrazce objem rotačního tělesa délka křivky obsah pláště rotační plochy

vyjadřuje obsah obrazce, který je na obrázku modře vybarven. (Jde o základní, přímo definiční interpretaci. Pro tuto úlohu snad určitý integrál přímo vznikl.) Podle proužku vyznačeného v obrázku osvětlete význam integrandu f(x).dx. (A poznáváte v integračním znaménku původní písmeno S od slova Suma?) Příklad: zpět

Přímý „ruční“ výpočet předveďme na funkci

Math Studio Numerická integrace pomocí programu zadání úlohy výsledek

Analýza Numerická integrace pomocí programu Uživatel vyplní červeně vytištěné údaje a stiskne tlačítko Vypočti vybráno z rozbalovací nabídky

Numerická integrace pomocí programu GraphDrawer

Program Graph nabízí nejen vykreslení grafu funkce omezující počítanou oblast, ale i velmi pohotový výpočet s grafickým zvýrazněním oblasti. zpět

Objem rotačního tělesa Graf funkce rotuje kolem osy x . Při tom šrafovaný obrazec vytvoří těleso, jehož objem je Vyložte geometrický význam výrazu: (Snadno lze vytvořit analogický vzorec pro těleso vzniklé rotací rovinné oblasti kolem osy y.)

Integrál pro výpočet objemu rotačního tělesa vzniklého rotací obrazce, jehož obsah jsme počítali v předešlé aplikaci, kolem osy x.

Math Studio Analýza Numerická integrace pomocí programů všimni si rozdílu v zadání: zpět

Délka oblouku křivky

Příklad: určit délku oblouku křivky y v rozmezí od x = 1 do x = 3.

Pro řešení pomocí programu Math Studio musíme zadat integrand pro délku oblouku: odečteme již zpaměti: s = 2.54930614433

Použití programu Analýza je pro kantora krajně netaktické. Student nemusí znát ani tvar integrandu pro délku křivky. Stačí, aby zadal výchozí funkci a zvolil, co chce počítat. (V předešlé aplikaci pro obsah obrazce toto „nadržování“ studentům ještě tak nebilo do očí. )

(A tady už se uživatel ani nedoví, že byla použita nějaká integrace.) Další freewarový program Graph navzdory svému názvu nabízí i výpočtové funkce, takže délku zobrazené křivky mezi dvěma body (jejichž souřadnice dovede také vypočíst) zjistí velmi pohotově. (A tady už se uživatel ani nedoví, že byla použita nějaká integrace.) zpět

Plášť rotačního tělesa Graf funkce y = f(x) pro x = x1 až x = x2 rotuje kolem osy x. Určit velikost pláště vzniklého rotačního tělesa. Interpretujte geometrický význam integrandu (včetně násobné konstanty). Pak už lze analogicky zapsat vzorec pro plochu vzniklou rotací kolem osy y. Pokuste se o to.

Příklad: Vypočíst obsah pláště tělesa, které vznikne rotací křivky, jejíž délku jsme počítali v předešlé úloze, kolem osy x.

Analýza GraphDrawer Math Studio zpět